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Contrôle n° : 1 Soit IN n et 1 n  . on pose 1 ) 1 n 3 )( 2 n 3 ( A     ;

Contrôle n° : 1 Soit IN n et 1 n  . on pose 1 ) 1 n 3 )( 2 n 3 ( A     ; 4 n 12 n 9 B 2    et 1 n 6 n 9 C 2    1) Déterminer la parité de 1 ) 1 n 3 )( 2 n 3 ( A     . pts 1 2) Montrer que B et C sont des carrés parfaits . pts 1 3) Montrer que C A B   . pts 1 4) En déduire que A n’est pas un carré parfait . pts 1 On considère les nombres 6600 a  et 1764 b  . 1) Décomposer chacun des nombres a et b. pts 1 2) Quel est parmi les nombres a et b celui qui est un carré parfait ? pts 0,5 3) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que , le nombre ka soit un cube parfait. pts 1 4) Caluler : ) b , a ( PGDC et ) b , a ( PPMC . pts 1 5) Endéduire la forme simplifier de chacun des nombres 1764 6600 et 1764 6600 . pts 1 On considère les nombres IN x et IN y  . 1) Déterminer la parité du nombre 3 x 2 a   . pts 0,5 2) Déterminer ) 14 ( D , l’ensemble des diviseurs du nombre 14. pts 1 3) Développer l’expression ) 2 y 3 )( 3 x 2 (   . pts 0,5 4) Déterminer tous les entiers naturels x et y vérifiant la relation 20 y 9 x 4 xy 6    . pts 1,5 Soit n entier naturel . on pose n 2 n 11 11 a    et n 1 n 11 . 5 11 . 3 b    1) Montrer que a est un multiple de 3 , et que b est un multiple de 19. pts 1 2) Décomposer les entiers a et b en produits de facteurs premiers. pts 1 3) Calculer ) b , a ( PGDC et ) b , a ( PPMC . pts 1 Soit n entier naturel . on pose ) 2 n )( 1 n ( a    et ) 3 n ( n b   1) Montrer que a et b sont pairs . pts 1 2) a) Montrer que 2 b a   . pts 1 b) Endéduire que : 2 ) 1 b ( 1 ab    . pts 1 3) Déduire de ce qui précède que 2 2 ) 1 n 3 n ( 1 ) 3 n )( 2 n )( 1 n ( n        . pts 1 4) Déterminer le nombre entier dont le carré est égal : 1 2014 2013 2012 2011     (justifier). pts 1 Exercice n° : 1 Exercice n° :2 Exercice n° :3 Exercice n° :4 Exercice n° :5 uploads/s3/ arithmetique-controle.pdf