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Mathématiques Première ES et L Corrigés des exercices Rédaction : Jean-Philippe

Mathématiques Première ES et L Corrigés des exercices Rédaction : Jean-Philippe Baurens Sébastien Kernivinen Annaïg Meudec Coordination : Jean Michel Le Laouénan Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2011 © Cned – Académie en ligne 3 Sommaire général – MA11 Sommaire Corrigé séquence 1 Corrigé séquence 5 Corrigé séquence 2 Corrigé séquence 6 Corrigé séquence 3 Corrigé séquence 7 Corrigé séquence 4 Corrigé séquence 8 © Cned – Académie en ligne Correction des exercices d’apprentissage du chapitre 2  Soit f x x x g x x x ( ) ( ) . = − + = − − − 3 30 83 8 15 2 2 et a) Pour f : a b c = = = 3 30 83 et ; – . Pour g : a b c = = = – ; – – . 1 8 15 et b) Développons 3 5 8 2 ( ) x − + : 3 5 8 3 2 5 5 8 3 30 75 8 3 30 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x x x x x x x − + = −× × + + = − + + = − + = 83 f x ( ) On a bien f x x ( ) ( ) = − + 3 5 8 2 . Développons − + + ( ) x 4 1 2 : − + + = − + × × + + = − − − + = − − − ( ) ( ) x x x x x x x 4 1 2 4 4 1 8 16 1 8 1 2 2 2 2 2 5 = g x ( ) On a bien g x x ( ) ( ) = − + + 4 1 2 . c) Coordonnées du sommet de la parabole associée à f : (5 ; 8). Coordonnées du sommet de la parabole associée à g : (–4 ; 1). Soit f x x g x x ( ) ( ) ( ) ( ) . = + − = − + + 3 7 2 2 4 5 2 2 et a) Forme développée de f : f x x x x ( ) ( ) ) = + − = + × + − = + + 3 7 2 2 7 49 2 42 145 2 3(x 3x 2 2 Exercice 1 Exercice 2 Corrigé séquence 1 5 Corrigé séquence 1 – MA11 © Cned – Académie en ligne 6 Corrigé séquence 1 – MA11 Forme développée de g : g x x x x ( ) ( ) ) = − + = − + × + + = − − − 2 4 2 4 16 5 2 16 27 2+5 2(x x 2 2 b) Tableau de variation f puis de g. x –∞ –7 +∞ Variation de f –2 c) Coordonnées du sommet de la parabole associée à f : (–7 ; –2). Coordonnées du sommet de la parabole associée à g : (–4 ; 5). x –∞ –4 +∞ Variation de g 5 Soit f x x x ( ) = − + 2 8 8 2 a b a f > − = −− × = = 0 2 8 2 2 2 2 0 ; et ( ) ( ) Tableau de variation de f : x –∞ 2 +∞ Variation de f 0 Soit f x x x ( ) = + + 2 3 1 2 a) 1 1 –1 0 Exercice 3 Exercice 4 f semble décroître sur l’intervalle ] ; , [ −∞−0 75 et croître sur l’intervalle ] , ; [ − + ∞ 0 75 . © Cned – Académie en ligne b) a b a f > − = − × = − −      = − 0 2 3 2 2 3 4 3 4 1 8 ; et Tableau de variation de f : x –∞ −3 4 +∞ Variation de f −1 8 On considère la fonction f définie pour tout réel x par f x x ( ) ( ) = + − 3 25 2 (Forme A). 1 a) Développons ( ) x + − 3 25 2 : ( ) ( ) x x x x x x x + − = + × × + − = + + − = + − 3 25 2 3 3 25 6 9 25 6 16 2 2 2 2 2 donc f x x x ( ) = + − 2 6 16 (Forme B). b) Développons ( )( ) x x − + 2 8 : ( )( ) ( ) x x x x x x x f x − + = + − − = + − = 2 8 8 2 16 6 16 2 2 donc f x x x ( ) ( )( ) = − + 2 8 (Forme C). 2 a) Forme A Forme B Forme C f ( ) 0 x f ( ) −3 x f ( ) 2 x b) f ( ) 0 0 6 0 16 0 0 16 16 2 = + × − = + − = − ; f ( ) ( ) − = −+ − = − = − 3 3 3 25 0 25 25 2 2 et f ( ) ( )( ) 2 2 2 2 8 0 10 0 = − + = × = Exercice 5 7 Corrigé séquence 1 – MA11 © Cned – Académie en ligne 8 Corrigé séquence 1 – MA11 Forme A Forme B Forme C f x ( )= 0 x f x ( ) = 11 x f x ( ) = −16 x b) f x x x x x x x S ( ) ( )( ) { ; } = − + = −= + = = = − = − 0 2 8 0 2 0 8 0 2 8 8 2 ou ou f x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( = + − = + − − = + − = + 11 3 25 11 3 25 11 0 3 36 0 2 2 2 3 6 0 3 6 3 6 0 3 9 0 3 0 9 2 2 ) ( )( ) ( )( ) − = + − + + = − + = − = + x x x x x x ou = = = − = − 0 3 9 9 3 x x S ou { ; } f x x x x x x x x x ( ) ( ) = − + − = − + − + = + = + = 16 6 16 16 6 16 16 0 6 0 6 2 2 2 0 0 6 0 0 6 6 0 x x x x S = + = = = − = − ou ou { ; } a) Voir graphique page suivante. b) 1. MB x = − 4 2. Aire du carré : A x x 1 2 ( ) = Aire du triangle : on peut voir cette aire comme un quart de l’aire du carré de côté [MB]. A x x 2 2 4 4 ( ) ( ) = − Aire du motif : A x A x A x x x ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + − 1 2 2 2 4 4 3. A x x x x A x x x x A x x ( ) ( ) ( ) = + −× × + = + −× + = 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 16 8 4 5 4 − + 2 4 x Exercice 6 © Cned – Académie en ligne 9 Corrigé séquence 1 – MA11 1 2 3 4 5 6 1 –1 –2 –3 –4 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 2 3 4 5 6 7 8 9 H E A M F G D C B x x x x x x x x A B C 1 AM Aire 2 0 4 3 0.25 3.58 4 0.5 3.31 5 0.75 3.2 6 1 3.25 7 1.25 3.45 8 1.5 3.81 9 1.75 4.33 10 2 5 uploads/s3/ al7ma11tepa0111-corriges-des-exercices 1 .pdf