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Vers un enseignement efficace et explicite des mathématiques Les savoirs, les n

Vers un enseignement efficace et explicite des mathématiques Les savoirs, les notions mathématiques en jeu Les compétences et connaissances mathématiques visées La séquence mathématique envisageable/envisagée Place de la manipulation active (*) Quelles formes de manipulation envisagées et dans quel mode ? - Mode énactif - Mode iconique - Mode symbolique Séquence : explicitations envisagées Quel contenu et à quels moments ? Sous quelle forme ? Quelle vérification/procédure de contrôle a posteriori pour l’élève/pour l’enseignant ? Remédiations envisagées : « coups de pouce », matériel à adapter, consigne à adapter… Place de l’erreur (dans la culture de classe de manière générale, dans les différentes phases de la séquence en particulier) Explicitation auprès des élèves : dans les pratiques collectives et individuelles, dans la culture de classe. Son statut : dans le processus d’apprentissage pour le professeur – point de vue de la didactique et de la pédagogie – et pour l’élève – dans le cadre d’un enseignement plus explicite, dans les phases d’action en classe en lien avec une explicitation de son statut, pour l’élève individuellement et/ou collectivement. Sa prise en compte : orale, écrite, étayages envisagés oraux ou écrits, prise en compte dans les différentes formes d’évaluation, phases de correction envisagées et sous quelles formes... Points d’attention préalables Réflexion didactique et pédagogique Différentes formes de Processus d’Institutionnalisation envisagées La place de l’écrit dans la séance mathématique Forme et mise en œuvre pratique pour l’élève : Quels supports pour les écrits individuels? (Ardoise ; cahier de recherche, cahier d’essai…) Nature de l’écrit produit ? (dessin ; schématisation ; symbolisme… Expositions de connaissances écrites : - utilisation du tableau - écrits intermédiaires - des affiches, des sous-mains Ecrit et rôle du professeur (inducteur ; prise de notes de la réflexion collective ; correction au tableau…) Important : la trace écrite dans le cahier de leçon (parfois appelée « leçon » ou « cours ») ne doit pas être la seule contribution écrite, ni la seule référence écrite pour les apprentissages ! L’écrit et son rôle : Délester la mémoire de travail ; Fixer les informations de la consigne ; Faire des essais successifs ; Organiser sa recherche. La trace écrite mathématique envisageable (leçon, référence) Forme et contenu prévus en amont par l’enseignant ? Quelles évolutions de la part de l’enseignant (suite à l’activité de classe) ? Quel titre ? Explicite-t-il la notion ? Réutilisations prévues en classe et à la maison… La place de l’oral dans la séance mathématique (*) Dire quoi et avec quels objectifs ? Avant et/ou après la phase d’action ? Quelle forme pour les élèves / pour l’enseignant ? En individuel / en collectif ? Les élèves répondent-ils à des questions ? Exposent-ils des procédures ? Les élèves sont-ils sollicités pour échanger avec les autres ? Expositions de connaissances orales envisageables/envisagées : - proximités ascendantes* - proximités descendantes* - proximités horizontales* (*) GLOSSAIRE Le(s) processus d’institutionnalisation Situation de dévolution : L’explication des règles et l’exemple permettent aux élèves de pouvoir jouer. Le gain du « jeu » est l’apprentissage. Il y a dévolution seulement si l’élève s’approprie le problème de manière telle que la résolution produira la connaissance visée. Pour cela, les élèves doivent s’engager et donc accepter que la construction de nouvelles connaissances soit en partie de leur responsabilité. «la dévolution consiste non seulement à présenter à l’élève le jeu auquel le maître veut qu’il s’adonne mais aussi à faire en sorte que l’élève se sente responsable (au sens de la connaissance et non pas de la culpabilité) du résultat qu’il doit chercher». Brousseau 1988 Situation d’action : L’élève agit dans un but immédiat qui n’est pas l’apprentissage, il agit pour résoudre le problème posé. L’élève élabore des stratégies par «dialogue » avec le milieu (tout ce qui agit sur l’enfant et ce sur quoi il agit), sa représentation du problème évolue, c’est la dialectique de l’action. Situation de formulation : provoquée par le maître, l’élève formule son modèle implicite de l’action. La formulation porte sur le milieu. L’élève élabore des formes langagières par « dialogue » avec le système (élève agissant milieu) son modèle de l’action évolue, c’est la dialectique de la formulation. Expositions de connaissances orales : Les proximités ascendantes (de l’élève vers l’enseignant) : l’enseignant s’appuie sur ce que disent les élèves pour produire une définition, expliciter une procédure, en substituant ou en ajoutant du vocabulaire, du symbolisme, des niveaux de formulation plus généraux. Les proximités descendantes (l’enseignante expose des connaissances sans appui et parfois sans possibilité d’appui): permettent d’ancrer l’ancien dans le nouveau, le professeur articule un discours décontextualisé et recontextualisé si besoin. Il rappelle les conditions de l’émergence de la nouvelle connaissance ou un fait saillant qui remobilise les élèves. Les proximités horizontales : reprise très proche de l’enseignant (sans ajout) de ce que disent les élèves. Place de la manipulation Manipulation passive : manipuler sans anticipation, sans être actif cognitivement. Cette étape peut être intermédiaire avant l’anticipation d’une recherche, d’une stratégie gagnante. Manipulation active : phase d’action sur des objets tangibles ou symboliques. Verbes associés : Mettre en œuvre, déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser, opérer, calculer. Les 3 modes de représentation de Bruner : Mode énactif : →procédural, lié à l’action ; ni images ni symboles ou signes verbaux. Mode iconique : → images, représentations mentales indépendantes des actions. Mode symbolique : → schématisation arbitraire et abstraite, symbolique. • Le langage naturel en constitue le support majeur • C’est le niveau d'une conceptualisation des situations. 4 principes généraux d’application des manipulatifs, identifiés par les sciences cognitives, sont susceptibles de mener à un meilleur apprentissage des mathématiques : • Utiliser le manipulatif de façon constante et sur une longue période • Commencer par des représentations transparentes, concrètes, proches de la réalité et avancer petit à petit vers des représentations plus abstraites • Eviter les manipulatifs qui ressemblent à des objets de la vie de tous les jours ou ont des caractéristiques non pertinentes qui déconcentrent • Expliquer la relation entre le manipulatif et le concept mathématique de façon explicite. D’après, « Manipuler, verbaliser, abstraire dans l’enseignement des mathématiques ‒ Éclairages didactiques et cognitifs » ‒ Croset & Gardes, 2019. uploads/s3/ vers-un-enseignement-efficace-et-explicite-des-mathematiques-grille-daccompagnement-temps-4 1 .pdf