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NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE (d) A (d1) (d4) (d3) (d2) A B A C B D I) Les

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE (d) A (d1) (d4) (d3) (d2) A B A C B D I) Les points : Un point est souvent représenté par une croix et noté avec des lettres majuscules. II) Les Droites : 1) La droite Une droite est illimitée des deux cotés, on ne peut la représenter que partiellement. On la représente par une ligne droite. a) Propriété 1 Par un point A, il passe une infinité de droites. b) Propriété 2 Par deux points distincts A et B, il ne passe qu’une seule droite que l’on note (AB) ou (BA). c) Points alignés Les points A B et C sont sur la même droite. On dit qu’ils sont alignés d) Appartenance Le point A appartient à la droite (BC), on note : A ∈ ∈ ∈ ∈ (BC) « ∈ ∈ ∈ ∈ » veut dire « appartient à » Le point D n’appartient pas à la droite (BC), on note : D ∉ ∉ ∉ ∉ (BC) « ∉ ∉ ∉ ∉ » veut dire « n’appartient pas à » (d) A x y Droite (d) Droite (xy) La droite (d) possède d’autres noms : (AB), (BA), (BC), (CB) ,(AC) ou (CA) NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE e) Exemples : Exemple 1: 1. donner tous les noms possibles de cette droite : x B y A C D E 2. Complète avec ∈ ou ∉ (appartient et n’appartient pas) A….. (xy) ; D….(xA) ; E….(AC) ; C….(AB). Exemple 2 : 1. Ecris tous les noms de la droite d. 2. Même question pour la droite (AB). 3. En utilisant les symboles qui conviennent : a. Ecris tous les points qui se trouvent sur la droite (CE). b. Ecris tous les points qui ne se trouvent pas sur la droite d’. 4. Donne trois points alignés. 5. Reproduis la figure. 2) La demi-droite Une portion de droite limitée d’un seul côté s’appelle une demi-droite. La demi-droite ci-dessus se note : [Ax) mais aussi : [AB) Le point A s’appelle l’origine de cette demi-droite. D d’ d C E A B F NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE B A A B Exemple : x B y A Colorier la demi-droite [Ay) en vert, la demi-droite [Bx) en rouge. Compléter avec ∈ ou ∉ : A….[Bx) ; B …. [Ay) ; B ….[Ax). 3) Le segment de droite a) Définition : Un segment de droite d’extrémités A et B, est la portion de la droite (AB) délimitée par les points A et B. On note ce segment [AB] ou [BA] b) Longueur d’un segment [AB] La longueur d’un segment [AB] est notée AB. On la mesure à l’aide d’une règle graduée Exemple : AB =6cm 4) Milieu d’un segment Le milieu I d’un segment [AB] se trouve sur le segment [AB], tel que les segments [AI] et [BI] aient la même longueur (on note AI=BI) Le milieu est à égale distance des extrémités du segment. NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE (d1) (d2) A (d1) (d2) A 5) Droites sécantes a) Définition : Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point. Ici les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A. b) Cas particulier : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. On note : (d1) (d2) c) Médiatrice d’un segment : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. 6) Droites parallèles a) Définition : Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes. b) Droites parallèles non confondues : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. On note (d1) (d2) c) Droites parallèles confondues : On note (d3) (d4) (d2) (d1) Sur une figure J’indique un angle droit (d3) (d4) NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE 7) Droites parallèles et droites perpendiculaires : Conjecture avec le logiciel géogébra Tracer une droite (d1), tracer une seconde droite (d2) perpendiculaires à (d1), ensuite tracer une troisième droite (d3) perpendiculaire à (d2). Que constatez-vous ? (d1) est parallèle à (d3) Propriété Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. (d1) et (d3) sont perpendiculaires à (d2), donc les droites (d1) et (d3) sont parallèles. On écrit : (d1) ⊥(d2) et (d3) ⊥(d2) Donc (d1) // (d3) 8) Droites parallèles à une même droite. Conjecture avec le logiciel géogébra Tracer une droite (d1), tracer une seconde droite (d2) parallèle à (d1), ensuite tracer une troisième droite (d3) parallèle à (d2). Que constatez-vous ? (d1) est parallèle à (d3) Propriété : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles. On peut écrire : (d1) // (d2) et (d2) // (d3) ; Donc (d1) // (d3) NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE Conjecture avec le logiciel tracenpoche Tracer un cercle de centre O et de rayon égal à 4 cm (on utilisera cette icône ). Placer trois points A, B, C, ( on utilisera cette icône )distincts les uns des autres, sur ce cercle et mesurer les longueurs des segments [AO], [BO], et [CO].( On utilisera cette icône ) Que remarquez-vous ? Tracer L’image du point A par rapport à O, on le notera A’. (On utilisera l’icône ) Mesurer la longueur du segment [AA’] Que remarquez-vous ? III) LE CERCLE 1) Définition Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d’un point appelé centre. Cette distance est appelée le rayon du cercle. 2) Propriétés Propriété1 Tout point d’un cercle est à la même distance du centre. Propriété2 Tout point situé à la même distance d’un point O appartient à un cercle de centre O. 3) Exemple : Tracer un cercle de centre o, de rayon OA = 3 cm . En déduire le diamètre du cercle. Placer un point B sur le cercle tels que les points A, o, B soient alignés. Mesurer la longueur du segment [AB] , que remarquez-vous ? Centre NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE QUESTIONNAIRE SUR LA LIGNE 2 DU METRO DE PARIS 1) D’où part le métro ? où arrive-t-il ? Il part de porte Dauphine et arrive à Nation 2) Pour dessiner le trajet du métro sur votre cahier que suffit-il de faire ? Dessiner-le. Une droite entre les deux points extrêmes reliant P.Dauphine à Nation 3) Comment s’appelle la figure obtenue en langage mathématique? Un segment de droite 4) A quoi servent les gros ronds sur le trajet ? Sont-ils utiles ? Ce sont les sorties possibles sur la ligne. Elles permettent aux passagers de s’arrêter. 5) Comment peut-on les représenter sur votre dessin ? Comment les appelle-t-on en langage mathématique ? Nommer les sur votre dessin en ne mettant que la première lettre du mot. Par un croix sur le segment tracé. On les appelle des points. 6) Peut-on aller au-delà de Nation en métro? Non car il n’y a plus de ligne de métro. 7) Comment peut-on faire pour aller au-delà de Nation ? Faites le sur votre dessin. Comment s’appelle la figure obtenue en langage mathématique? Il faudrait prolonger la ligne de métro avec de nouveaux arrêts. On appelle cette figure obtenue, une demi-droite.[PN) 8) Peut-on aller au-delà de Porte Dauphine en métro? Non car il n’y a plus de ligne de métro 9) Comment peut-on faire pour aller au-delà de Porte Dauphine ? Faites le sur votre dessin. Comment s’appelle la figure obtenue en langage mathématique? Il faudrait prolonger la ligne de métro avec de nouveaux arrêts. On appelle cette figure obtenue, une demi-droite. [NP) 10) Si l’on prolongeait la figure que vous avez obtenue des deux côtés « à l’infini », quelle figure mathématique obtiendrait-on ? Une droite (PN) P N VH NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE DROITES SECANTES ET DROITES PARALLELES Questionnaire sur le métro Parisien 1) Quelles particularités ont les lignes 12 et 2 lorsqu’elles se croisent à Pigalle ? Elles sont perpendiculaires 2) Avec quels outils mathématiques peut-on tracer deux droites perpendiculaires ? Faites-le. Une règle et une équerre 3) La sortie Pigalle sert-elle pour les usagers de la ligne 12 ou 2 ? Pour les deux, ce point appartient aux deux lignes. Ainsi les passagers peuvent changer de lignes s’ils le désirent. 4) Quelles particularités ont les lignes D et B entre Marx Dormoy et Gare de l’Est ? Elles sont parallèles. 5) Les passagers de la ligne D peuvent-ils rencontrer ceux de la ligne B ? Non 6) Comment appelle-on en langage mathématique, deux lignes qui ne se croisent jamais ? Deux lignes parallèles 7) Avec quels outils mathématiques peut-on tracer ces deux droites ? Faites-le. Avec une règle et une équerre. NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE Ligne D Ligne B uploads/S4/ 1-geometrie.pdf