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ENSA Tétouan Année universitaire 2016-2017 GC1 Module: Mécanique des fluides Co

ENSA Tétouan Année universitaire 2016-2017 GC1 Module: Mécanique des fluides Contrôle continu 2 (durée 1h45mn) Exercice 1: (10 points) On considère une hauteur 2h de liquide incompressible cisaillé entre deux plaques, voir figure ci-contre. On s'assure que la plaque supérieure soit animée d'une vitesse 0 U dans la direction x, tandis que la plaque inférieure est fixe. On suppose que l’extension du fluide dans la direction y est infinie, et la pesanteur dirigée suivant z -r . On s’intéresse dans cet exercice au mouvement stationnaire. 1.1Quelle est la forme la plus simple du champ de vitesses que l'on puisse imaginer? Ecrire le champ de vitesses correspondant. Ecrire les conditions aux frontières que doit vérifier ce champ de vitesses. 1.2Ecrire les équations de Navier-Stockes en cartésiennes et projetez-les sur les trois axes. Comment varie le champ de pression suivant y et z? 1.3En imaginant une réalisation complète de l'expérience, notamment l'amont et l'aval, comment varie la pression suivant x? 1.4En déduire la résolution de l'équation de Navier-Stockes projetée suivant x et en déduire le profil de vitesse. 1.5Calculer les tenseur vitesses de déformation et des contraintes et en déduire la force visqueuse exercée par une longueur L et une largeur l de plaque mobile sur le fluide. Même question pour la force exercée par le fond sur le fluide. Exercice 2 : (10 points) On considère l’écoulement incompressible en couche limite laminaire le long d’une plaque plane avec U cte = . On admet : - l’équation intégrale de von Kármán : ( ) ( ) p e e f 2 e e e dU dU d 1 1 2 C H 2 dx U dx 2 U dx U ** ** ** * t d d = - d +d = - + r où e U est la vitesse de l’écoulement non-perturbé, * d est l’épaisseur de déplacement, ** d est l’épaisseur de quantité de mouvement et H / * ** =d d est le coefficient de forme. - Un profil de vitesse de la forme : ( ) 2 3 y u U a b c avec = h+ h + h h= d et où a, b et c sont des constantes à déterminer en utilisant les conditions aux limites appropriées. 2.1. Préciser les définitions de l’épaisseur de déplacement * d et l’épaisseur de quantité de mouvement ** d . 2.2. Déterminer le gradient de pression p x * . 2.3. Donner les conditions aux limites permettant de déterminer la forme exacte du profil et calculer les constantes a, b et c. 2.4. Déterminer la contrainte de cisaillement à la paroi ( ) p x t en fonction de l’épaisseur de la couche limite ( ) x d ; en déduire ( ) x d . uploads/s3/ cc-2-1.pdf