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Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI Récupération d’énergie

Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI Récupération d’énergie au freinage sur véhicules électriques Pertinence de la récupération d’énergie au freinage Analyse externe Q1. Indiquer trois raisons incitant les usagers des véhicules électriques à décélérer sans utiliser la pédale de frein : • décélération reproductible et constante du système • pas d’usure mécanique • possibilité de récupérer l’énergie pour charger les batteries au lieu de la dissiper par transfert thermique Séquence type urbaine Q2. Distance parcourue dans le cas d’un freinage « normal » : hypothèse : le mouvement est rectiligne sur route horizontale, la décélération est constante. On peut donc écrire directement : V t=n.tV 0 et xt =n. t 2 2 V 0.t Les conditions initiales et finales V 0=V 0=50 km.h −1 et V t f =0 permettent de déterminer la distance soit xt f =n 2 .−V 0 n  2 V 0.−V 0 n  L'application numérique, en prenant garde aux unités, conduit à xt f =48,22m . Le critère est respecté puisqu'il était proposé 50m . Q3. Evolution temporelle de la vitesse du véhicule par rapport au sol lors d'une séquence urbaine type telle que définie dans le sujet : il s'agit d'une loi en trapèze classique. sur l'intervalle [t 0,t 1]:V ht =n.t−t 0 sur l'intervalle [t 1,t 2]:V ht =V 0 sur l'intervalle [t 2,t 3]:V ht =−n.t−t 2V 0 Il manque dans l'énoncé de la question les variables t0 ,t. Avec les données du problème on obtient : t 1−t 0=V 0 n = 50 3,6 2 =6,94 s ; t 2−t 1=distance parcourue V 0 =500 50 3,6 =36s et par symétrie, t 3−t 2=t 1−t 0=6,94 s . Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI Q4. Pertinence de la récupération d'énergie au freinage hypothèses : inertie des pièces en rotation négligée, non glissement des roues sur le sol, déplacement sur route horizontale. on applique le théorème de l'énergie cinétique à l'ensemble véhicule soit : dT {véhicule /R} dt =PextPint calcul de la dérivée de l'énergie cinétique : M.n.V ht calcul de la puissance des efforts extérieurs : seule l'action aérodynamique et de résistance au roulement contribue, car il n'y a pas glissement et la pesanteur ne « travaille » pas . Dans ce cas il vient : Pext=−f.V ht 2 On a ainsi Pint =M. n.V htf.V ht 2 Or la puissance des inter efforts correspond à la puissance mécanique fournie par la transmission aux roues. Pour obtenir la puissance électrique fournie par la batterie il faut la majorer à l'aide du rendement (appelé facteur de perte dans le sujet) soit : Pint=×Pelec ce qui donne Pélec=1 . Pint =1 .[M. n.V htf.V ht  2] Q5. Expression de l'énergie : il faut intégrer l'expression obtenue entre les instants t 0 et t 1 soit sur la durée t a=V 0 n avec V ht=n.t . Cela conduit à : E=∫ 0 t a Pélect=n 2 .[ M.t 2 2 f.t 3 3 ] 0 t a en remplaçant t a par son expression fonction de V 0 et n l'application numérique donne : E=230665J ≈231kJ Remarque : attention à l'unité de la vitesse V 0 donnée ! Q6. Energie durant la phase à vitesse constante : il n'y a plus accélération, donc l'énergie à fournir doit compenser la seule dissipation due à l'action aérodynamique, ainsi E=∫ t1 t 2 Pélect=1 . f.V 0 2.t 2−t 1=158730 J≈159kJ Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI Q7. Comparaison des résultats Sur la plage de vitesse considérée, la différence d'énergie récupérée entre les deux modèles est faible (environ 5%). Cela permet de penser que le modèle sans frottement visqueux est suffisant pour représenter convenablement le phénomène physique. La dissipation due aux forces aérodynamiques et à la résistance au roulement est négligeable devant celle produite par la machine électrique. Q8. Conclusion L'idée de récupération d'énergie lors d'une séquence urbaine type est donc pertinente. On récupère environ un quart de l'énergie dépensée ( 103kJ par rapport à 159231kJ ) Q9. Limites du freinage électrique : En appliquant le principe fondamental de la dynamique à la voiture, on obtient : bilan des actions : • action du sol sur les roues avec considération d'une action tangentielle T solroue qui s'oppose au glissement éventuel (loi de Coulomb). • pesanteur L'équation de la résultante en projection sur  x conduit à : T solroue=M ×t. Or t =−n=cte d'où T sol roue=−M ×n . Pour déterminer le couple de freinage, il faut appliquer le principe fondamental de la dynamique aux roues, en négligeant l'inertie et en considérant la liaison roue véhicule comme parfaite. Bilan des actions : • couple de freinage • action du sol sur les roues • action de liaison roue moyeu • pesanteur On obtient avec l'équation de moment sur l'axe de l'essieu : −C Ft T sol roue×Rr=0 . Soit C Ft=−n×M ×Rr=−2×1600×0,3=960N.m Q10. Performance du système de freinage électrique sans commande adaptée : A la lecture du graphe fourni, on constate : • temps de réponse à 5% d'environ 1,2s • Oscillation, dépassement : Dr1≈3,8−2 2 ×100=90% • période : environ 0,18 s Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI Par rapport au cahier des charges fourni, le critère de dépassement et le critère du nombre d'oscillations ne sont pas validés : il faut une commande adaptée. Q11. Non glissement lors d'un freinage nominal : Il faut déterminer la valeur de l'action tangentielle lors d'un freinage nominal soit T sol roue=−M ×n=1600×2=3200 N Cette valeur doit être compatible avec les lois de Coulomb à la limite du glissement soit : T max= f ×F av=0,9×1600×0,26×20,48×10=7661N . On constate que la valeur nécessaire est inférieure à la valeur limite, il n'y a pas glissement. Q12. Freinage d'urgence : dans ce cas, l'accélération vaut u=−6,43m.s−2 , la valeur nécessaire au freinage T sol roue=−M ×u=10288 N et la valeur limite maximale possible T max= f ×Fav=0,9×1600×−0,26×−6,430,48×10≈9319 N . Cette fois ci il y a incompatibilité avec les lois de Coulomb, les roues glissent. Q13. Structure de la chaîne d'énergie lors de la récupération : Remarque : comme proposé dans le sujet, il n'est pas tenu compte de l'énergie potentielle (véhicule se déplaçant sur route horizontale). Q14. Expression des consignes de couple dans le domaine de Laplace : On sait que C fcp=C F p donc Cecp=C fcp×H Filtragep=C F p × 1 11. p et C fricp=C fcp−C ecp=C F p ×1− 1 11. p= C F×1 11. p Expression temporelle de la réponse d'un système du 1er ordre à un échelon : mécanique CONVERTIR Frein à disques thermique Consigne de couple freinage friction TRANSMETTRE CONVERTIR Réducteur et transmission Machine électrique Convertisseur Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI Cect=C F×1−e −t 1.ut Q15. Détermination de l'énergie récupérée dans la batterie : Pt=Cec t×rt =C F×1−e −t 1×r0−.t soit E=∫ 0 t f Ptdt . Il faut faire une intégration par partie et cela conduit à E=C F×r0 .t f − 2 .t f 2e −t f 1 ×1.r0−.t f .1−.1 2expression dans laquelle seule 70% de l'énergie est récupérée, il faut donc la multiplier par le rendement . Remarque : en traçant l'évolution en fonction de la variable 1 , je ne retrouve pas le graphe proposé ! J'ai quelque chose de « semblable » pour un domaine de variation [2,5; 5] Q16. Valeur de la constante de temps : Le cahier des charges stipule 25% d'énergie économisée. Il faut donc récupérer 25% de la dépense énergétique soit 0,25×389≈97 kJ . Cette valeur conduit d'après la figure fournie à prendre 1=0,2 s ; Q17. Retrouvons l'équation proposée : on isole le rotor de la machine électrique avec le réducteur. On considère que l'inertie du réducteur est négligeable devant celle du rotor. Les actions extérieures appliquées sur le système isolé sont, le couple du stator et l'action de la transmission flexible. L'équation de moment du principe fondamental de la dynamique, en projection sur l'axe de rotation, permet d'écrire : J m× ¨ mt =−C meC T F R×r ce qui correspond à la forme proposée. On peut aussi utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour faire apparaître naturellement le rapport r dans l'expression. Q18. Détermination de l'énergie cinétique de l'ensemble  : • il y a le véhicule de masse M se déplaçant à la vitesse V =Rr×r soit 1 2 M.r 2. Rr 2 (terme qui comprend « l'énergie cinétique en translation » de tous les composants) • il y a 4 roues soit 2×1 2 .J r.r 2 • il y a le rotor de la machine électrique : 1 2 J m.m 2 au total T /R=1 2 M r 2. Rr 21 2 J m.m 2J rr 2 . Concours Centrale sup'élec MP Session 2012 Corrigé UPSTI En identifiant par rapport à la forme proposée, il vient : J éq=2.JrM.Rr 2 Q19. Bilan des puissances : Puissance des actions extérieures : aucune puissance car il n'y a pas de glissement et la gravité ne uploads/Finance/ centrale-mp-2012-corrige.pdf