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1ST2S (LPO Jacques Ruﬃ´ e) Contrˆ ole de math´ ematiques du mardi 30 novembre 2

1ST2S (LPO Jacques Ruﬃ´ e) Contrˆ ole de math´ ematiques du mardi 30 novembre 2010 1 NOM : PRENOM : • La pr´ esentation et notamment le soin apport´ e au tracer des courbes seront ´ evalu´ es. • La calculatrice est autoris´ ee (mˆ eme recommand´ ee). I- On consid` ere les fonctions f et g d´ eﬁnies sur l’intervalle [−3; 3] par f(x) = x2 et g(x) = 2x. 1. Compl´ eter le tableau de valeurs suivant (aucun calcul n’est demand´ e) : x −3 −2 −1 −0, 5 0 0, 5 1 2 3 f(x) 2. ´ Etablir le tableau de variation de la fonction f (aucune justiﬁcation n’est demand´ ee). 3. Exposer les calculs n´ ecessaires au trac´ e de la courbe repr´ esentative de la fonction g. 4. Choisir un rep` ere appropri´ e puis tracer avec soin les courbes repr´ esentatives des fonctions f et g. 5. R´ esoudre graphiquement l’´ equation f(x) = g(x). 6. R´ esoudre graphiquement l’in´ equation f(x) > g(x). 7. R´ esoudre cette in´ equation alg´ ebriquement. II- On consid` ere les fonctions h et k d´ eﬁnies sur R par h(x) = −3x + 5, k(x) = (x + 2)(3 −x). ´ Etablir un tableau de signes pour chacune d’elles. III- On consid` ere les deux fonctions F et G d´ eﬁnies sur l’intervalle [−2; 8], respectivement repr´ esent´ ees sur le graphique ci-dessous par les courbes CF et CG. 1 2 3 4 5 6 7 8 −1 −2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −1 −2 x y O CF CG Remarques importantes : • « d´ eterminer graphiquement » ou « r´ esoudre graphique- ment » signiﬁe d’une part qu’une construction graphique est attendue et d’autre part que les r´ esultats ainsi obte- nus doivent ˆ etre r´ edig´ es sur la copie comme pour toute question ; • vu le nombre important de questions graphiques dans cet exercice, un usage judicieux et l´ egend´ e de couleurs est recommand´ e. 1) D´ eterminer graphiquement les points d’intersection des deux courbes. 2) D´ eterminer graphiquement F(6). 3) D´ eterminer graphiquement, s’ils existent, les ant´ ec´ e- dents de 1 par la fonction G. 4) ´ Etablir le tableau de signes de la fonction G. 5) ´ Etablir le tableau de variations de la fonction F. 6) R´ esoudre graphiquement l’´ equation F(x) = G(x). 7) R´ esoudre graphiquement l’in´ equation F(x) ⩾2. 8) R´ esoudre graphiquement l’in´ equation F(x) < G(x). 9) R´ esoudre graphiquement l’´ equation G(x) = 2. 1ST2S (LPO Jacques Ruﬃ´ e) Contrˆ ole de math´ ematiques du mardi 30 novembre 2010 2 NOM : PRENOM : • La pr´ esentation et notamment le soin apport´ e au tracer des courbes seront ´ evalu´ es. • La calculatrice est autoris´ ee (mˆ eme recommand´ ee). I- On consid` ere les fonctions f et g d´ eﬁnies sur l’intervalle [−3; 3] par g(x) = −2x et f(x) = x2. 1. Compl´ eter le tableau de valeurs suivant (aucun calcul n’est demand´ e) : x −3 −2 −1 −0, 5 0 0, 5 1 2 3 f(x) 2. ´ Etablir le tableau de variation de la fonction f (aucune justiﬁcation n’est demand´ ee). 3. Exposer les calculs n´ ecessaires au trac´ e de la courbe repr´ esentative de la fonction g. 4. Choisir un rep` ere appropri´ e puis tracer avec soin les courbes repr´ esentatives des fonctions f et g. 5. R´ esoudre graphiquement l’´ equation f(x) = g(x). 6. R´ esoudre graphiquement l’in´ equation g(x) > f(x). 7. R´ esoudre cette in´ equation alg´ ebriquement. II- On consid` ere les fonctions h et k d´ eﬁnies sur R par h(x) = −3x + 4, k(x) = (2 −x)(x + 3). ´ Etablir un tableau de signes pour chacune d’elles. III- On consid` ere les deux fonctions F et G d´ eﬁnies sur l’intervalle [−2; 8], respectivement repr´ esent´ ees sur le graphique ci-dessous par les courbes CF et CG. 1 2 3 4 5 6 7 8 −1 −2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −1 −2 x y O CF CG Remarques importantes : • « d´ eterminer graphiquement » ou « r´ esoudre graphique- ment » signiﬁe d’une part qu’une construction graphique est attendue et d’autre part que les r´ esultats ainsi obte- nus doivent ˆ etre r´ edig´ es sur la copie comme pour toute question ; • vu le nombre important de questions graphiques dans cet exercice, un usage judicieux et l´ egend´ e de couleurs est recommand´ e. 1) D´ eterminer graphiquement les points d’intersection des deux courbes. 2) D´ eterminer graphiquement F(7). 3) D´ eterminer graphiquement, s’ils existent, les ant´ ec´ e- dents de 1 par la fonction G. 4) ´ Etablir le tableau de signes de la fonction G. 5) ´ Etablir le tableau de variations de la fonction F. 6) R´ esoudre graphiquement l’´ equation F(x) = G(x). 7) R´ esoudre graphiquement l’in´ equation F(x) ⩾2. 8) R´ esoudre graphiquement l’in´ equation F(x) < G(x). 9) R´ esoudre graphiquement l’´ equation G(x) = 3. uploads/s3/ 1st2s1011-contr-fct.pdf