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Mathématiques financières Enseignant: Mr. Bouasabah Mohammed Année universitair

Mathématiques financières Enseignant: Mr. Bouasabah Mohammed Année universitaire: 2020/2021 Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Kénitra ECOLE NATIONALE DE COMMERCE ET DE GESTION -KENITRA- ( )ﺑﻮﻋﺼﺎﺑﺔ ﳏﻤﺪ Plan du cours Intérêt simple Intérêt composé Capitalisation et actualisation Les emprunts indivis Les emprunts obligataires Introduction. Les annuités 2 Les intérêts Introduction L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un prêt d’argent. C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le service rendu par la mise à disposition d’une somme d’argent appelé capital pendant une période de temps.(entre deux dates différentes). Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt: la somme prêtée noté Co. la durée du prêt notée n. le taux auquel cette somme est prêtée noté t ou i. Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêt composé. On regroupe sous l’appellation de mathématiques financières l’ensemble des techniques mathématiques permettant de traiter des phénomènes régissant les marchés financiers, tel que les calculs relatifs aux taux d’intérêt, les annuités, les emprunts….., mais ainsi la modélisation mathématique du comportement aléatoire des marchés financiers . 3 Chapitre 1: L’intérêt simple 4 I = Co × t × n 1) Intérêt simple L’intérêt simple se calcule toujours sur le même capital principal. Il ne s’ajoute pas au capital pour porter lui même intérêt. L’intérêt simple est proportionnel au capital prêté ou emprunté. Il est d’autant plus élevé que le montant prêté ou emprunté est important et que l’argent est prêté ou emprunté pour longtemps. L’intérêt simple concerne essentiellement les opérations à court terme (inférieures à un an). 1-1) Principe et champs d’application 1-2) Définition: Considérons un capital Co placé au taux t pendant une période déterminée n. Le montant des intérêts I au bout de cette période est donné par : 5 Remarques 1: Généralement l’ intérêt simple porte sur des durées très courtes.(≤1 année). Dans le calcul des intérêts simples, le capital ne varie pas au cours du temps. Pour tout les calculs concernant l’intérêt simple, les durées de placement qui dépassent un an ne le sont que pour servir un calcul théorique. Remarque 2: Si t représente un taux annuel alors n doit être exprimé en années. Si t représente un taux semestriel alors n doit être exprimé en semestres. Si t représente un taux trimestriel alors n doit être exprimé en trimestres. Si t représente un taux mensuel alors n doit être exprimé en mois……. Co= 750 euro t= 0,06 n=2 On a I=Co.t.n  I= 750 * 0,06 * 2 = 90 euros Exemple 1: Une personne décide de placer 750 euro sur un compte qui rapporte 6 % par an. Quel est le montant des intérêts touchés au bout de deux ans de placement ? 6 Co= 750 euros t= 0,06 n= années D’ou I=Co.t.n=750 * 0,06 * = 30 euros Exemple 2: Supposons que cette même personne décide de récupérer son argent après huit mois de placement. Quel est le montant des intérêts touchés au bout des huit mois de placement ? Dans ce cas n est donné en mois on doit l’exprimer en années: alors n= années. Exemple 3: Après dix jours de placement, la personne revient sur sa décision. Quel est le montant des intérêts touchés au bout de dix jours de placement ? Co= 750 euros t= 0,06 n= années On a I=Co.t.n  I= 750 * 0,06 * = 1,25 euros 7 Remarque: Dans le calcul des intérêts on retient l’année commercial de 360 jours. Exemple 4: Une personne place son argent du 15 mai au 20 juillet. Calculer le montant des intérêts perçus après cette période.  I= 750 * 0,06 * = 8,25 euros Dans ce cas, il faut calculer le nombre de jours écoulés entre les deux dates données. Ici on a : (31 – 15) + 30 + 20 = 66 jours entre les deux dates. On calcule alors le montant des intérêts pour ces 66 jours, soit : 1-2) Valeur acquise La valeur acquise A par un capital Co est la valeur de ce capital augmenté des intérêts I qu'il a produit pendant la période de placement : A = Co + I Exemple : Un capital de 750 euros placé à 6 % pendant deux ans donne une valeur acquise de: 750 + 90 = 840 euros. 8 Exercices d'application: 1. Quel est le taux semestriel auquel est placé un capital de 10 000 DH pendant 32 mois à intérêt simple, la valeur acquise est de 12 280 DH ? 2. Calculer le capital dont la valeur acquise au bout de 4 ans est égale à 8 000 DH sachant que le taux d'intérêt simple annuel est égal à 4,5%. 3. Je veux obtenir 1850 euros dans 170 jours. Le placement est rémunéré à 7.5% l’an à intérêt simple. Quelle somme dois-je placer aujourd’hui ? Remarque: Les valeurs acquises au bout de chaque période forment une suite arithmétique de premier terme C0 de raison Co.t 9 uploads/Finance/ 1-is.pdf