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Mini manuel de math 233 matiques pour les sciences de la vie et de l environnement cours et exos corrig 233 s dunod

Driss Boularas Daniel Fredon Daniel Petit CMathématiques pour les sciences de la vie et de l ? environnement Cours Exos corrigés Driss Boularas Ma? tre de conférences en mathématiques à l ? université de Limoges Daniel Fredon Ancien ma? tre de conférences en mathématiques à l ? université de Limoges Daniel Petit Ma? tre de conférences en biologie des populations à l ? université de Limoges C ? Dunod Paris ISBN - - - - CTable des matières Fonctions d ? une variable réelle Fonctions usuelles Limites et dérivées Modéliser un phénomène biologique par une fonction Courbes paramétrées du plan Vitesses de croissance Mots clés Exercices Solutions Équations di ?érentielles Un outil le calcul de primitives Généralités sur les équations di ?érentielles Équations di ?érentielles du premier ordre Équations di ?érentielles linéaires du second ordre à coe ?cients constants Obtenir une équation di ?érentielleà partir d ? observations Mots clés Exercices Solutions Suites réelles Généralités Suites récurrentes d ? ordre du type un f un Suites récurrentes linéaires d ? ordre Suites arithmétiques et suites géométriques dans l ? histoire Mots clés Exercices Solutions Fondements du calcul matriciel Espaces vectoriels usuels Matrices Déterminants Les matrices de fabrication pour comprendre le produit de matrices CIV Les sciences de la vie et de l ? environnement Mots clés Exercices Solutions Réduction des matrices Valeurs propres et vecteurs propres Matrices diagonalisables Retour aux matrices de Leslie Systèmes di ?érentiels linéaires Équations aux di ?érences ?nies Mots clés Exercices Solutions Fonctions de plusieurs variables Motivations et exemples biologiques Fonctions de deux variables réelles Di ?érentielle Gradient et applications Optimisation d ? une fonction de deux variables Exemple de courbes de niveau en biologie Mots clés Exercices Solutions Systèmes di ?érentiels Dé ?nitions et premiers exemples Représentation des trajectoires des systèmes linéaires homogènes constants ? Modèles biologiques de systèmes dynamiques Éléments de la théorie de la stabilité La théorie du chaos et l ? attracteur de Lorenz - Mots clés Exercices Solutions Glossaire Index CAvant-propos Parmi les nombreux outils informatique chimie statistiques ? dont dispose la biologie pour étudier le vivant celui des mathématiques devient chaque jour plus important Cela s ? explique par la complexité des phénomènes observés et l ? irruption de nouveaux domaines d ? étude comme l ? écologie la biologie moléculaire la climatologie la dynamique des populations ? Ils nécessitent tous des méthodes très élaborées de quanti ?cation et d ? interprétation des résultats Beaucoup de ces méthodes n ? ont d ? ailleurs été introduites qu ? au siècle dernier À côté des caractères de description ou de classi ?cation des entités vivantes la biologie contemporaine s'intéresse à leur naissance ou émergence leur croissance ou évolution leur extinction ou disparition Pour conduire ces études divers modèles mathématiques plus ou moins ?ables ont été élaborés Les plus célèbres sont les modèles prédateur-proie ou les matrices de Leslie Généralement ces modèles se répartissent en deux catégories ceux que l ? on quali ?e de discrets et qui font appel à la