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P age 1/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e Corrigé de l’exercice 1 Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme d'une fra tion irrédu tible. A = −2 3 + 4 −6 5 −3 A = −2 3 + 4×3 1×3 −6 5 −3×5 1×5 A = −2 3 + 12 3 −6 5 −15 5 A = 10 3 ÷ −21 5 A = 10 3 × −5 21 A = 10 −3 ×❍ ❍ −1 × 5 ×❍ ❍ −1 21 A = −50 63 B = −28 5 −36 25 × 25 36 B = −28 5 −1 ×✚ ✚ 36 1 ×❩ ❩ 25 × 1 ×❩ ❩ 25 1 ×✚ ✚ 36 B = −28 5 −1 B = −28 5 −1×5 1×5 B = −28 5 −5 5 B = −33 5 C = 3 10 × 12 5 −−9 4 ! C = 3 10 × 12×4 5×4 −−9×5 4×5  C = 3 10 × 48 20 −−45 20  C = 3 10 × 93 20 C = C = 279 200 Corrigé de l’exercice 2 Cal uler les expressions suiv an tes et donner l'é riture s ien ti que du résultat. A = 0,6 × 10−9 × 6,3 × 10−5 144 × 1092 A = 0,6 × 6,3 144 × 10−9+(−5) 109×2 A = 0,026 25 × 10−14−18 A = 2,625 × 10−2 × 10−32 A = 2,625 × 10−34 B = 36 × 109 × 3 000 × 10−6 15 × 10−54 B = 36 × 3 000 15 × 109+(−6) 10−5×4 B = 7 200 × 103−(−20) B = 7,2 × 103 × 1023 B = 7,2 × 1026 Corrigé de l’exercice 3 ◮1. Les nom bres 25 545 et 5 785 son t-ils premiers en tre eux ? 25 545 et 5 785 se terminen t tous les deux par zéro ou inq don ils son t divisibles par 5. 25 545 et 5 785 ne son t don pas premiers en tre eux ◮2. Cal uler le plus grand omm un diviseur (pg d) de 25 545 et 5 785. On al ule le pg d des nom bres 25 545 et 5 785 en utilisan t l'algorithme d'Eu lide. 25 545 = 5 785 × 4 + 2 405 5 785 = 2 405 × 2 + 975 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org P age 2/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e 2 405 = 975 × 2 + 455 975 = 455 × 2 + 65 455 = 65 × 7 + 0 Don le pg d de 25 545 et 5 785 est 65 . ◮3. Simpli er la fra tion 25 545 5 785 p our la rendre irrédu tible en indiquan t la métho de. 25 545 5 785 = 25 545 ÷ 65 5 785 ÷ 65 = 393 89 Corrigé de l’exercice 4 On donne A = −(6 x −1) (−2 x + 4) + 36 x2 −1 . ◮1. Dév elopp er et réduire A . A = −(6 x −1) (−2 x + 4) + 36 x2 −1 A = −(−12 x2 + 24 x + 2 x + (−4)) + 36 x2 −1 A = 12 x2 −26 x + 4 + 36 x2 −1 A = 48 x2 −26 x + 3 ◮2. F a toriser A . A = −(6 x −1) (−2 x + 4) + 36 x2 −1 A = −(6 x −1) (−2 x + 4) + (6 x)2 −12 A = −(6 x −1) (−2 x + 4) + (6 x −1) (6 x + 1) A = (6 x −1) −(−2 x + 4) + 6 x + 1  A = (6 x −1) (2 x −4 + 6 x + 1) A = (6 x −1) (8 x −3) ◮3. Cal uler A p our x = −7 8 . Nous sa v ons que A = 48 x2 −26 x + 3 . Don p our x = −7 8 : A = 48 × −7 8 !2 −26 × −7 8 ! + 3 A = 3 ×✚ ✚ 16 1 × 49 4 ×✚ ✚ 16 + −13 × ✁ 2 −1 ×❍ ❍ −1 × 7 ×❍ ❍ −1 4 × ✁ 2 + 3 A = 147 4 + 91 4 + 12 4 A = 250 4 = 125 2 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org P age 3/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e ◮4. Résoudre l'équation A = 0 . Nous sa v ons que A = (6 x −1) (8 x −3) . Nous dev ons don résoudre (6 x −1) (8 x −3) = 0 . Un pro duit de fa teurs est n ul signi e qu'un des fa teurs est n ul. Don : 6 x −1 = 0 ou 8 x −3 = 0 6 x = 1 ou 8 x = 3 x = 1 6 ou x = 3 8 Les solutions de ette équation son t 1 6 et 3 8 . Corrigé de l’exercice 5 ◮1. Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme a √ b a v e a et b en tiers, b le plus p etit p ossible. A = 3 √ 80 − √ 20 + 2 √ 45 A = 3 √ 16 × √ 5 − √ 4 × √ 5 + 2 √ 9 × √ 5 A = 3 × 4 × √ 5 −1 × 2 × √ 5 + 2 × 3 × √ 5 A = 12 √ 5 −2 √ 5 + 6 √ 5 A = 16 √ 5 B = √ 45 × √ 80 × √ 20 B = √ 9 × √ 5 × √ 16 × √ 5 × √ 4 × √ 5 B = 3 × √ 5 × 4 × √ 5 × 2 × √ 5 B = 24 × √ 5 2 × √ 5 B = 24 × 5 × √ 5 B = 120 √ 5 ◮2. Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme a + b √c a v e a, b et c en tiers. C =  4 √ 3 + 3 √ 10 2 C =  4 √ 3 2 + 2 × 4 √ 3 × 3 √ 10 +  3 √ 10 2 C = 16 × 3 + 24 √ 30 + 9 × 10 C = 138 + 24 √ 30 D =  3 √ 7 − √ 2 2 D =  3 √ 7 2 −2 × 3 √ 7 × √ 2 + √ 2 2 D = 9 × 7 −6 √ 14 + 1 × 2 D = 65 −6 √ 14 ◮3. Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme d'un nom bre en tier. E =  3 −2 √ 6   3 + 2 √ 6  E = 32 −  2 √ 6 2 E = 9 −4 × 6 E = −15 F = 16 √ 27 6 √ 48 F = 16 × √ 9 ×✚ ✚ √ 3 6 × √ 16 ×✚ ✚ √ 3 F = 16 × 3 6 × 4 F = 2 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org P age 4/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e Corrigé de l’exercice 6 Dans une urne, il y a 4 b oules jaunes (J), 1 b oule bleue (B) et 3 b oules rouges (R), indis ernables au tou her. On tire su essiv emen t et sans remise deux b oules. ◮1. Quelle est la probabilité de tirer une b oule bleue au premier tirage ? Il y a 8 b oules dans l'urne don t 1 b oule bleue. La probabilité de tirer une b oule bleue au premier tirage est don 1 8 . ◮2. Construire un arbre des probabilités dé riv an t l'exp érien e aléatoire. 4 8 1 8 3 8 J B R 3 7 1 7 3 7 J B R 4 7 0 7 3 7 J B R 4 7 1 7 2 7 J B R ◮3. Quelle est la probabilité que la première b oule soit rouge et la deuxième soit bleue ? On utilise l'arbre onstruit pré édemmen t. p(R,B) = 3 8 × 1 7 = 3 56 La probabilité que la première b oule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 3 56 . ◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième b oule soit jaune uploads/s3/ exercices-calcul-3eme-2-corrige.pdf

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