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1 PROGRAMME PEDAGOGIQUE DE LA PREMIERE ANNEE DU TRONC COMMUN ( S.E.T.I ) SCIENC

1 PROGRAMME PEDAGOGIQUE DE LA PREMIERE ANNEE DU TRONC COMMUN ( S.E.T.I ) SCIENCES EXACTES, TECHNOLOGIE, INFORMATIQUE Modules Cours TP TD Total Coefficients Analyse 3h00 --- 1h30 4h30 01 Algèbre 1h30 --- 1h30 3h00 01 Statistique et Probabilité 1h30 --- 1h30 3h00 01 Physique - Mécanique I - Electricité 3h00 1h30 3h00 7h30 02 Chimie - Thermodynamique - Structure de la matière 3h00 1h30 3h00 7h30 02 Informatique 1h30 0h45 --- 3h00 01 Dessin Technique 1h30 --- --- 1h30 01 Total --- 30h00 09 2 ANALYSE ( Cours = 3h00 – T.D = 1h30 ) Suites et limites Fonctions réelles d’une variable réelle Différentielle dérivée Théorème des accroissements tins. Formule de TAYLOR Développement Intégrale de Riemann Equations différentielles Calcul Approche Fonctions à plusieurs variables Fonction différentiables de R dans R Formule de TAYLOR Intégrales dépendantes d’un paramètre Courbes paramétrées Courbes paramétrées dans R2 Intégrales doubles et triples 3 ALGEBRE ( Cours = 1h30 – T.D = 1h30 ) Introduction : Lois de composition Structures algébriques : groupe, anneau corps Chapitre I : Les espaces vectoriels Les sous-espaces vectoriels La somme directe Les bases et les espaces de dimensions finies ( théorème de la base incomplète ) Chapitre II : Application linéaire Opérations noyau, image, rang espace d’applications linéaires Bases durables, transpositions Chapitre III : Les matrices Les matrices associées à une application linéaire Les opérations sur les matrices Rang, transposé Matrice de passage Changement de base Chapitre IV : Déterminants / Déterminants associés Formes multilinéaires alternées Définition d’un déterminant de vecteurs relativement à une base donnée Propriétés du déterminant de vecteurs relativement à une base donnée Propriétés du déterminant Déterminant d’une matrice d’une application linéaire Calcul et développement selon une rangée Cofacteur, inversion d’une matrice, comatrice Valeurs propres, vecteurs propres associés d’une application linéaire, espace propre Polynôme caractéristique Chapitre V : Réduction des matrices carrées Diagonalisation d’une matrice dans le cas des valeurs propres distinctes Chapitre VI : Triangularisation Chapitre VII : Système d’équations linéaires Interprétation matricielle Rang d’un système Equations linéaires homogène . Système de Cramer Théorème général de Fontaine-Rouche Chapitre VIII : Système d’équations différentielles linéaires, formes bilinéaires Généralités. Formes quadratiques Matrices symétriques et antisymétriques Orthogonalité 4 STATISTIQUES ET PROBABILITES ( Cours 1h30 – TD 1H30 ) Chapitre I : ( Expérimentation et statistique ) Concepts de base de la statistique descriptive ( Population unités statistiques-caractères quantitatif – variables statistiques discrètes – variables statistiques continues. Les distributions statistiques à une dimension et leurs représentations graphiques ( effectifs – effectifs cumulés – fréquences cumulées – diagramme embatans – courbe histogramme – courbe cumulative – graphiques triangulaires – graphiques à coordonnées polaires – les graduations fonctionnelles et graphiques semi- logarithmiques et logarithmiques ) Le résumé numérique d’une distribution statistique caractéristique de tendance centrale et de dispersion : ( Le mode – La médiane – La moyenne arithmétique – moyenne géométrique et moyenne harmonique – l’étendue – l’intervalle – interquartile – généralisation de la notion de quartile – l’écart-type – l’indice de concentration – la courbe de concentration – les paramètres de forme. Statistiques multiples : Représentation de tableaux statistiques à double entrée (distributions marginales – distributions conditionnelles – représentation graphiques (caractères quantitatifs - qualitatifs ) – la droite de Mayer – droite de régression – coefficient de corrélation – ajustement fonctionnel (exponentiel, par une fonction puissance – les chroniques. Application Technologique Chapitre II : Le modèle probabiliste L’événement – l’algèbre des événements – La notion de probabilité – les modèles d’urnes (tirage Bernoulli – tirage exhaustif – tirage sans remise) Conditionnement et indépendance : quelques exemples Chapitre III : variable aléatoire à une dimension Variable aléatoire réelles ( généralités, fonction de répartition, la variable discrète – moments de variables discrètes – variables absolument continues – moments de variables continues – fonction de densité. Loi discrètes classiques : uniforme – Bernoulli – binominale – géométrique – pascal – binominale négative – hypergéométrique – poisson. 5 MECANIQUE (Cours 1h30 – TD 1H30 – TP 0H45 ) Mécanique classique newtonienne Introduction : Analyse dimensionnelle Rappel de calcul vectoriel A- Rappels de mécanique du point matériel : I-Cinématique : Mouvement rectiligne : Position, déplacement, vitesse moyenne et vitesse instantanée, accélération moyenne et accélération instantanée. Le mouvement rectiligne uniforme, le mouvement rectiligne à accélération variable, le mouvement rectiligne harmonique . Mouvement dans un plan : Expression vectorielle du déplacement de la vitesse et de l’accélération . Composants intrinsèques de vecteur accélération. Etude du mouvement en coordonnées intrinsèques, en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires . Mouvement relatif : Lois des compositions des vitesses et des accélérations II- Dynamique : Principe d’inertie, référentiel d’inertie La quantité de mouvement . conservation de la quantité de mouvement Lois de NEWTON Notion de force. Loi de force. Les interactions fondamentales Le poids et la masse Forces élastiques Forces de contact ou forces de liaison . frottement Moment d’une force. le moment cinétique . Théorème du moment cinétique pour une particule Pseudo- forces ou forces d’inertie 6 ELECTRICITE (Cours 1h30 – TD 1H30 – TP 0H45) A- Electrostatique : Chapitre I : Charges et champs électrostatiques : Charges électriques Conducteurs et isolants Notion de champ électrique Définition quantitative du champ Loi de COULOMB Calcul de champs crées par des charges ponctuelles Distributions continues de charges Chapitre II : Potentiel électrostatique : Circulation du champ électrostatique Définition du potentiel électrostatique Travail de la force électrostatique Relation entre champ et potentiel Topographie du champ et du potentiel Flux électrostatique et théorème de GAUSS Equation de POISSON et de LAPLAGE Distributions continues de charges et applications Dipôle électrique (champ et potentiel) Interaction entre champ et dipôle Energie et force d’interaction Chapitre III : Etude des conducteurs en équilibre – Condensateurs : Définition et propriétés des conducteurs en équilibre Champ crée par un conducteur chargé ( théorème de COULOMB ) Pression électrostatique Capacité d’un conducteur chargé Système de conducteurs en équilibre Phénomènes d’influence ( partielle et totale ) Théorème des éléments correspondants Capacités et coefficients d’influence Capacité et charge d’un condensateur Calcul de capacité de quelques types de condensateurs Association de condensateurs Polarisation de la matière B- Electrocinétique : Conduction électrique (rupture d’un équilibre électrique, Intensité du courant, Vecteur densité de courant, Interprétation microscopique de la conduction électrique) Loi d’OHM Loi de JOULE Circuits électriques (Générateurs, Force électro –motrice, Associations de générateurs, Générateurs de tension et de courant) Application de la loi d’OHM aux réseaux Théorème de THEVENIN 7 C- Electromagnétisme : Définition du champ magnétique Principe de superposition des champs magnétiques Forces de LORENTZ Loi de LAPLACE (Force exercée sur un élément filiforme, Balance de COTTON, effet HALL) Formule d’AMPÈRE Loi de BIOT et SAVART ( Induction magnétique crée par un courant continu : fil infini, spire, solénoïde ) Dipôle magnétique Flux magnétique ( Loi d’induction électromagnétique, Loi de FARADAY, Loi de LENZ, Générateur de courant alternatif ) D- Courant Alternatif : Courant alternatif sinusoïdal Loi d’OHM en courant alternatif (Résistance, RL, CR, RLC) Introduction des nombres complexes dans l’étude des circuits Notion d’impédance Puissance en courant alternatif Etude des circuits : Résonnant et Bouchon. 8 THERMODYNAMIQUE (Cours 1h30 – TD 1H30 – TP 0H45) Chapitre I : Introduction à la thermodynamique : 1.1- Objet de la thermodynamique / température énergie et état de la matière 1.2- Définition et concepts de base : notion de système état d’équilibre d’un système, phase, variables et grandeurs état, notion de variables intensives et extensives. 1.3- Points de vue microscopique et macroscopique calcul de pression d’un gaz parfait et approche de la loi état. 1.4- Applications Chapitre II : Conditions d’études d’un système et fluide de travail : 2.1- Notion de température et diagramme thermodynamique d’un système 2.2- Application au modèle d’un gaz parfait, loi de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles. Chapitre III : Thermométrie : 3.1- Notion de température et principe zéro de la thermodynamique 3.2- Echelles thermométrie : échelle à un point fixé : température absolue : échelle à deux points fixés : température centésimale. Nécessité d’une température étalon. 3.3- Thermométrie pratique : thermométrie à dilatation (liquide /gaz), thermomètre à résistance, thermocouple, thermomètre optique (pyrométrie). Chapitre IV : Premier principe et applications : 4.1- Procédés de transformation d’un système : travail, chaleur 4.2- Systèmes thermomécaniques 4.3- Enonce du premier principe de la thermodynamique 4.4- Relation avec le premier principe de conservation de l’énergie mécanique 4.5- Relation avec le principe de l’équivalence 4.6- Relation avec le principe de l’état initial et final 4.7- Fonctions état calorifiques : U , H Application I : Compression / détente réversible, isotherme d’un gaz / échauffement / refroidissement réversible, isotherme d’un gaz / détente adiabatique réversible d’un gaz / loi de l’adiabatique / - transformations adiabatiques / - 1er et 2éme lois de joule. Application II : - transformations avec réaction chimique / - variation de U en fonction de T.V (avancement de la réaction) / variation de H en fonction de T.V (avancement de réaction). Chapitre V : Calorimétrie : 5.1- Chaleur massique d’une substance, donnée unité de quantité de chaleur. 5.2- Coefficients calorimétriques. 5.3- Notion de bilan calorifique : calorimétrique / principe. 5.4- Méthode de détermination calorimétriques : expérience de uploads/s3/ programme-1ere-2eme-seti 1 .pdf