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T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires

T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières 1 I - But de la manipulation Le but de ce TP est de mesurer les pertes de charge provoquées par les composants des circuits de faible diamètre (incluant dans notre cas canalisations droites, élargissements ou rétrécissements brusques, coudes et vannes) utilisés dans les installations de chauffage. II - Description de l’appareil utilisé L’appareil utilisé dans cette expérience est composé de deux circuits hydrauliques : - Un circuit bleu foncé ; - Un circuit bleu clair. Chaque canalisation comporte un certain nombre d’éléments dont la description vient ci-après : - Pour le circuit bleu foncé : o Une conduite droite (A) ; o Un coude à angle vif à 90° (B) o Un coude rond (C) ; o Une vanne à diaphragme (D). - Pour le circuit bleu clair : o Un élargissement brusque (E) ; o Un rétrécissement brusque (F) ; o Trois coudes courbés de rayon de courbure différents (G), (H) et (J) ; o Une conduite droite (L) ; o Une vanne à pointeau (K). Les pertes de charge dans ces éléments sont mesurées par des tubes piézométriques remplis d’eau, sauf dans les deux vannes où elles sont mesurées par des manomètres à mercure à tube en U. En ce qui concerne les données techniques de l’appareil, les deux circuits hydrauliques sont des assemblages d’éléments normalisés en cuivre fin : a- Diamètre interne des conduites :  Conduite droite (A) : 13.7mm  Conduite droite (L) : 26 .4mm  Elargissement brusque (E) : 13.7/26.4 mm  Rétrécissement brusque (F) : 26.4/13.7 mm b- Rayon de courbure des coudes :  Coude à angle vif à 90° (B) : 0mm  Coude ronde (C) : 12.7mm  Coude courbé (G) : 101.6mm T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières 2  Coude courbé (J) : 152.4 mm La distance entre les prises de pression placées sur les conduites droites et de part et d’autres des coudes : 0.914 m. III - Théorie : L’écoulement d’un fluide incompressible dans une conduite circulaire est régi par les deux équations de conservation de la masse et celle de Bernoulli : - Equation de continuité : Q = V1A1 = V2A2 - Equation de Bernoulli : Z1 + g g V P 2 2 1 1   = Z2 + h V P f g g 2 1 2 2 2 2     Où les paramètres sont définis comme suit : - Q : débit volumique ; - V : vitesse moyenne ; - A : section de la conduite ; - Z : hauteur par rapport au niveau de référence ; - P : pression statique ; - Hf : perte de charge ; - ρ : masse volumique de l’eau ; - g : accélération de la pesanteur ; Pour le calcul des pertes de charge, on a les équations suivantes : - La perte de charge dans une conduite droite de longueur L et de diamètre d est donnée par l’expression : hf = g d L f V 2 4 2 Où f est le coefficient de frottement, fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité relative (ε/d). - Dans les élargissements brusques : hf = (V1-V2)2/2g - Dans les rétrécissements brusques : hf = kr V2 2/2g Où kr est un coefficient sans dimension dépendant du rapport des deux sections : A2/A1, A2 étant la section de faible diamètre, et A1 celle du diamètre le plus important. T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières 3 - Dans les coudes : hf = kC V2/2g Où Kc est un coefficient dont la valeur dépend du rayon de courbure du coude ainsi que du débit d’écoulement. - Dans les vannes : hf = kv V2/2g Où kv est un coefficient dont la valeur dépend du type de la vanne et de son degré d’ouverture. En pratique, et comme mentionné ci-dessus, les mesures expérimentales des pertes de charge se font à partir de la mesure des différences de pression entre deux points distincts du circuit, ce grâce à un manomètre à eau. Les deux équations d’écoulement du fluide permettent de déduire hf = x, où x est la différence de hauteur dans les tubes piézométriques. On exclut le cas des deux vannes, où l’on a recours à un manomètre à mercure à tube en U : hf est mesurée grâce à la relation : hf = 12.6x. IV - Calcul à effectuer : 1 – Les tableaux de mesure pour les deux circuits : Il est à noter que toutes les valeurs prises dans les tableaux ont une marge d’erreur de plus ou moins 5 mm d’eau. - Pour le circuit bleu foncé : ess ai N° Hauteurs piézométriques (en mm d’eau) Pression du tube en U (mm de mercure) Temps pour recueill ir 5 L d’eau (en s) Coude (C) Coude (A) Coude (B) Vanne à diaphragme (D) 1 2 3 4 5 6 1 760 420 745 495 1085 655 285 280 28,283 T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières 4 2 755 470 740 525 1070 700 310 255 32,815 3 755 500 735 540 1065 725 325 235 34,75 4 755 530 730 560 1055 760 345 215 41,565 5 750 565 725 580 1045 795 365 195 47,38 6 750 580 720 590 1040 820 380 185 48,52 7 745 630 710 620 1020 875 410 150 79,46 8 740 680 700 655 1005 930 450 115 375,075 - Pour le circuit bleu clair : essai N° Hauteurs piézométriques (en mm d’eau) Pression du tube en U (mm de mercure) Temps pour recueill ir 5 L d’eau (en s) Elargissemen t brusque (E) Rétrécissem ent brusque (F) Coude (H) Coude (J) Coude (G) Vanne a diaphragm e (D) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 600 646 634 422 529 280 641 381 622 387 312 275 27,4 2 605 639 629 465 531 331 640 445 620 437 316 271 39,3 3 605 636 627 478 530 349 639 460 619 451 330 253 36 4 606 632 625 502 530 377 637 485 616 468 345 241 40 5 606 633 625 495 530 369 637 479 616 466 346 240 36,5 6 606 631 625 505 530 380 637 487 615 476 356 230 42 7 609 629 623 523 528 404 635 509 613 495 375 210 49 8 610 625 621 534 529 414 634 521 612 507 400 185 70 2 – Calcul des pertes de charge linéaires : 2 - a – Calcul des pertes de charge en fonction du débit Q : T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières 5 On a: hf = 4 f (LV²) / (2gd) Sachant que V = Q/A, et que A = π*(d/2)², on trouve finalement que : hf = (32*f*L*Q²) / (g*π2*d5) 2 - b – log ( hf) en fonction de log (Q): - Pour la conduite A : Essai n° Q (m3/s) Log (Q) hf (en mm d’eau) Log (hf) 1 0,000176785 -3,752555469 0,25 -0,602059991 2 0,000152369 -3,817102404 0,215 -0,66756154 3 0,000143885 -3,841984805 0,195 -0,709965389 4 0,000120294 -3,919757781 0,17 -0,769551079 5 0,00010553 -3,976625052 0,145 -0,838631998 6 0,00010305 -3,986950788 0,13 -0,886056648 7 6,29247E-05 -4,201178556 0,09 -1,045757491 8 1,33307E-05 -4,875148114 0,045 -1,346787486 - Pour la conduite L : Essai n° Q (m3/s) Log (Q) hf Log (hf) 1 0,000182482 -3,738780558 0,012 -1,9208188 2 0,000179115 -3,746867628 0,01 -2 3 0,000155521 -3,808210973 0,015 -1,8239087 4 0,000127226 -3,895422546 0,01 -2 5 0,000138889 -3,857332496 0,009 -2,0457575 6 0,000123762 -3,907411361 0,01 -2 7 0,000119048 -3,924279286 0,006 -2,2218487 8 0,000102041 -3,991226076 0,006 -2,2218487 Les graphes représentant log (hf) en fonction de log (Q) sont donnés ci-après. La méthode des moindres carrés nous fournit l’équation de la droite qui est de la forme : y = a*x + b. En posant E (a,b) =  (log (hfi) - a.log(Qi) -b), le minimum de E est atteint pour les valeurs de a et de b telles que : dE/da = dE/db = 0 - Pour la conduite A : T ravaux pratiques de mécanique des fluides TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières 6 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 f(x) = 1.46x - 2.79 Linear () log (Q) log (Hf) - Pour la conduite L : -4 -3.95 -3.9 -3.85 -3.8 -3.75 -3.7 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 f(x) = 1.13x + 2.34 Axis Title Axis Title 2 - c – Calcul de n où H f est proportionnelle à Q n : La valeur de n est donnée par la pente des droites tracées uploads/S4/ perte-de-charge.pdf