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Travaux Encadrés CHAPITRE 1 : APPLICATIONS Exercice 1 :________________________

Travaux Encadrés CHAPITRE 1 : APPLICATIONS Exercice 1 :__________________________________ Déterminer le domaine de définition des applications suivantes : a) b) c) d) e) Exercice 2 :__________________________________ Préciser si les applications suivantes sont injectives, surjectives ou bijectives. a) b) c) d) Exercice 3 :__________________________________ 1) On définit l’application est elle injective, surjective, bijective ? 2) On considère l’application Déterminer l’ensemble pour que soit une surjection. Exercice 4 :__________________________________ On définit l’application de vers par a) Prouver que est une bijection b) Déterminer sa bijection réciproque. c) Tracer la courbe (C) de sur et en déduire celle de sa bijection réciproque (C’). Exercice 5 :__________________________________ Soit l’application définie sur par a) Déterminer l’image directe par f des sous ensembles de suivants : , , b) Déterminer l’image réciproque par des sous – ensemble suivant : , et Exercice 6 :__________________________________ On considère les applications définies sur par : et a) Écrire sans le symbole de la valeur absolue b) Prouver que est une restriction de sur un intervalle à préciser. Exercice 7 :__________________________________ 1) Soit l’application définie par Trouver et ou et 2)On donne les applications et telles que et Trouver et avec et Exercice 8 :__________________________________ On donne trois application définie par : , et a) Calculer , et b) En déduire c) Ces applications sont elles bijectives ? Exercice 9 :__________________________________ On considère les applications et a) Trouver et b) Trouver et Exercice 10 :__________________________________ Sur quel ensemble l’application est elle égale à l’application affine de source définie par . Lycée TATA – Sikasso Apprentissage Mathématiques 11ème Sciences 1/1 Copy – Writer © SAMATE L@mine / Mathematikos – Octobre 2012 Travaux Encadrés CHAPITRE 2 : FONCTIONS POLYNÔMES Exercice 11___________________________________________ Déterminer la forme canonique des trinômes suivants : a) b) Exercice 12 __________________________________________ Parmi les 5 affirmations suivantes, dites si elles sont vraies ou fausses. Si elles sont vraies, les démontrer, si elles sont fausses, donner un contre-exemple. a) Si une fonction polynôme est de degré 3, alors son carré est de degré 9. b) Une fonction polynôme admet toujours une racine réelle. c) La fonction polynôme P définie par , n'a pas de racines positives. d) Deux fonctions polynômes qui ont les mêmes zéros sont égales. e) Si est un zéro de deux fonctions polynômes et , alors – est factorisable par – Exercice 13__________________________________________ Factoriser si possible les polynômes suivants : a) c) d) b) e) f) Exercice 14__________________________________________ Soit le polynôme a) Vérifier que b) Déterminer les réels et tels par trois méthodes différentes. c) Donner une factorisation complète de . d) Trouver le signe des réels suivants : , et . Exercice 15 __________________________________________ On considère la fonction polynôme définie par a) Quel est le degré de P ? b) Montrer que – est une racine de . c)Déterminer une fonction polynôme du troisième degré telle que . d) Déterminer les racines de . Exercice 16 __________________________________________ On considère la fonction définie par 1) Montrer que est un polynôme dont on précisera le degré. 2) Trouver une forme factorisée de . Exercice 17 ___________________________________________ 1) Trouver un polynôme de degré 3, divisible par – et tel que les restes des divisions euclidiennes de par – , – , – soient égaux. 2) Déterminer les polynômes de degré 3 qui admettent les réels 1,2 et 3 pour zéros. 3) Trouver un polynôme du second degré 3 tel que : Exercice 18__________________________________________ On considère le polynôme tel que : a) Calculer et b) Trouver une factorisation de c) Quels sont les zéros de ? Exercice 19__________________________________________ Prouver que le polynôme défini par est le carré d’un polynôme que l’on précisera. Exercice 20__________________________________________ On définit les polynômes et tels que : où et sont réels et . Trouver et pour que soit divisible par . Exercice 21___________________________________________ Soit la fonction polynôme On suppose que admet trois zéros , et . a) Calculer puis sans calculer , et . b) Calculer et déterminer alors les trois zéros de . c) Vérifier les résultats précédents. Exercice 22___________________________________________ Former un polynôme de degré 3 tel que pour que pour tout réel , En déduire une expression de la somme . Copy – Writer © SAMATE L@mine – Novembre 2012 Lycée TATA – Sikasso Apprentissage Mathématiques 11ème Sciences 1 / 1 Travaux Encadrés CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS Exercice 23___________________________________________ Résoudre dans les équations suivantes : a) b) c) Exercice 24___________________________________________ Résoudre dans les équations bicarrées suivantes : a) b) Exercice 25___________________________________________ Résoudre les équations suivantes : a) b) c) Exercice 26__________________________________________ Pour tous et a) Développer b) Déterminer et sachant que leur différence est et la différence de leurs cubes est . Exercice 27__________________________________________ Trouver deux réels ayant pour somme S et pour produit P dans les cas suivants : a) et b) et Exercice 28___________________________________________ a) Déterminer les dimensions et d’un champ rectangulaire dont le périmètre est et l’aire est 2 . b) Résoudre dans le système c) Soient deux réels et de somme et de produit . Sans les calculer trouver : , et Exercice 29___________________________________________ Résoudre dans les inéquations suivantes : a) b) c) d) e) Exercice 30___________________________________________ Résoudre les équations irrationnelles et inéquations irrationnelles suivantes : a) b) c) d) e) f) g) h) Exercice 31___________________________________________ On considère l’équation 1) Trouver le réel pour que 1 soit une racine de 2) En déduire l’autre solution 3) Déterminer m pour que l’équation admet deux solution distinctes. 4) Déterminer pour que n’admet pas de solution 5) Déterminer pour que admet une solution double 6) Déterminer pour que admet deux solutions de signe contraire. Exercice 32__________________________________________ Résoudre et discuter suivant les valeursde les équations suivantes : a) b) Exercice 33___________________________________________ Résoudre les inéquations suivantes en discutant suivant les valeurs du paramètre réel a) b) Exercice 34___________________________________________ 1) Soit l’équation paramétrique telle que ses racines et vérifient Trouver le paramètre m 2) Former l’équation du second degré dont les racines et vérifient le système : . Copy – Writer © SAMATEL@mine – Décembre 2012 Lycée TATA – Sikasso Apprentissage Mathématiques 11ème Sciences 1 / 1 Travaux Encadrés CHAPITRE 4 : TRIGONOMÉTRIE Exercice 35_________________________________________ Sur un cercle trigonométrique , on considère les points A et B tels que : I’ J’ Déterminer la mesure principale des angles suivants : a) b) c) [on pourra utiliser la relation de Chasles] Exercice 36________________________________________ Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants de mesure donnée et placer les sur le cercle trigonométrique : a) b) c) d) e) 1020° Exercice 37________________________________________ Simplifier au maximum les expressions suivantes : Exercice 38_________________________________________ Démontrer les relations suivantes : Pour tout . a) b) c) Pour tout réel différent de d) Pour tout e) et en déduire les valeurs exactes de . Exercice 39_________________________________________ a) En utilisant les formules d’addition, calculer la valeur exacte de b) Démontrer que pour tout réel , Exercice 40________________________________________ Démontrer que pour tous nombres réels et on a : a) b) c) Vérifier pour tous réels a et b les égalités suivantes : d) e) f) Exercice 41________________________________________ Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante : On rappelle que , Pour tout D, où 1) Démontrer que pour tout En déduire la valeur exacte de 2) Démontrer que pour : En déduire la valeur exacte de Lycée TATA – Sikasso Apprentissage Mathématiques 11ème Sciences Copy – Writer © SAMATE L@mine - Mathématicien Émérite / Mathematikos – Janvier 2013 1 / 2 Exercice 42________________________________________ 1) Calculer en fonction de les expressions suivantes : a) b) 2) Calculer En déduire que Exercice 43_________________________________________ Trouver l’angle donné en radian dans les cas suivants : a) b) c) d) Exercice 44________________________________________ Calculer et dans les cas suivants : et Calculer et si et . Exercice 45________________________________________ Résoudre dans les équations suivantes puis placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique : a) b) c) Exercice 46________________________________________ Résoudre dans les équations suivantes : a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Exercice 47_________________________________________ a) Résoudre dans le système : b) Résoudre dans Exercice 48________________________________________ Vérifier que l’on peut écrire Résoudre : et Exercice 49________________________________________ a) Factoriser b) Résoudre pour l’équation et placer les points images solutions sur le cercle de trigonométrique. Exercice 50________________________________________ Résoudre dans D les inéquations suivantes puis représenter les images de leurs solutions sur le cercle trigonométrie a) b) c) d) e) f) g) h) i) , j) Exercice 51_________________________________________ Résoudre sur D les systèmes d’inéquations suivantes : a) b) Copy – Writer © SAMATE L@mine - Mathématicien Émérite / Mathematikos – Janvier 2013 2 / 2 Travaux Encadrés CHAPITRE 5 : SUITES NUMÉRIQUES Exercice 52___________________________________________ 1) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel on a : 2) On définit la suite suivante par récurrence Prouver par récurrence que 3) Démontrer par récurrence que pour tout Exercice 53__________________________________________ On définit la suite par a) Prouver que la suite est arithmétique de raison que l’onprécisera b) Représenter graphiquement la suite (on pourra se limiter aux six premiers termes). Exercice 54__________________________________________ On considère la uploads/s3/ exercices-11esciences-96g25855.pdf