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Travail ete hec carres 2014 1

SALIEGE LYCEE PRIVE POST-BACCALAUREAT Rue Bernanos ?? BP ?? BALMA CEDEX TRAVAIL DE VACANCES ANNEE SCOLAIRE - CLASSE DE HEC CARRES CUBE HEC ECS et HEC ECE ème année Cube TRAVAIL DE VACANCES HEC ème ANNEE - Page MATHEMATIQUES ECS Voici une série de problèmes à faire pendant l ? été à rendre pour les premiers et deuxième samedi de la rentrée En cas de problème je serai joignable par mail fmarty saliege fr Les Cubes sont invités à réaliser le ou les sujets d'annales de leur choix en lieu et place du travail des carrés TRAVAIL DE VACANCES HEC ème ANNEE - Page TRAVAIL DE VACANCES HEC ème ANNEE - Page TRAVAIL DE VACANCES HEC ème ANNEE - Page TRAVAIL DE VACANCES HEC ème ANNEE - Page MATHEMATIQUES ECE Voici une série de problèmes à faire pendant l ? été et à m ? adresser avant le à l ? adresse suivante J L Liautard rue Pradal Toulouse Si vous rencontrez des difficultés Tel Quelques conseils avant de commencer Prendre connaissance des thèmes abordés dans le problème Revoir cours t p exercices et autres devoirs portant sur ces thèmes Essayer de traiter le problème dans le temps indiqué Pour les révisons sachez que toutes les parties du programme traité cette année seront utiles en deuxième année mais que certaines ont une importance plus grande telles suites et séries variables aléatoires applications linéaires BONNES VACANCES ? PROBLEME Durée h Thèmes abordés fonctions variables aléatoires couples séries matrices suites récurrentes EXERCICE Soient f la fonction numérique de la variable réelle définie par n x n R f x n n x n n et un la suite de nombres réels déterminée par nn u n n nnn n n f x dx un n xn f x dx Etude de f Montrer que la fonction f est paire sur R Etudier les variations de f sur l ? intervalle n Déterminer la limite de f lorsque x tend vers n Montrer que f est bornée sur R Donner l ? allure de Cf Montrer que f réalise une bijection de l ? intervalle n sur un intervalle J à préciser Pour tout y de l ? intervalle déterminer l ? unique réel x appartenant à l ? intervalle n tel que f x y TRAVAIL DE VACANCES HEC ème ANNEE - Page Déterminer alors la bijection réciproque f - Calcul d ? aire n n Soit la fonction numérique F de la variable réelle x définie par F x ln x n x n Pour tout réel n strictement positif on note A n l ? aire exprimée en unité d ? aire du domaine constitué par l ? ensemble des points M x y tels que n n nnn x n n et n y n f x Ainsi A nn f x dx n Montrer que n x n n x x n n En déduire l ? ensemble de définition de F Montrer que F est une primitive