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Formation interne au Lycée français Albert Camus de Conakry Le boulier chinois

Formation interne au Lycée français Albert Camus de Conakry Le boulier chinois Alexandre COLIN 2016 - 2017 Public : enseignants volontaires 18 Octobre 2016 2 Table des matières 1 Le boulier chinois : qui est-il? 5 I Le vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I.1 La valeur des boules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II Inscrire et lire un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 L’addition et la soustraction 9 I L’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 I.1 L’addition sans retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 I.2 L’addition avec retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II La soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.1 Rappel des techniques employées dans le système scolaire français . . . . . . . 13 II.2 Avec le boulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 III Diférences avec le soroban japonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 IV Le boulier virtuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A Lire des nombres 19 B Inscrire des nombres 21 C Décomposer un nombre de diférentes manières et les écrire au boulier 23 D Fiche d’exercices sur l’addition 25 E Fiche d’exercices sur la soustraction 27 F Fiche d’exercices additions et soustractions 29 3 4 TABLE DES MATIÈRES Ce livret est à destination des enseignants volontaires du lycée Albert Camus de Conakry. Il est essentiellement destiné aux enseignants du premier degré et aux enseignants de mathématiques du second degré. Il se veut une aide à l’utilisation du boulier chinois dans le cours de mathématiques et dans la préparation de séquences pour lesquelles le boulier peut apporter un plus. A l’issue de la formation, les collègues seront capables de : — Inscrire (représenter) un nombre sur un boulier chinois. — Lire un nombre sur un boulier chinois. — Additionner deux ou plusieurs nombres. — Soustraire deux nombres. Les objectifs de l’utilisation du boulier chinois dès la grande section de maternelle sont : — Un Renforcement du sens du nombre. — Un Renforcement de la compréhension du système de numération positionnelle. (ceci inclut la notion d’échanges entre les classes (les tiges sur le boulier) et le fait qu’un chifre n’a pas la même valeur selon sa position dans le nombre. — Établir le lien (éventuel) entre les algorithmes de calcul papier-crayon et l’utilisation du boulier. Avec le boulier chinois, il est également possible de multiplier deux nombres, de diviser deux nombres mais aussi d’extraire des racines carrées ! Toutefois, dans le cadre de la formation proposée aux collègues enseignants des cycles 1 à 3, cette dernière compétécence ne sera pas vue. Quant à la multiplication et à la division elles seront, sur demande des enseignants, éventuellement vues dans une prochaine formation. Remarqe encore plus loin Chapitre 1 Le boulier chinois : qui est-il? Le boulier chinois fait partie de la catégorie des abaques. Le mot « abaque » est un emprunt (vers 1165) au latin abacus, lui-même emprunté au grec abax, abakos. Le mot a signifé en général « macine à calculer », puis « tableau jouant ce rôle » (1611) et « carré de bois évidé muni de fls parallèles et de boules mobiles pour compter » (1751). Le boulier chinois est donc une « machine » à calculer. D’ailleurs, en mandarin, le boulier chinois s’appelle le « suan pan » qui signife la « planchette à calculs ». Á la diférence d’une calculatrice, par exemple, qui est aussi une machine à calculer, l’utilisateur d’un boulier chinois (et d’un abaque de manière plus générale) est actif (au sens cérébral) lors du calcul à efectuer. Le boulier chinois ne donne pas directement la solution comme la calculatrice. Il faut «construire» cette solution. Il permet de (re)-conquérir le sens des notions mathématiques, de s’approprier le sens primitif des nombres, leurs décompositions en base dix, et de redéfnir le sens d’une retenue. Remarqe machines à calculer Le boulier chinois que l’on utilisera ici, au lycée Albert Camus de Conakry, comporte neuf tiges. Pour- quoi? Parce que c’est ceux-là que j’ai commandés! Certains bouliers chinois comportent treize tiges et on pourrait en fabriquer qui comportent vingt-neuf tiges si cela nous plaît. Mais cela ne nous serait pas très utile ... On verra ci-dessous, dans la partie vocabulaire, à quoi servent ces tiges. Sachez pour l’instant qu’avec neuf tiges on aura largement de quoi travailler. I Le vocabulaire Afn de bien comprendre de quoi on parle, il est nécessaire d’adopter le vocabulaire classiquement utilisé lors de l’utilisation du boulier chinois. 1. Une tige représente une colonne du tableau que l’on construit avec les élèves pour les unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de mille .... Il y aura donc la tige des unités, la tige des dizaines, la tige des centaines, la tige des unités de mille ... 2. La barre du milieu ou barre centrale, ou barre de lecture, est la barre vers laquelle on « ap- prochera » les boules pour lire un nombre. 3. Lorsqu’on « approchera » une boule de cette barre centrale, on dira dorénavant que l’on « ac- tive » la boule. Lorsque l’on éloignera une boule pour la ramener dans sa position initiale, on dira que l’on « désactive » la boule. 4. Activer les boules permet d’inscrire un nombre. On écrit un nombre avec un crayon sur un papier, on inscrit un nombre au boulier. 5 6 CHAPITRE 1. LE BOULIER CHINOIS : QUI EST-IL? I.1 La valeur des boules En observant bien le boulier, on constate que sur chaque tige il y a 7 boules. Alors comment inscrire le nombre 9? Il n’y a donc pas équivalence entre la valeur des boules et la quantité de boules utilisées. Remarqe valeur des boules 1. Les boules situées sur la partie supérieure du boulier (par paires sur chaque tige) sont appelées les quinaires. Le mot « quinaire » vient du latin quinarius qui signife « de cinq en cinq », « par cinq ». Chaque boule quinaire a donc pour valeur le nombre 5. Mais attention elle vaut 5 unités si la boule quinaire activée est sur la tige des unités, elle vaut 5 dizaines (donc 50 unités) si elle est sur la tige des dizaines, elle vaut 5 centaines (donc 500 unités) si elle est sur la tige des centaines ...! Cette précision sera de la plus haute importance lors des calculs. 2. Les boules situées sur la partie inférieur du boulier (cinq par tige) sont appelées les unaires. Chaque boule unaire a donc pour valeur le nombre 1. Mais attention elle vaut 1 unité si la boule unaire activée est sur la tige des unités, elle vaut 1 dizaine (donc 10 unités) si elle est sur la tige des dizaines, elle vaut 1 centaine (donc 100 unités) si elle est sur la tige des centaines ...! Lors de l’utuilisation du boulier chinois avec les élèves, on s’attachera à utiliser le vocabulaire adéquat autant que possible. Un travail important sera, notamment, de faire verbaliser les élèves. Ils devront s’ha- bituer à verbaliser ce qu’ils sont en train de faire. Remarqe machines à calculer II Inscrire et lire un nombre On rentre là pleinement dans le vif uploads/Finance/ boulier-mon-livret-pour-formation-interne-lac-pdf.pdf