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Initiation a l x27 elasticite forces et contraintes

Initiation à l'élasticité Forces et contraintes Sommaire Force Vocabulaire Ensembles de force Résultante de force Vecteurs Contraintes Définition Représentation et décomposition Pression Tenseur des contraintes Motivation Définition du tenseur des contraintes Intérêt du tenseur des contraintes Contraintes principales directions principales et invariants du tenseur des contraintes Interprétations et représentations du tenseur des contraintes Interprétation des représentations du tenseur des contraintes dans différents repères Interprétation des termes du tenseur des contraintes dans différents repères Décomposition du tenseur des contraintes Partie sphérique de Partie déviatrice ou déviateur de États de contraintes particuliers État de traction simple États de cisaillement pur État plan de contraintes Cercle de Mohr Ellipso? de de Lamé Représentation graphique et physique de à partir de Définition des conditions limites sur les contraintes Exemples Exemple de contraintes limites sur une poutre encastrée Théorème de Saint-Venant Fin de l'exemple de la poutre Conclusion Analyse des conditions aux limites Force Vocabulaire Définition C'est une cause physique capable de modifier les déplacements d'un corps Dans la littérature on retrouvera différents termes désignant la force par exemple la sollicitation l ? effort ou éventuellement l ? actions mécaniques Dans cette leçon nous parlerons de force On distingue deux types de forces Les actions mécaniques ou efforts de contact qui s ? exercent sur une surface Forces de Surface Les actions mécaniques ou efforts à distance qui s ? exerce sur un volume Forces de Volume La représentation mathématique d'une force se fait par un vecteur qui s'applique au point M M est centré au choix sur M centré sur un élément dS un élément dS Force de Surface un élément dV Force de Volume la norme représente la valeur de la force en Newton Pour connaitre la dimension d'une force on effectue Ensembles de force Parmi les efforts de surface il y a les efforts de cohésion qui représentent les efforts générés par la matière pour rester cohérente Si les efforts dans la pièce mécanique dépassent les efforts de cohésion limites la pièce casse M centré sur un élément dV Un champ de vecteur ensemble de vecteur défini sur un volume de l'espace Exemple On entendra par champ de force l ? ensemble des forces sur une surface x y z autre exemple le champ de vitesse Densité de forces force linéique appliqué sur une poutre on décrit une force par l'intermédiaire d'une densité F longueur F surface densité de force même dimension qu'une contrainte F volume Soit un volume de surface S de volume n de normal Sur cet objet sont appliquées des forces de surface de volume Ces forces là qui sont appliquées sur la surface extérieur de l ? objet sont appelée densité de force si nécessaire Les forces de cohésion ne sont pas décrites par des densités de force mais par des contraintes Exemple de densité de force Force exercée par l'eau sur un barrage P r gz ou ou r gh r masse volumique de l'eau g norme de la gravité P pression que l'eau exerce sur le