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International Institute of Technology Auditoire : 1ère année GI AU : 2015-2016

International Institute of Technology Auditoire : 1ère année GI AU : 2015-2016 Responsable : Tarek OUNI Devoir Systèmes logiques Durée : 1h30 Exercice 1 : (8 pts) On considère une zone mémoire dont les adresses sont comprises entre A000 et FFFF. Chaque adresse correspond à une case mémoire de 1 octet. 1) Quelle est la taille de cette zone mémoire ? (1pt) (15 + 15*16+15*16^2 +15*16^3)=15+15*16+15*256+15*4092=15(1+16+256+4092)= 65475 65535 – 40960=24575 octets= 23 Mo 2) Combien d’entier peut-on enregistrer dans cette zone mémoire si chaque entier est codé sur 4 octets ? (1 pt) 6143 entiers 3) Qu’il est le plus grand nombre signé qu’on peut représenter sur 4 octets dans les deux cas suivants :  Codage en virgule fixe (1 pts) : 2^32 -1  Codage en virgule flottante selon la norme IEEE 754 (3 pts) M=1.11111111111111111111111 Eb=255 B=127 Er=128 N=1.11111111111111111111111*2^128 Rappelons que la représentation IEEE 754 se compose de :  SM : signe de la mantisse : 1 bit  Eb : exposant biaisé : 8 ou 11 bits pour simple et double précision  M : Mantisse : 23 ou 52 bits pour simple et double précision 4) Dans le cas du codage en virgule flottante, envisager les combinaisons interdites réservées aux dépassements. (2 pts) Les combinaisons 00000000000000000000000000000000 et 11111111111111111111111111111111 correspondent respectivement à la limite de précision (nombre infiniment petit) et au dépassement (nombre trop grand). Exercice 2 (4 pts) Soit la fonction F(A, B, C, D) définie comme suit : F(A, B, C, D)=1 si le mot binaire (ABCD)2 comporte un nombre impair de 1, 0 si non. 1) Donner l’expression simplifiée de F A B C D F 0 0 0 0 1 ou 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2) Réaliser F en utilisant que des portes NAND. Exercice 3 : (8 pts) 1) En représentation signée sur 4 bits, effectuer en binaire les opérations suivantes et signaler les dépassements : (2 pts) a) 7-3 : 0111+1101= 0100 = 4 b) 7+3 = 1010 en C2 = -6 <0  dépassement c) -7-3 0110 > 0  dépassement d) 3-7 : 0011 + 1001= 1100 = -4 On considère le soustracteur suivant : 2) Envisager une sortie D indiquant le dépassement et trouver son expression en fonction de Si et Ci. (3 pts) D’après les exemples traités en 1) le dépassement se présente quand la somme de 2 entiers positifs donne un entier négatif avec S3=1 et C4= 0 OU quand la somme de 2 entiers négatifs donne un entier positif avec S3= 0 et C4 = 1.  ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ 3) Réaliser un comparateur de nombres signés en utilisant un soustracteur 4 bits. (3 pts) Penser à :  Adopter un codage en complément à 2 des deux opérandes A et B.  Penser à ce qu’une comparaison entre A et B se ramène à comparer la différence entre A et B avec 0. ‘A=B’ =1 quand la différence = 0  S0=S1=S2 = C= 0  ‘A=B’ = ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (0.5 pt) ‘A>B’ = 1 si A-B > 0  bit de signe =0 (S2) et pas de dépassement (C=0) ou dépassement positif (S2=1 et C=0)  ‘A>B’ = ̅̅̅ ̅ ̅ ̅ (0.5 pt) ‘A<B’ = 1 si A-B > 0  bit de signe =1 (S2) et pas de dépassement (C=1) ou dépassement négatif (S2=0 et C=1)  ‘A<B’ = ̅̅̅ (0.5 pt) Réalisation : 1.5 pts uploads/s3/ devoir-circuit-logique-final-2015-corige.pdf