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Digitized by the Internet Afchive in 2007 with funding from IVIicrosoft Corporation http://www.archive.org/details/curiositesgeometOOfouriala CURIOSITES GEOMETRIQUES DU MfiME AUTEUR Recriationa Arithmeiiques (S" tidilion). — Volume format 22/44"", iliublre ^ Ir. 50 A L V MEME LIBRAIRIE Leclwes et T^ecrealions sdentiflquet. (Vol. 2-2, W^^ Lroches) : Mathemttiqiies ct Mathimaticiens, par A. Uebiere, 40 edition. — Beau volume de ^66 page? 5 Ir. » Les Fcmmes dans la Science, par A. Rebieiie, 2'^ edition. — V^ol, illu>lre, avec autographes el facsimile? 5 fr. » La Vie et Ics Travaiix des Savants modcvncs, par A. Rebiere, 2" edit. — Vol. illustre de 40 portraits o Ir. )> Pages choisies des Savants modcrnes, par A. Uebiere. — Vul. iilustre de iO portraits o Ir. » Les Cerfs Volants^ pari. Lecornu, ingenieur. — Vol. iilustre de nombreuses ;,a'avurC5 ii Ir. i>0 E. rOVT{7iEy CURIOSITES GEOMETRIQUES La Geometric Hugodomoidale DEUXl EME EDITION » •»" .7, PARIS VUIBERT ET NONY EDITEURS 63, Boulevard Saint-Germain, 63 (Tous droits reserves.) 1^ hl^ •» V f8Xc o M a g AVANT-PROPOS L'ouvrage que nous publions aujourd'luii est couqu dans le meme esprit que nos Uecreations arithmetiques S? et concourt au m6me objet: Instruire en pr^sentant la OT science par ses cotes curieux. Nous lui avons donnd une forme aussi elemenlaire que possible. ^ II nous a paru indispensable de d^buter par un re- sume de rilisloire de la Geometrie. Dans le cours de notre travail, en effet, nous avons utilis6 un assez grand nombre de documents anciens. Nous avons voulu •^ que le lecteur put facilement associer ces documents a w leur milieu, ti la periode qui les a vus naitre, et pour ^ cela, qu'il lui fut possible de trouver surcette periode, sur ce milieu, quelques dclaircissements dans notre livre meme. II n'existe d'ailleurs en France aucun ouvrage donnant, 5, ce point de vue, les renseignements n^cessaires; si, en effet, nous meltons h part les impor- lants travaux critiques de Paul Tannery, nous en som- mes encore, pour I'histoire des Mathemaliques, i\ Montucla (179*0 et h. Ghasles (1837). 26S153 VIII AVANT-PnOPOS Certcs, les ccuvres de ces savanls liistoricns ont line valciir considerable, mais el les ont vieilli ; depuis Icur publication, nombre de d^couverlcs out modilie, au point de la translormer, la physionomie de I'Anliquile et du Moyen age. En revanche, les remarqiiables Lrgona siir I'Histoire des MatJiematiques de M. Cantor ont ete pour nous un ^uide prdcieux, au cours des recherches enlreprises pour la preparation de cct ouvrag-c. E. F. Notre ami M. Bojot a bien voulu s'imposer la lAclie incrrate de revoJv noire inanuscrit ; uous iui adressons ici uos bien "vifs reuiercieuienls. .«». ^3 CURIOSITES GE03IETRIQUES t INTRODUCTION Esquisse tie riiistoire de la geometric eleiiieiitaire. On concoit que du jour ou le Lesoin Je commodile ou d'eni- bellissement nous a conduits a construire les edifices, du jour ou ]e sentiment de la propriete a amene la limitation, la mesure et la division des champs, ia geometrie pratique devait naitre. Des documents remontant a I'antiquite la plus reculee confirment celte hypothese. Mais il ne s'agit encore la que de procedes, sans lien entre eux, constituant un art et non une science. Pour arriver a I'etude des proprietes des figures considerees en elles-m6mes, independam- ment de toute relation avec le monde exterieur, il restait un pas difficile a franchir. Get immense progres, qui a cu d'incalcula- Lles consequences dans toutes les branches de I'activite humaine, n, ete realise par le genie philosophique des Grecs; la constitu- tion de la geometrie theorique est un des principaux merites de ce peuple, si remarquable a bien des points de vue. 11 appartenait enfin aux Modernes de realiser I'union intime dc la geometrie et du calcul, union qui devait conduire aux impor- tantes decouvertes qui se sont succeJe dopuis le 4G- siecle dans le domaine mathematique. BIBLIOGRAPHIC NoNTUCLA. — Histoire des Mathematiques. Paris, 2» ^dit., 1793-1302 4 vol, in-4<>, ^ Chasles. — Aperpu hislorique sur I'orlgim et le deoeloppement des me- thodes en geometrie. Briixelles, 1837 ; Paris, 187a, iii-4». Hankel. — Zur Geschic'ite der Mathematik in AHerlhum und Miltelalter. Leipzig, 1874, gr. in-S". FouRn::v, — Cuiios. (rdom, 1 2 INTRODUCTION Cantor. — Vorlesungen uber Gesehichte der Matherrmtik. Leipzig,; 2° edit.^ 1894-1901, 3 vol. gr. in-8». Zeuthen (Trad, franeaise de J. Mascart). — IHstoire des Mathemaliques^ dans I'aniiquitc et le moi/en age. Paris, 1902, in-8". § 1. ^ L'ORIENT ANTIQUE Gcomctrie pratique. ifegyptiens. — S'il fallait en croire les historiens grecs, la geo- metrie aurait pris naissance en Egypte. En pariiculier, Herodote (5« 3. av. J.-C.) rapporte (Livre II, 109) que Sesostris « fit le partage des terres, assignant h. chaque Egyptien une porlion de terre, et carree, qu'on tirait au sort, a la charge neanmoins de lui payer tous les ans une certaine redevance qui composait son revenu. Si le fleuve [le Nil] enlevait a quelqu'un une parlie de sa portion, il allait trouverle roi et lui exposait ce'qui lui etait arrive. Ge prince envoyait sur les lieux des arpenteurs pour voir de combien I'heritage etait diminue, afln de ne faire payer la redevance qu'a la proportion du fonds qui restait. Voila, je crois, I'origine de la geometrie qui a passe de ce pays en Grece ». La version de Diodore de Sieile (i""" s. av. J -G.) et de Proclus (3« s.) est un peu differente : on aurait ete oblige de recourir aux arpen- teurs a chaque crue du Nil pour tracer a nouveau les limites dis- parues des proprietes. Si Ton entend le mot geometrie dans son sens etymologique arpentage, il est hors de doute, en effet, d'apres 'es documents qui nous sont parvenus, que les Egyptiens ont 6te relativement ha- biles dans cette voie. D'autre part, leurs harpedonaptes (tendeurs de cordeau), qui etaient charges, d'apres un mode rituel fixe a I'avance, de proceder a I'orientation des temples suivant le me- ridien, employaient certains traces pratiques que nous ignorons,. mais qui etaient sans doute analogues a ceux que nous ont trans- mis les QulvasiUras hindous(lNTROD., §,4). Gependant, rien jusqu'a present ne permet de penser qu'ils aient constilue une geometrie speculative ; on pent conjectiirer tout au plus qu'ils en possedaient les premiers elements sous forme intuitive. Parmi les documents certains permettant de se faire une opi- nion sur le degre de culture mathematique des Egyptiens, on peut citer au premier rang le celebre papyrus de Rhind, qui fait ESQUISSE DE L'HISTOIRE DE LA GEO.METfilE '6 partie des collections du British Museum a Londres et qui a etc dechifl're en 4879 par regyplologue allemand Eisenlohr. C'est un Manuel du Calculateur a I'usage des marchands et des arpenteurs, compose par un scribe nomme Ahmes, environ 4700 a 2000 ans avant notre ere, d'apres des ecrits plus anciens encore. La partie geometrique comprend la resolution generalement approxima- tive de problemes pratiques concernant le calcul de quelques aires planes et de quelques volumes simples ; on y rencontre ega- lement des notions sur la similitude (voir 2« Partie). Le second document que nous ayons a citer est constitue par I'inscription hieroglyphique du temple de Ilorus a Edlou (Haute Egypte), qui a ete signalee en IbSo par I'egyptologue allemand Lepsius. Gette inscription, qui date d'environ 400 ans av. J.-C, enumere les mesures des diilerentes terres qui formaient la pro- priele ionciere du temple. Un y trouve des regies approximatives pour le calcul du triangle et du quadriiatere (2« Partie, Chap. 2). ISous signalerons enlin, en dehors des ligui'es geometriques qu'on rencontre frequemment sur ies monuments, la connais- sance que possedaient les Egyptiens du procede dit des carres pour agrandir ou diminuer une ligure dans un rapport donnti. BIBLIOGRAPHIE Eisenlohr. — Ein maihematisfhes Handbuch der alten Aegijpter. Leipzig, 1877, 1 vol. in-i" et 1 atlas in-fol. Lepsius. — Ueber eine hieroglyphische Insrkrift am Tempel von Edfti. Mem. de I'Acad. de Berlin, 18oo. Chald^ens.— Pendant longtemps, I'Egypte fut regardee comme le seul berceau des sciences; mais les decouvertes faites vers le milieu du siecle dernier, et qui se sont poursuivies depuis d'une faQon ininterrompue, ont prouve que les nations habitant la re- gion du Tigre et de I'Euphrate etaient parvenues a un degre de culture au moins egal. Dien qu'on n'ait rencontre aucun ouvrage systematique de malhematiques dans les etranges bibliotheques qu'on a retrouvees et ou les livres sont constitues par des tableltes et des cylindres d'argile reconverts de caracteres cuneiformes, il n'en est pas moins vrai que les Chaldeens furent, comme les Egyptiens, d'ha- biles architectes et arpenteurs; les plans d'edifices et de terrains, ainsi que les innombrables textes traitant de la vente des champs, qui nous ont ete conserves, ne laissent aucun doute a cet egard. Leur systeme de poids et mesures reposait comme le ndtre sur • 4 INTBODUCTION des bases scientifiques. Toulefois, la verilable composition de ce systeine et les valeurs de ses diverses unites ne sent pas encore completeinent elucidees ; celle question a fait et fait encore I'ob- jet de vives discussions entre les assyriuloyues. Nous Savons peu de chose sur les connaissances geomelriques des Giialdeens en dehors des questions uploads/s1/curiositesgeomet00fouriala-pdf.pdf