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Travaux Pratiques de physique g´ en´ erale Corrig´ es des exercices sur le calc

Travaux Pratiques de physique g´ en´ erale Corrig´ es des exercices sur le calcul d’incertitudes Exercice 1 Incertitude absolue de x : ∆x Incertitude relative de x : ∆x x a) ∆l l ≈4% b) ∆t t ≈7% c) ∆m m ≈1.1% Exercice 2 ∆x = ∆x x · x a) ∆l = 0.21 m ≈0.2 m d’o` u l = (4.2 ± 0.2) m b) ∆t = 0.5346 s ≈0.5 s d’o` u t = (17.8 ± 0.5) s c) ∆m = 0.229 kg ≈0.2 kg d’o` u m = (15.3 ± 0.2) kg Exercice 3 Sommes et diﬀerences : c = a + b, c = a −b Les incertitudes absolues s’ajoutent : ∆c = ∆a + ∆b M = m1 + m2 = 3.275 kg ∆M = ∆m1 + ∆m2 = 0.03375 kg ≈0.03 kg et donc M = (3.28 ± 0.03) kg Exercice 4 x = L′ −L = 2.53 cm ∆x = ∆L′ + ∆L = 0.10 cm et donc x = (2.53 ± 0.10) cm Exercice 5 Produits et quotients : c = a · b, c = a b Les incertitudes relatives s’ajoutent : ∆c c = ∆a a + ∆b b d = v · t = 120 km ∆d d = ∆v v + ∆t t = 0.2 km/h 20 km/h + 5 min 360 min = 0.024 ∆d = 120 km · 0.024 = 2.9 km ≈3 km et donc d = (120 ± 3) km Exercice 6 v = d t = 50 m 2.86 s ≈17.48 m/s (≈62.937 km/h) ∆v v = ∆d d + ∆t t = 0.5 m 50 m + 0.02 s 2.86 s = 0.017 ∆v ≈0.3 m/s et donc v = (17.5 ± 0.3) m/s (= (63.0 ± 1.1) km/h) Exercice 7 Finalement, le tableau de mesures devient : num´ ero m form´ e de ∆m xm ∆xm x = xm −x0 ∆x Remarque de la mesure (g) m1 m2 m3 m4 (g) (cm) (cm) (cm) (cm) (exemples de) 1 0 - - - - 0.0 84.5 0.5 0.0 1.0 incertitudea 2 10 x - - - 0.2 89.5 0.5 5.0 1.0 3 20 x x - - 0.4 95.0 0.5 10.5 1.0 13 30 - - x - 0.2 101.5 0.5 17.0 1.0 12 40 x - x - 0.4 106.0 0.5 21.5 1.0 4 50 x x x - 0.6 111.0 0.5 26.5 1.0 9 60 - - - x 0.2 117.0 0.5 32.5 1.0 10 70 x - - x 0.4 / / / / / / / / 212.5 / / / / / 0.5 / / erreur grossi` ere 11 70 x - - x 0.4 123.5 0.5 39.0 1.0 5 80 x x - x 0.6 128.0 0.5 43.5 1.0 8 90 - - x x 0.4 135.0 0.5 50.5 1.0 7 100 x - x x 0.6 140.5 0.5 56.0 1.0 6 110 x x x x 0.8 145.0 0.5 60.5 1.0 a∆x vaut 0 si l’on pose que xm et x0 sont identiques. ∆x vaut 1.0 cm si l’on proc` ede ` a deux mesures distinctes pour xm et x0. Cela peut ˆ etre le cas d’exp´ eriences o` u le z´ ero de l’´ echelle de mesure peut varier au cours du temps, par ex. une variation due ` a une d´ eformation du support de l’appareillage. Le centre de gravit´ e est {m, x} = (55, 30.2) On s’attend ` a trouver environ la moiti´ e des points au dessus (resp. au dessous) de la droite, pour autant que tous les points soient, ` a peu pr` es, ` a la mˆ eme distance de la droite. Comme |F| = |mg| = |kx|, la pente de la droite du graphique {m, x} donne le facteur g/k, d’o` u on peut deduire la constante k recherch´ ee (g = 9.81 m/s2). Pour la droite rouge la pente est 0.557 cm/g. On en deduit k ≈1.761 N/m. L’estimation graphique de l’incertitude se fait en variant la pente de la droite passant par {m, x}, tout en restant dans la majorit´ e des barres d’erreur. On trouve les pentes : max : 0.572 cm/g, min : 0.533 cm/g. L’incertitude sur la pente est estim´ ee par (pentemax −pentemin)/2. On trouve ainsi ∆k k ≈3.5%. Donc k = (1.76 ± 0.06) N/m. 1 uploads/S4/ corrige-incertitudes 1 .pdf