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TGES-TP PC 6 – FOCUS MATHS N°2 AUTOUR DE LA QUESTION DES CHOIX ÉNERGÉTIQUES II-

TGES-TP PC 6 – FOCUS MATHS N°2 AUTOUR DE LA QUESTION DES CHOIX ÉNERGÉTIQUES II-Exercer son esprit critique : EDF, ses données et les décideurs : 1/ Commenter la forme de ces courbes et l’interprétation que l’on peut en faire au premier abord : quelle évolution de la consommation électrique mondiale peut-on décrire à l’aide de ces courbes ? - On peut interpréter que l’évolution de la consommation électrique mondiale est croissante à tendance logarithmique. Ce qui signifierait que la consommation électrique mondiale évoluerait de plus en plus lentement, c’est qui serait bon signe pour l’« homme ». Mais cela reste étonnant, on pourrait s’attendre à une forme exponentielle, car l’augmentation de la population et des services usant de l’énergie électrique augmentent de plus en plus. 2/ À l’aide du tableur CALC ou EXCEL, vous décidez de construire le nuage de points (sans lissage !) donnant l’évolution de l’énergie électrique consommée en fonction du temps. Évidemment vous faites les choses bien et donnez un titre et légendez les axes. 3/ En premier lieu, vous effectuez une modélisation linéaire donnant l’évolution moyenne de ces données et commentez le résultat obtenu en termes d’évolution de la consommation électrique mondiale entre 1973 et 2018. Ingénieur, vous décidez de calculer éventuellement un pourcentage d’augmentation moyen entre ces dates. Vous commentez ces premiers résultats. - Afin de déterminer le pourcentage d’augmentation moyen entre chaque année, on vas calculer le pourcentage de différence entre f (0) et f (1) Pour f (x)=3,90×10 2×x−7,65×10 5 on a donc : f (1)−f (0)=3,90×10 2−7,65×10 5−(−7,65×10 5)=3,90×10 2 et dif =f (1)−f (0) |f (0)| =3,90×10 2 7,65×10 5=5,10×10 −4=0,051% Le pourcentage d’augmentation moyen entre chaque année est donc de 0,051% On peut facilement critiquer ce résultat car on voit qu’il ne correspond pas très bien aux données. Par conséquent, le pourcentage d’augmentation moyen n’est pas très fidèle non plus à la réalité. 4/ En second lieu, cette modélisation linéaire ne répondant pas vraiment à l’exploitation de données, vous cherchez une meilleure modélisation mathématique (courbe de tendance : exponentielle ? Puissance et quelle puissance ? Logarithmique ?) pour décrire l’évolution de ces données ; vous commentez vos résultats en indiquant la courbe de tendance qui répond mieux aux données, sa forme, son équation. - Afin de déterminer quelle modélisation correspondait le mieux, on essaie chaque modélisation afin de trancher : Courbe exponentielle Courbe logarithmique Courbe polynomiale de degré 2 - On observe que la modélisation exponentielle correspond le mieux (avec le meilleur coefficient de détermination, 0,992 contre 0,974 et 0,989) Elle s’exprime tel que : f ' (x)=exp(2,96 x×10 −02)×2,57×10 −22 Ce courbe correspond très bien aux données, il serait difficile d’imaginer une modélisation plus fidèle que l’exponentielle. 5/Prospective et esprit critique pour la rédaction d’une note de synthèse 5.1/ Vous décidez d’extrapoler les données en déterminant la consommation électrique probable mondiale en 2018 et 2019 à l’aide des deux modèles élaborés aux question 3 et 4. - On calcule f (2018)=3,90×10 2×2018−7,65×10 5=2,202×10 4 f (2019)=3,90×10 2×2019−7,65×10 5=2,241×10 4 et f ' (2018)=exp(2,96×2018×10 −02)×2,57×10 −22=2,247×10 4 f ' (2019)=exp(2,96×2019×10 −02)×2,57×10 −22=2,314×10 4 5.2/ Vous discutez ensuite des écarts observés entre les deux modèles. - On détermine les écarts de valeurs entre les fonctions f (x) et f ' (x) de telle manière : f ' (2018)−f (2018)=(2,247−2,202)×10 4=4,5×10 2 dif =4,5×10 2 f (2018) =2,0×10 −2=2,0% f ' (2019)−f (2019)=(2,314−2,241)×10 4=7,3×10 2 dif =7,3×10 2 f (2019) =3,3×10 −2=3,3% on peut conclure que f ' (x) et 2 à 3,3 % supérieur à f (x) Cet écart n’est pas énorme, mais il reste important à prendre en compte car les valeurs traitées sont importantes. 5.3/ Vous comparez vos résultats aux valeurs fournies par des sites pertinents sur Internet ! - 5.4/ Vous commentez ensuite le résultat de vos modélisations. - 5.5/ Afin de rédiger la note de synthèse que la Région vous a commandé, vous comparez les graphiques fournis par EDF, leurs formes et les tendances qu’ils indiquent et vous les comparez à vos modélisations au tableur. - uploads/s3/ tg1tp6.pdf