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UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI ANNEE UNIVERSITAIRE 2020-2021 Faculté des Science

UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI ANNEE UNIVERSITAIRE 2020-2021 Faculté des Sciences et Techniques Tanger TRAITEMENT DU SIGNAL LST Devoir Exercice 1 : Soit le signal continu z(t) représenté ci-dessous : Tracer, z (4 − t 2 ) et z(t). [δ(t + 3 2) − δ (t − 3 2)] Exercice 2 : Calculer la transformée de Fourier du signal suivant, en utilisant la première dérivée. (a est une constante). Exercice 3 : On considère le spectre suivant : f0 = 8 kHz et B = 2 kHz. 1) Comment s’écrit la condition de Shannon pour le signal x(t) ? 2) On échantillonne le signal x(t) à la fréquence Fe = 6 kHz. Donner l’expression du signal échantillonné xe(t). 3) Donner l’expression du spectre du signal échantillonné Xe(f). Représenter graphiquement le spectre du signal échantillonné xe(t) dans la bande [-9 kHz ; 9 kHz] 4) On désire restituer le signal x(t) à partir de xe(t) par un filtrage de réponse en fréquence H(f). a) 1er cas : H(f) = rect( f 6). Tracer le signal restitué par ce filtre ? Donner son expression. -8 0 8 0 X(f) f(kHz) B -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 t z(t) -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t s(t) exp(at) b) 2ème cas : H(f) = rect ( f+f0 B ) + rect( f−f0 B ). Tracer le signal restitué par ce filtre ? c) Conclusion ? Exercice 4 : L'équation aux différences d’un filtre numérique est donnée par : y[n] = x[n] + x[n −1] + 0.9 y[n −1] Le signal d’entrée x[n] = cos ( π 3 n). 1) Calculer sa fonction de transfert H(z). 2) Déterminer les pôles et les zéros du filtre. Placer les pôles et les zéros de H(z) dans le plan complexe z. 3) Tracez le module de la réponse en fréquence H(f). Préciser les maximums et les minimums. 4) Calculez y[n], la sortie du filtre. Exercice 5 : 1) Donner l'équation aux différences et la fonction de transfert H(z) du filtre représenté sur la figure suivante. 2) De quel type est sa réponse impulsionnelle ? 3) Déterminer les pôles et les zéros du filtre. A quelle condition celui-ci est-il stable ? 4) Représenter le diagramme pôles-zéros de ce filtre dans le cas où α = 0.9 et β = 1. En déduire l'allure de sa réponse fréquentielle. x[n] H(f) y[n] -β x[n] y[n] + -α2 + z-1 z-1 z-1 uploads/s3/ devoir 37 .pdf