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Ch1 ts 3 annee telecommunication

Rappels des principaux résultats de la Théorie du signal Chapitre I Chapitre I Rappels des principaux résultats de la Théorie du signal Contenu I Introduction I Signaux I Développement en séries de Fourier I Transformée de Fourier I Produit de convolution I Corrélation des signaux I Exercices e année Télécommunication Matière Traitement du signal CRappels des principaux résultats de la Théorie du signal Chapitre I I Introduction La démarche va des mathématiques vers leurs applications en essayant de faire un lien entre deux tendances D ? une part les spécialistes du traitement du signal utilisent quotidiennement des concepts mathématiques souvent de façon formelle avec une grande intuition et beaucoup de pratique D ? un autre côté les mathématiciens donnent plutôt la priorité au développement poussé des concepts et des outils mathématiques Notre objectif est donc d ? apporter au lecteur mathématicien éclairage sur l ? utilisation des notions fondamentales d ? analyse qu ? il apprend et au lecteur physicien un cadre théorique dans lequel les formules bien connues ? trouvent leur justi ?cation I Signaux Un signal est la représentation physique de l ? information qu ? il transporte de sa source à son destinataire Il sert de vecteur à une information Il constitue la manifestation physique d ? une grandeur mesurable courant tension force température pression etc I Classi ?cation des signaux On peut envisager plusieurs modes de classi ?cation pour les signaux suivant leurs propriétés I Classi ?cation phénoménologique Les signaux sont dé ?nis par une fonction du temps s t Cette fonction peut être une expression analytique ou la solution d ? une équation di ?érentielle auquel cas le signal est appelé déterministe I a Les signaux déterministes Les signaux certains ou déterministes dont l ? évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite par un modèle mathématique Ces signaux proviennent de phénomènes pour lesquels on conna? t les lois physiques correspondantes et les conditions initiales permettant ainsi de prévoir le résultat par exemple s t ? A cos ? t ? ?? s t A t T Figure Exemples d ? un signal sinuso? dal e année Télécommunication Matière Traitement du signal CRappels des principaux résultats de la Théorie du signal Chapitre I o? A est l ? amplitude ? ?f est la pulsation et est la phase du signal Les signaux non périodiques se composent d ? une part des signaux pseudopériodiques formés d ? une somme de sinuso? des de périodes di ?érentes et d ? autre part des signaux transitoires dont l ? existence est limitée dans le temps Ces signaux certains ? peuvent en principe être reproduits rigoureusement identiques à eux-mêmes Les principaux signaux déterministes sont les signaux périodiques - les signaux sinuso? daux - les signaux non périodiques - les signaux transitoires I b Les signaux aléatoires Un signal aléatoire est dé ?ni à chaque instant t par la loi de probabilité de son amplitude s t Cette loi peut s ? exprimer par une densité de probabilité p