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UNIVERSITÉ PARIS DAUPHINE Département MIDO1 MASTER MIDO MENTION MMD2 SPÉCIALITÉ

UNIVERSITÉ PARIS DAUPHINE Département MIDO1 MASTER MIDO MENTION MMD2 SPÉCIALITÉ ACTUARIAT Année Universitaire : 2009-2010 Mémoire d’Actuariat présenté en novembre 2010 devant l’Université Paris Dauphine et l’Institut des Actuaires Par : Guillaume GERBER Tuteur : Arnaud COHEN Sujet : Allocation d’actifs sous Solvabilité 2 : cas de l’assurance vie épargne Entreprise d’accueil : ALTIA Durée : 6 mois NON CONFIDENTIEL JURY Membres du Jury Fonctions / Entreprise 1 MIDO : Mathématiques, Informatique, Décision, Organisation 2 MMD : Mathématiques, Modélisation, Décision S. 1 SOMMAIRE REMERCIEMENTS ________________________________________________________ 1 RESUME ________________________________________________________________ 2 ABSTRACT ______________________________________________________________ 3 INTRODUCTION _________________________________________________________ 4 1 L’ASSURANCE VIE, SOLVABILITE 2 ET LA PROBLEMATIQUE DE L’ALLOCATION D’ACTIFS SOUS LA FUTURE REGLEMETATION ___________________________ 5 L’assurance vie ......................................................................................................................................... 5 1.1.1 Définition générale 5 1.1.2 L’assurance vie épargne 5 1.1.3 L’option de rachat 6 1.1.4 Les chargements de gestion 6 Solvabilité 2, son premier pilier et le QIS 5 ......................................................................................... 7 La problématique de l’allocation d’actif dans ce nouveau contexte règlementaire ............... 9 2 LE BILAN PRUDENTIEL EN ASSURANCE VIE SELON OCTOBRE 2010 _______ 10 Les différents éléments du bilan prudentiel solva 2 ...................................................................... 10 Le Best Estimate et le cas particulier de la vie ................................................................................. 12 2.1.1 Définition selon la directive cadre 12 2.1.2 Particularite du Best Estimate en assurance-vie et incidence sur sa méthode de calcul 13 La marge pour risque ........................................................................................................................... 15 2.1.3 Le Best Estimate garanti (BEG) 16 Le SCR 18 2.1.4 Bilan économique 18 2.1.5 Définition 19 2.1.6 L’approche par modèle interne 21 S. 2 2.1.7 La formule standard 22 2.1.8 La méthode bottom-up 22 2.1.9 Calcul des capitaux élémentaires 24 2.1.10 Agrégation des capitaux élémentaires 25 2.1.11 Prise en compte de l’effet d’absorption de la PB future 25 3 PRESENTATION DE L’OUTIL DE CALCUL DU BEST ESTIMATE ______________ 28 Fonctionnement de l’outil qui calcule le Best Estimate ................................................................ 28 Hypothèses inhérentes aux spécifications techniques ................................................................. 31 3.1.1 Hypothèses concernant l’actif 31 3.1.2 Hypothèses concernant le passif 31 Hypothèses simplicatrices spécifiques à l’outil ................................................................................ 31 3.1.3 Principales hypothèses simplificatrices liées l’actif 31 3.1.4 Principales hypothèses simplificatrices liées au passif 32 Le générateur de scénarios économiques ...................................................................................... 33 3.1.5 Le modèle de taux 33 3.1.6 Les modèles actions et immobilier 34 Modélisation des actifs dans le modèle ALM .................................................................................. 34 3.1.7 La modélisation de la courbe des taux 34 3.1.8 La modélisation des obligations à taux fixe 35 3.1.9 Modélisation des actions et de l’immobilier 37 3.1.10 Modélisation du monétaire 37 Modélisation des passifs ....................................................................................................................... 38 Le modèle actif-passif ............................................................................................................................ 39 Etape 1 : vieillissement des passifs ..................................................................................................... 41 Etape 2 : vieillissement des actifs........................................................................................................ 41 Etape 3 : Extériorisation de plus-values latentes ............................................................................ 42 Etape 4 : Cessions d’actifs .................................................................................................................... 42 S. 3 Etape 5 : Réallocation de la trésorerie .............................................................................................. 42 Etape 6 : Calcul des taux servis ........................................................................................................... 42 Etape 7 : Calcul de la PRE, du Bilan comptable et du compte de résultat ............................... 45 4 ETUDE DE SENSIBILITES DU BEST ESTIMATE ET DU SCR __________________ 46 4.1.1 Le contexte et les hypothèses de base de notre étude 46 4.1.2 Les scénarios stochastiques 49 4.1.3 Etude de la convergence de la méthode de Monte-Carlo 50 étude de la sensibilité du Best Estimate aux options et garanties et à l’allocation d’actifs .. 53 4.1.4 Sensibilité au TMG 53 4.1.5 Effet de l’option de rachat sur le Best Estimate 54 4.1.6 Sensibilité du Best Estimate à la structure de l’actif de l’assureur 56 Sensibilité du SCR à l’allocation d’actif .............................................................................................. 58 4.1.7 Le risque de taux 58 4.1.8 Les risques « action » ou « immobilier » 61 4.1.9 Calcul du SCR de marché en net 62 4.1.10 Résultats et Analyses 63 5 CONCLUSION _____________________________________________________ 71 6 BIBLIOGRAPHIE ___________________________________________________ 73 Page - 1 - REMERCIEMENTS Je tiens tout d’abord à remercier M. Arnaud COHEN, directeur général d’ALTIA, de m’avoir permis de faire ce stage et de m’avoir fait confiance pour travailler sur ce sujet d’actualité difficile mais aussi, et surtout, très formateur pour un stagiaire en actuariat. Je remercie également l’ensemble des collègues qui ont travaillé avec moi sur ce sujet et qui m’ont permis d’avancer dans ma réflexion et ma compréhension. Je pense en particulier à Aude SERVIER, Jiaxin GUO, David GRAIZ, Stéphane FURDERER, Jean- Baptiste ANTALIK et Caroline RIGOURD. Je souhaite également témoigner ma gratitude à l’égard de mes professeurs, Mme Imen BEN TAHAR, responsable du Master 1 de Dauphine, et M. Christian HESS, responsable du Master 2 d’Actuariat, pour m’avoir accepté dans leurs formations respectives en dépit de mon parcours atypique et de m’avoir donné ainsi la chance de commencer une nouvelle carrière professionnelle dans un domaine passionnant. Enfin, je remercie profondément mes parents ainsi que mon épouse pour m’avoir soutenu et supporté pendant ces deux années de reconversion qui n’ont pas été de tout repos pour eux. Page - 2 - RESUME En cette période du QIS 5, la presse se fait régulièrement l’écho des inquiétudes des compagnies d’assurance face à la mise en place du nouveau cadre prudentielle Solvabilité 2. Les assureurs craignent en effet que, sous la future réglementation, leur niveau de solvabilité soit fortement pénalisé par leur exposition en actions, au point que certains d’entre eux commencent déjà à modifier la structure de leurs placements. L’objectif de ce mémoire est de montrer, dans le cadre de l’assurance vie épargne, en quoi les provisions techniques et les fonds propres selon Solvabilité 2 sont sensibles à l’allocation d’actifs. Nous présentons d’abord les bases de Solvabilité 2, en nous intéressant plus particulièrement à ses aspects quantitatifs : nous montrons les spécificités du calcul du Best Estimate en assurance vie et présentons la méthode standard de calcul du capital cible SCR. A l’aide de l’outil de calcul du Best Estimate que nous avons développé, nous faisons ensuite des études de sensibilité sur un exemple simplifié de manière à illustrer l’effet de l’allocation d’actifs sur le Best Estimate et sur le capital de solvabilité requis au titre du risque de marché. Page - 3 - ABSTRACT Media are regularly the echo of the anxiety that insurance companies are facing with the implementation of the new prudential frame of Solvency II. The insurers are afraid that under influence of the new legislation their solvency level will be highly penalized by their equity exposure. As well as some of them begin to modify the structure of their investments. The goal of this report is to show in which way the technical provision and the equity according to Solvency II, in life insurance saving, are sensitive to asset allocation. First of all, we will introduce the basis of Solvency II and more particularly the quantitative aspects. We explain the specificity of Best Estimate calculation in life insurance and present the standard methodology of calculation of Solvency Capital Requirement. With the help of the Best Estimate calculation tool that we have developed, we then study this sensitivities based on a simplified example in order to illustrate the effect of asset allocation on Best Estimate and Capital Charge for the market risk. Page - 4 - INTRODUCTION Près de la moitié des français possède un contrat d’assurance vie. Les assureurs vie ont ainsi à gérer plus de 1 600 milliards d’euros d’encours soit environ 85% du PIB de la France. De façon à protéger l’épargne de tous ces assurés, le régulateur a pour rôle de veiller à ce que les assureurs restent toujours suffisamment solides et prudents au regard des risques qu’elles supportent. Nous allons nous intéresser dans ce mémoire à la nouvelle réglementation du secteur de l’assurance vie appelée Solvabilité 2 qui est en train de se mettre en place au niveau européen et qui deviendra effective fin 2012 et nous chercherons à étudier les impacts qu’elle risque d’avoir sur les sociétés pratiquant de l’assurance-vie, notamment sur leur allocation d’actifs. Dans un premier temps, nous présenterons les principaux concepts qui serviront de bases à ce mémoire, à savoir l’assurance vie, les fondements de Solvabilité 2 et la problématique de l’allocation d’actifs qui risque de se poser avec l’arrivée de Solvabilité 2. Ensuite, nous nous intéresserons de manière plus approfondie aux aspects quantitatifs de Solvabilité 2 en décrivant les différents éléments du bilan prudentiel. Nous définirons le nouveau mode de calcul des provisions techniques ainsi que la formule standard qui permet de calculer le capital de solvabilité requis SCR. Dans la troisième partie, nous présenterons l’outil que nous avons développé et qui permet de calculer le Best Estimate d’une compagnie d’assurance pratiquant de l’assurance vie épargne. Nous verrons en quoi les spécificités de l’assurance vie nécessite l’utilisation d’un modèle actif-passif et le recours à une méthode de type Monte-Carlo. La dernière partie est consacrée à des études de sensibilités sur un exemple simplifié. Dans un premier temps, nous étudierons la sensibilité du Best Estimate à différents paramètres clés que sont le taux minimum garanti, le comportement de rachat des assurés et l’allocation d’actifs. Enfin, nous analyserons comment les actions peuvent influer sur le capital de solvabilité requis au titre du risque de marché. Page - 5 - 1 L’ASSURANCE VIE, SOLVABILITE uploads/Finance/ assurance-vie-dauphine-pdf.pdf