Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Polycopie logique mathematique 2 1

Polycopié de cours et exercices corrigés INTRODUCTION A LA LOGIQUE MATHEMATIQUE Support destiné aux étudiants de la ère année PES Professeur d ? Enseignement Secondaire informatique Licence Mathématique et Informatique MI Dr BENKADDOUR Fatima Zohra Enseignante au département des sciences exactes E N S d ? Oran Année universitaire - CRésumé Cet ouvrage propose une introduction à la logique mathématique accessible aux étudiants de la première année PES Professeur d'enseignement Secondaire à l'ENS d'Oran E N S O ainsi qu'aux étudiants du domaine Mathématique et Informatique MI Il aborde les techniques fondamentales de la logique propositionnelle dite d'ordre et la logique des prédicats du premier ordre Ce document propose une série d'exercices résolus qui conduisent l'étudiant à une connaissance approfondie des notions de base de la logique Mots-clés Logique propositionnelle Logique des prédicats PES E N S O MI CTable des matières Résumé ii Table des matières iii C Liste des gures vi Liste des tableaux vii Notions de base de la logique mathématique Introduction Assertion Tautologies et antilogies Connecteurs La négation non ou ?? Conjonction et ou ?? Disjonction ou ou ?? Implication ?? Équivalence Lois de Morgan C Les quanti cateurs C Le quanti cateur universel C Le quanti cateur existentiel C Propriétés des quanti cateurs Théorie des ensembles Ensemble Élément Sous-ensemble Complémentaire d'un ensemble Intersection de deux ensembles Union de deux ensembles Relations Relation d'équivalence Relation d'ordre Ensembles ordonnés et Treillis Ensembles ordonnés iii CTable des matières iv Les Treillis Conclusion Logique propositionnelle Ordre Introduction Syntaxe Formalisation Sémantique Table de vérité Validité et consistance Équivalence des formules bien formées Conséquence logique satisfaction Formes normales Normalisation Théorie de la preuve démonstration Système de déduction naturelle Règles d'inférence Complétude et consistance Principe de résolution de Robinson Règle de résolution Validité de la règle de résolution Complétude de la méthode de résolution Quelques stratégies Conclusion Logique des prédicats ordre Introduction C Dé nitions Prédicat Formule Formule atomique Formule bien formée Variables liées variables libres Théorie des modèles Interprétation Interprétation des termes Interprétation des formules Validité et consistance Équivalence des formules bien formées Formules équivalentes Forme prénexe Forme de Skolem Forme Clausale Conclusion CTable des matières v A Série d'exercices B Corrigés des exercices C Examen corrigé Ouvrages de références C C Table des gures Exemple d'ensemble ordonné Solution de l'exemple d'ensemble ordonné Complétude de la méthode de résolution A B Table de vérité de la formule B Table de vérité des formules propositionnelles vi CListe des tableaux Table de vérité de la négation Table de vérité de la conjonction Table de vérité de la disjonction Table de vérité de la disjonction Table de vérité de l'équivalence Exemple de l'équivalence Exemple de table de vérité réduite Exemple de la conséquence valide A Table des formules A Table des C formules à simpli er A Table des formules à C véri er A Table des variables A Table des prédicats C B Simpli cation des formules C Table de vérité p q C Table de vérité p q p q C Table