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Page 1/102 -- BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIMENT - _______________________

Page 1/102 -- BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIMENT - _______________________________________________ FORMULAIRE R.D.M. EXTRAITS de l’Eurocode NF EN 1990 Bases de calcul de structures EXTRAITS de l’Eurocode NF EN 1991-1-1 et annexes nationales EXTRAITS de l’Eurocode NF EN 1991-1-3 et annexes nationales EXTRAITS de l’Eurocode NF EN 1993-1-1 et annexes nationales EXTRAITS de l’Eurocode NF EN 1995-1-1 et annexes nationales EXTRAITS de l’Eurocode NF EN 1992-1-1 et annexes nationales Document pour : Épreuve E 4 – Étude des constructions Sous-épreuve U 41– Élaboration d’une note de calcul de structures Sous-épreuve U 42– Élaboration de solutions constructives Page 2/102 SOMMAIRE 1 REPRESENTATION DES VECTEURS FORCE OU CONTRAINTE ________________________________ 8 2 REPERE ET CONVENTION DE SIGNE POUR LA DETERMINATION DES SOLLICITATIONS _______________ 8 3 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES SECTIONS DROITES : ____________________________ 9 3.1 MOMENTS STATIQUES .............................................................................................................. 9 3.2 MOMENTS QUADRATIQUES ........................................................................................................ 9 3.3 RAYON DE GIRATION ................................................................................................................. 9 3.4 MODULE DE RESISTANCE ELASTIQUE A LA FLEXION D’UNE SECTION DROITE Ω Ω Ω Ω, RELATIF AU MOMENT z M : ................................................................................................................................. 9 3.5 MODULE DE RESISTANCE PLASTIQUE A LA FLEXION D’UNE SECTION DROITE Ω Ω Ω Ω : NOTATION : z . pl W 9 3.6 EXTRAITS CATALOGUE DE PROFILES ........................................................................................ 10 4 CONTRAINTES TANGENTIELLES (OU TANGENTES) ______________________________________ 13 5 DEPLACEMENTS (FLEXION COMPOSEE). ____________________________________________ 13 6 ROTATIONS ET FLECHES POUR DES POUTRES ISOSTATIQUES COURANTES _____________________ 14 7 CALCUL DES STRUCTURES _____________________________________________________ 15 7.1 THEOREME DES 3 MOMENTS (FORMULE DE CLAPEYRON) ; ........................................................ 15 7.2 EXPRESSION DE L'ENERGIE POTENTIELLE DE DEFORMATION (OU POTENTIEL INTERNE) DANS LE CAS DES POUTRES DROITES A PLAN MOYEN DE SYMETRIE CHARGEES DANS CE PLAN. ................................ 16 7.3 METHODE DES FORCES OU DES COUPURES POUR UNE STRUCTURE HYPERSTATIQUE D’ORDRE 1: 16 7.4 THEOREME DE MULLER-BRESLAU (AUTRE FORME DU THEOREME DE CASTIGLIANO OU THEOREME DE BERTRAND DE FONVIOLANT) ....................................................................................................... 17 7.5 THEOREME DE PASTERNAK ..................................................................................................... 17 7.6 TABLEAU DES INTEGRALES DE MOHR : ( ) ( ) 0 L i j m x m x dx × × ∫ ............................................ 18 8 EXTRAITS DE L’EUROCODE NF EN 1990 (MARS 2003) (P06-100-1) BASES DE CALCUL DE STRUCTURES NF EN 1990 (JUIN 2004) (P06-100-2) APPLICATION NATIONALE _____________________________________ 20 8.1 SITUATION DE PROJET ...................................................................................................... 20 8.2 COMBINAISONS FONDAMENTALES : ............................................................................... 21 8.2.1 ÉTATS LIMITES ULTIMES, POUR LES SITUATIONS DE PROJET DURABLES ET TRANSITOIRES. 21 8.2.2 TABLEAU A1.1 (F): VALEURS DES COEFFICIENTS ψ POUR LES BATIMENTS 21 8.3 ÉTAT LIMITE D’EQUILIBRE STATIQUE (E.Q.U.) ........................................................................... 22 8.4 ACTIONS ACCIDENTELLES ....................................................................................................... 22 8.5 ACTIONS SISMIQUES ............................................................................................................... 22 8.6 ÉTATS LIMITES DE SERVICE ..................................................................................................... 22 9 EXTRAITS DE L’EUROCODE NF EN 1991- 1-1 ET ANNEXES NATIONALES _________________________ 22 9.1 CHARGES D'EXPLOITATION ...................................................................................................... 22 10 EXTRAITS DE L’EUROCODE NF EN 1991 - 1-3 __________________________________________ 25 10.1 CHARGES DE NEIGE SUR LE SOL ............................................................................................ 25 10.2 LES CHARGES DE NEIGE SUR LES TOITURES DOIVENT ETRE DETERMINEES COMME SUIT : .......... 25 Page 3/102 11 EXTRAITS DE L’EUROCODE NF EN 1993-1-1 ET ANNEXES NATIONALES _________________________ 28 11.1 ACIERS DE CONSTRUCTION METALLIQUE ................................................................................ 29 11.1.1 CARACTERISTIQUES MECANIQUES ET PHYSIQUES DE L’ACIER 29 11.1.2 NUANCES D'ACIER 29 11.2 VALEURS DES COEFFICIENTS PARTIELS DE SECURITE M γ γ γ γ ....................................................... 29 11.3 RESISTANCE DES SECTIONS TRANSVERSALES ........................................................................ 30 11.3.1 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES SECTIONS TRANSVERSALES 30 11.3.1.1 Aire brute ( A ) 30 11.3.1.2 Aire nette ( net A ) 30 11.3.2 EFFORT AXIAL DE TRACTION ( N ) 30 11.4 FLEXION SIMPLE : MOMENT FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT (M ET V ) VERIFICATION SIMPLIFIEE ..................................................................................................................................... 31 11.4.1.1 Pour le moment de flexion : 31 11.4.1.2 Pour l’effort tranchant 31 11.5 FLECHES ............................................................................................................................. 32 11.5.1 NOTATIONS 32 11.5.2 VALEURS LIMITES RECOMMANDEES DE FLECHES VERTICALES POUR LES POUTRES DE BATIMENTS 32 11.5.3 VALEURS LIMITES DES FLECHES HORIZONTALES 32 12 EXTRAITS DE L’EUROCODE NF EN 1995-1-1 ET ANNEXES NATIONALES LAMELLE COLLE ET BOIS MASSIFS _ 33 12.1 TABLEAU DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES ET PHYSIQUES DU BOIS LAMELLE COLLE ......... 33 12.2 TABLEAU DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES ET PHYSIQUES DU BM (BOIS MASSIF TYPE RESINEUX) ..................................................................................................................................... 33 12.3 VERIFICATION SIMPLIFIEE DES CONTRAINTES NORMALES SELON L’ EUROCODE NF EN 1995 LIMITEE A LA FLEXION SIMPLE .......................................................................................................... 34 12.4 VERIFICATION SIMPLIFIEE DES CONTRAINTES DE CISAILLEMENT SELON L’ EUROCODE NF EN 199534 12.5 VALEURS DES PRINCIPAUX COEFFICIENTS .............................................................................. 34 12.5.1 CLASSES DE SERVICE 34 12.5.2 CLASSES DE DUREE DE CHARGE 35 12.5.3 VALEUR DU COEFFICIENT mod k 35 12.5.4 COEFFICIENTS PARTIELS POUR LES PROPRIETES DES MATERIAUX M γ 35 12.5.5 COEFFICIENT DE HAUTEUR h k 35 12.6 CALCUL DE LA FLECHE E.L.S. ............................................................................................... 36 12.6.1 NOTATIONS ET DEFINITIONS 36 12.6.2 VALEURS DE def k 37 12.6.3 VALEURS LIMITES RECOMMANDEES DE FLECHES : TABLEAU 7.2 DE L’EC5 37 13 - NF EN 1992-1-1 CALCUL DES STRUCTURES EN BETON _______________________________ 38 13.1 SYMBOLES SPECIFIQUES DE L’EUROCODE 2........................................................................... 38 13.1.1 MAJUSCULES LATINES : 38 13.1.2 MINUSCULES LATINES : 39 13.1.3 - MINUSCULES GRECQUES : 42 13.1.4 AUTRES NOTATIONS 44 13.2 RESISTANCE A LA COMPRESSION :......................................................................................... 45 13.3 CARACTERISTIQUES DES ACIERS DE BETON ARME .................................................................. 47 13.3.1 PROPRIETES 47 13.3.2 CARACTERISTIQUES DE DUCTILITE : 47 13.3.3 DIAGRAMME CONTRAINTE-DEFORMATION A L'E.L.U. 47 13.4 - CLASSES D’EXPOSITION EN FONCTION DE L’ENVIRONNEMENT : TABLEAU 4.1 .......................... 48 13.5 CLASSES DE RESISTANCE MINIMALES POUR LA DURABILITE .................................................... 50 13.6 ENROBAGE .......................................................................................................................... 50 13.6.1 DEFINITION DE L’ENROBAGE : 50 Page 4/102 13.6.2 L’ENROBAGE MINIMUM cmin ; L’ENROBAGE NOMINAL nom c 51 13.6.3 -: GROUPEMENT DE BARRES 51 13.6.4 - CONDITIONS DE BETONNAGE CORRECT : 51 13.6.5 TABLEAU 4.3NF : MODULATIONS DE LA CLASSE STRUCTURALE RECOMMANDEE, EN VUE DE LA DETERMINATION DES ENROBAGES MINIMAUX dur min, c DANS LES TABLEAUX 4.4N ET 4.5NF. 52 CLASSE STRUCTURALE 52 13.6.6 TABLEAU 4.4N : VALEURS DE L'ENROBAGE MINIMAL dur min, c REQUIS VIS-A-VIS DE LA DURABILITE DANS LE CAS DES ARMATURES DE BETON ARME CONFORMES A L’EN 10080 52 13.6.7 ORGANIGRAMME POUR LA DETERMINATION DE L’ENROBAGE : 53 13.7 ANCRAGE ET RECOUVREMENT ..................................................................................... 54 13.7.1 - LONGUEUR D’ANCRAGE DE CALCUL : bd l 54 13.7.2 CONTRAINTE ULTIME D'ADHERENCE : fbd 55 13.7.3 LONGUEUR D’ANCRAGE DE REFERENCE rqd , b l 55 13.7.4 CONDITIONS RELATIVES AU RAYON DE COURBURE : 56 13.7.5 ÉTUDE DE L’ANCRAGE DE BARRES. 57 13.7.5.1 ancrage partiel : détermination des caractéristiques géométriques du coude ou du crochet d’extrémité. 57 13.7.5.2 Cas particulier : bétons 25 ck f MPa ≥ ancrage à partir de l’intersection de la barre avec la bielle d’about supposée inclinée à 45° , la contrain te dans l’armature est inférieure à la contrainte 0 5 yk S f , γ γ γ γ 59 13.7.5.3 Longueur développée des barres avec crochet d’extrémité 60 13.7.6 ANCRAGE DES ARMATURES PRINCIPALES DES TREILLIS SOUDES 60 13.7.7 ANCRAGE DES ARMATURES D'EFFORT TRANCHANT ET AUTRES ARMATURES TRANSVERSALES 61 13.7.7.1 Les différentes dispositions d’ancrages 61 13.7.7.2 Expressions littérales des longueurs développées : 61 13.7.7.3 Longueur développée des cadres, étriers, épingles et U 62 13.7.8 RECOUVREMENTS 63 13.7.8.1 Dispositions constructives 63 13.7.8.2 Longueur de recouvrement simplifiées 1 5 3 2 1 = = = = α α α α α α α α α α α α α α α α 63 13.7.8.3 Armatures transversales dans une zone de recouvrement 64 13.7.9 RECOUVREMENT DES TREILLIS SOUDES : 66 13.7.9.1 Recouvrement des armatures principales 66 13.7.9.2 Dispositions constructives réglementaires 66 13.7.9.3 Longueur de calcul de recouvrement des treillis soudés 67 LA LONGUEUR DE RECOUVREMENT DE CALCUL : 0 1 2 3 4 5 6 0 b,rqd ,min l l l α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α = ≥ 67 Simplification pour déterminer le recouvrement des armatures treillis soudés 67 13.7.10 ANCRAGES ET JONCTIONS D’UN GROUPEMENT DE BARRES 69 13.7.10.1 Définition d’un paquet 69 13.7.10.2 Ancrage des paquets de barres 69 13.7.10.3 Recouvrement des paquets de barres 71 13.8 LES POUTRES ...................................................................................................................... 73 13.8.1 ANALYSE STRUCTURALE, METHODES DE CALCUL PERMETTANT DE DETERMINER LA DISTRIBUTION DES SOLLICITATIONS ( MOMENT DE FLEXION, EFFORT TRANCHANT ) AINSI QUE DES DEPLACEMENTS. 73 13.8.1.1 Analyse élastique linéaire 73 13.8.1.2 Modélisation 73 13.8.2 SCHEMATISATION DE LA STRUCTURE : CHOIX DES LIAISONS AUX APPUIS, PORTEES A CONSIDERER, LARGEUR PARTICIPANTE DE LA TABLE DE COMPRESSION 74 13.8.2.1 Largeurs participantes (efficaces) des tables de compression (pour tous les états limites) 74 13.8.2.2 Portées utiles (de calcul) des poutres et dalles dans les bâtiments 75 13.8.3 ÉVALUATION DES CHARGES TRANSMISES AUX PORTEURS HORIZONTAUX ET VERTICAUX 76 13.8.4 CAS DE CHARGEMENT 77 13.8.4.1 Équations du moment de flexion et de l'effort tranchant relatives à une travée i. 78 13.8.4.2 Appuis de rive 78 Page 5/102 13.9 ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS DALLES ISOSTATIQUES OU SUR APPUIS CONTINUS PORTANT DANS DEUX DIRECTIONS (RECOMMANDATIONS PROFESSIONNELLES ) ................................................. 78 13.9.1 DALLES PLEINES UNIQUES SIMPLEMENT APPUYEES SUR SES 4 COTES DONT LE RAPPORT DES PORTEES 5 0, y x > > > > = = = = ℓ ℓ ρ ρ ρ ρ AVEC x y ≤ ℓ ℓ x ℓ, y ℓ SONT LES PORTEES UTILES 79 DALLES ISOSTATIQUES 79 13.9.2 DALLES SUR APPUIS CONTINUS DONT LE RAPPORT DES PORTEES 5 0, y x > uploads/S4/formulaire-rdm-ec0-1-3-5-2-bts-bat-13-07-2010-cle061d31.pdf