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C CAROLINE AROLINE G GIROD IROD-L -LABIANCA ABIANCA I I ÈRE ÈRE A ANNÉE NNÉE DE

C CAROLINE AROLINE G GIROD IROD-L -LABIANCA ABIANCA I I ÈRE ÈRE A ANNÉE NNÉE DE DE THÈSE THÈSE D DERNIÈRE ERNIÈRE MISE MISE À À JOUR JOUR : : 28/07/2022 16:47 28/07/2022 16:47 ANALYSE STATISTIQUE DES RÉSULTATS SOMMAIRE SOMMAIRE Analyse statistique des résultats_________________________________________________1 .1 Définitions :_________________________________________________________________1 .2 Étude d’une série de résultats :_________________________________________________2 .2.1 Méthodologie :__________________________________________________________________2 .2.2 Formulaire :____________________________________________________________________2 .2.2.1 Recherche de l’aspect aléatoire de la série : Test des suites :____________________________2 .2.2.1.1 Premier type de test des suites :______________________________________________2 .2.2.1.2 Deuxième type de test des suites : Cas des grands échantillons :____________________3 .2.2.2 Recherche du caractère de normalité :_____________________________________________3 .2.2.2.1 Test de la droite d’Henry pour une ou plusieurs dizaines de résultats :_______________3 .2.2.2.2 Test de Shapiro :_________________________________________________________3 .2.2.3 Recherche des valeurs aberrantes : Test de Dixon :___________________________________4 .2.2.3.1 Pour les valeurs inférieures :________________________________________________4 .2.2.3.2 Pour les valeurs supérieures :_______________________________________________5 .2.2.4 Évaluation des paramètres de la série de n valeurs :___________________________________5 .3 Comparaison d’une série de résultats par rapport à une valeur connue (valeur conventionnellement vraie (VCV)) :_________________________________________________6 .3.1 Méthodologie :__________________________________________________________________6 .3.2 Formulaire Comparaison de las série à la Valeur Conventionnellement Vraie (VCV) ::_________6 .4 Comparaison de deux séries :__________________________________________________7 .4.1 Méthodologie :__________________________________________________________________7 .4.2 Formulaire : Comparaison des deux séries :___________________________________________7 .4.2.1 Comparaison des variances (dispersions) des deux séries : Test de Snédécor :______________7 .4.2.2 Comparaison des moyennes des deux séries :________________________________________8 .4.2.2.1 Si Fcal<Ftable  Test de Student bilatéral pour variances inconnues égales :___________8 .4.2.2.2 Si Fcal>Ftable  Test de Welch pour variances inconnues inégales :__________________8 .4.2.3 Test d’homogénéité des variances intra-séries : Test de Cochran :_______________________9 .5 Comparaison d’une droite y=a+bx à un modèle y=A+Bx, par regression linéaire, pour une série de couples (x ;y) :_________________________________________________________9 .5.1 Méthodologie :__________________________________________________________________9 .5.2 Formulaire :___________________________________________________________________10 .5.2.1 Calcul de A, B et R :__________________________________________________________10 .5.2.1.1 Calcul de l’ordonnée à l’origine A :_________________________________________10 .5.2.1.2 Calcul du coefficient directeur B :___________________________________________10 .5.2.1.3 Calcul du coefficient de corrélation r :_______________________________________10 .5.2.2 Comparaison des ordonnés à l’origine de la droite expérimentale A et de la droite de régression A : 10 .5.2.3 Comparaison des coefficients directeurs de la droite expérimentale B et de la droite de régression B :______________________________________________________________________11 .5.3 Conclusion : Comparaison des deux droites :_________________________________________12 .5.3.1 Comparaison de y=a+bx à y=A+Bx :_____________________________________________12 .5.3.2 Comparaison de y=bx à y=Bx :__________________________________________________12 .5.3.3 Comparaison du modèle théorique Aétalon=Alu à la droite de régression Aétalon=A+B.Alu :______12 .6 Comparaison d’une droite y=a1+b1x à une droite y=a2+b2x, pour deux séries de couples (xi ; yi) : Comparaison des pentes :_________________________________________________12 .6.1 Méthodologie :_________________________________________________________________12 .6.2 Formulaire :___________________________________________________________________12 .6.2.1 Calcul de la variance des pentes :________________________________________________12 .6.2.2 Comparaison de la variance des pentes : Test de Snédécor :___________________________13 .6.2.2.1 Classement des écarts types des pentes par ordre croissant :______________________13 .6.2.2.2 Calcul du rapport des variances Fcal :_________________________________________13 .6.2.2.3 Lecture de Ftable dans les tables de F unilatérales pour un risque α donné :___________13 .6.2.2.4 Comparaison des variances des pentes :______________________________________13 .6.2.3 Comparaison des pentes b1 et b2 dans le cas où les variances des pentes ne sont pas significativement différentes___________________________________________________________13 .6.2.3.1 Calcul de la variance commune aux deux pentes :______________________________13 .6.2.3.2 Calcul de la variance des pentes à partir de la variance commune :_________________13 .6.2.3.3 Calcul de tobs :___________________________________________________________14 .6.2.3.4 Lecture de ttable dans les tables de Student bilatérales pour un risque α donné :________14 .6.2.3.5 Comparaison de ttable et tobs :________________________________________________14 .6.2.4 Comparaison des pentes b1 et b2 dans le cas où les variances des pentes sont significativement différentes : Test de Welch :___________________________________________________________14 .6.2.4.1 Calcul de la variance commune aux deux pentes :______________________________14 .6.2.4.2 Calcul de la variance des pentes à partir de la variance commune :_________________14 .6.2.4.3 Calcul de tobs :___________________________________________________________14 .6.2.4.4 Lecture de ttable dans les tables de Student bilatérales pour un risque α donné :________15 .6.2.4.5 Comparaison de ttable et tobs :________________________________________________15 C CAROLINE AROLINE G GIROD IROD-L -LABIANCA ABIANCA 28/07/2022 28/07/2022 ANALYSE STATISTIQUE DES RÉSULTATS ANALYSE STATISTIQUE DES RÉSULTATS .1 .1 D DÉFINITIONS ÉFINITIONS : : Erreur absolue : Écart entre mesurage et valeur (conventionnellement) vraie de la grandeur. Erreur aléatoire : Composante de l’erreur de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du même mesurande, varie de façon imprévisible. Erreur de justesse d’un instrument de mesure : Composante systématique de l’erreur d’un instrument de mesure. Erreur relative : Erreur systématique : Composante de l’erreur de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du même mesurande, varie de façon prévisible, et reste constante. Exactitude : Étroitesse de l’accord entre le résultat du mesurage et la valeur conventionnellement vraie (VCV) de la grandeur mesurée. Fidélité d’un instrument de mesure : Aptitude d’un instrument de mesure à donner des réponses très voisine lors de l’application répétée d’un signal d’entrée. Justesse d’un instrument de mesure : Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications exemptes d’erreur de justesse. Mesurage : Ensemble des opérations ayant pour but de déterminer la valeur de la grandeur. Mesurande : Valeur de la grandeur particulière soumise au mesurage (mesurande exacte=étalon). Répétabilité des mesurages : Étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande, effectuées avec la même méthode de mesure, le même observateur, le même instrument de mesure, le même lieu, les même conditions d’utilisation, la même répétition sur une courte durée… Reproductibilité des mesurages : Étroitesse de l’accord des résultats des mesurages du même mesurande, dans le cas où les mesurages individuels sont effectués en faisant varier les conditions telles que : la méthode de mesure, l’observateur, l’instrument de mesure, le lieu, les conditions d’utilisation, le temps. Analyse Statistique des Résultats Analyse Statistique des Résultats 1 1/ /19 19 C CAROLINE AROLINE G GIROD IROD-L -LABIANCA ABIANCA 28/07/2022 28/07/2022 .2 .2 É ÉTUDE TUDE D D’ ’UNE UNE SÉRIE SÉRIE DE DE RÉSULTATS RÉSULTATS : : .2.1 .2.1 M MÉTHODOLOGIE ÉTHODOLOGIE : : Vérification de l’aspect aléatoire d’une suite : Test des suites Vérification de la normalité d’une suite : Test de la droite d’Henry Élimination des valeurs aberrantes : Test de Dixon Évaluation des paramètres d’une série de n valeurs :  Valeur moyenne estimée de la population à partir de l’échantillon  Écart type estimé (s) de la population à partir de l’échantillon  Intervalle de confiance bilatéral pour un risque d’erreur α donné  Expression probabiliste du résultat d’une série  Coefficient de variation : .2.2 .2.2 F FORMULAIRE ORMULAIRE : : .2.2.1 .2.2.1 Recherche de l’aspect aléatoire de la série Recherche de l’aspect aléatoire de la série : Test des suites : Test des suites : : Ce test est utilisé pour vérifier l'indépendance des observations. On dira qu'il y a 7 suites : La statistique de test dépend donc du nombre de résultats inférieurs à la médiane (n1), du nombre de supérieurs à la médiane (n2) et du nombre de suites ( ). .2.2.1.1 .2.2.1.1 Premier type de test des suites Premier type de test des suites : : Nombre de valeurs total :n Classement de la série dans l’ordre croissant Évaluation de la médiane :  Pour n pair :  Pour n impair : Analyse Statistique des Résultats Analyse Statistique des Résultats 2 2/ /19 19 C CAROLINE AROLINE G GIROD IROD-L -LABIANCA ABIANCA 28/07/2022 28/07/2022 Partage des n valeurs en deux catégories n1 et n2, tel que :  n1=nombres de valeurs inférieures à la médiane  n2=nombres de valeurs supérieures à la médiane Rappel de l’ordre de sorti des valeurs Classement par suite de la série de résultats dans leur ordre d’apparition (une suite s’arrête dès qu’on passe la médiane)  Obtention d’un nombre Rcalculé de suite Lire dans les tables donnant R en fonction de n1 et n2 la valeur Rtable  si Rtable0.025<Rcalculé< Rtable0.975, alors les valeurs sont sorties de façon aléatoire. .2.2.1.2 .2.2.1.2 Deuxième type de test des suites Deuxième type de test des suites : Cas des grands échantillons : Cas des grands échantillons : : Dans le cas de grands échantillons, on peut tester, avec une table de loi normale réduite, la quantité : Avec : L'application de ce test à l'examen des résidus est aisée. Notons toutefois qu'il ne tient compte que de leur signe et non pas de leur grandeur. Pour un nombre de +et de -donné, l'hypothèse de répartition aléatoire des résidus est rejetée si le nombre de suites ne se situe pas entre les bornes données dans la table. .2.2.2 .2.2.2 Recherche du caractère de normalité Recherche du caractère de normalité : : .2.2.2.1 .2.2.2.1 Test de la droite d’Henry pour une ou plusieurs dizaines de résultats Test de la droite d’Henry pour une ou plusieurs dizaines de résultats : : Test graphique (non traité ici). .2.2.2.2 .2.2.2.2 Test de Shapiro Test de Shapiro : : Classement des valeurs de la série de résultats par ordre croissant Calcul de la moyenne de cette série de mesures : Calcul du nombre Tn défini par : Analyse Statistique des Résultats Analyse Statistique des Résultats 3 3/ /19 19 C CAROLINE AROLINE G GIROD IROD-L -LABIANCA ABIANCA 28/07/2022 28/07/2022 Calcul des différences suivantes : d1 = yn - y1 d2 = yn-1 - yn-2 uploads/S4/ analyse-statistiques-des-resultats.pdf