1 Chapitre 11 Triangles semblables 1. Définition et vocabulaire Définition : De
1 Chapitre 11 Triangles semblables 1. Définition et vocabulaire Définition : Deux triangles semblables sont deux triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Exemple : Les triangles suivants sont-ils semblables ? -> Dans les triangles ABC et IJK on a : = = 40° et = = 60°. Par ailleurs on sait que la somme des angles dans un triangle est égale à 180°, donc pour le triangle ABC on a : = 180° - ( + ) = 180°- (40° + 60°) = 80° et pour le triangle IJK on a : = 180° - ( + ) = 180°- (40° + 60°) = 80°. ainsi = = 80°. Les triangles ABC et IJK ont leurs angles deux à deux de même mesure, donc ils sont des triangles semblables. Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont semblables : • Les angles égaux sont dit homologues. • Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues. • Les sommets des angles égaux sont dits homologues. Exemple : Les triangles ABC et EFD sont semblables (voir-figure ci-dessous). Compléter le tableau suivant : Exercices Angles homologues Sommets homologues Côtés homologues et A et E [AB] et [EF] et B et F [BC] et [FD] et C et D [CA] et [DE] 2 2. Proportionnalité des longueurs Propriété (admise): Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles. Exemple : Les triangles COL et THE sont semblables (voir figure ci-dessous). Calculer les longueurs CL et TE. Les triangles COL et THE sont semblables, donc les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles et on a : = = soit , = = = 1,25. Ce qui donne = 1,25 donc CL = , = 2,4 cm et = 1,25 donc TE= 2 × 1,25 = 2,5 cm. Propriété réciproque (admise): Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables Exemple 1 : On considère les deux triangles GHI et JKL ci-contre. Ces triangles sont-ils semblables ? On remarque que , = , = , = 0,4 Donc # $ = %# $& = % & = 0,4 Comme les longueurs des côtés sont deux à deux proportionnelles, alors les triangles GHI et JKL sont semblables. Exemple 2 (configuration Thalès): On considère les triangles AMN et ABC ci-contre tel que (MN)//(BC). Montrer que ces deux triangles sont semblables ? -> Les droites (BM) et (CN) sécantes en A sont coupés par deux droites parallèles (BC) et (MN). D'après le théorème de Thalès : '( ') = '* ' = (* ) Les longueurs des côtés sont proportionnelles deux à deux, donc les deux triangles AMN et ABC sont semblables. Exercices uploads/S4/ triangles-semblables-cours-2.pdf
Documents similaires
-
27
-
0
-
0
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise- Détails
- Publié le Jan 07, 2023
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
- Taille du fichier 0.0899MB