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Exercice 1 : - Une action versant un dividende de 0,60€ dans 10 jours et un div

Exercice 1 : - Une action versant un dividende de 0,60€ dans 10 jours et un dividende de 0,72€ dans 192 jours. Cette action évolue présentement à 55€, tandis que le taux sans risque est de 5%. Calculer le prix d’un contrat forward à 255 jours. - Un gérant de fortune s’est par exemple construit un portefeuille versant un taux de dividende de 5%. Ce portefeuille a une valeur initiale de 80€ tandis que le taux sans risque en composition continue est de 2%. Calculer La valeur d’un contrat forward dont l’échéance est de 3 ans. Exercice 2 : Un swap vanille à 1 an entre deux entreprises, PSA et Renault par exemple. PSA s’engage à payer un taux fixe de 6 % à Renault sur un principal de 1 million d’euros. En contrepartie, Renault s’engage à payer des intérêts variables au taux Euribor 6 mois. Les flux seront donc échangés semestriellement. Le taux variable est actuellement de 4 %. Si la structure de taux de l’Euribor 6 mois est la suivante : Euribor 6 mois dans 6 mois : 7 %, Euribor 6 mois dans 12 mois : 5 %. Quels sont les flux échangés dans le cadre de ce swap ? Exercice 3 : I. Un trader achète un call européen sur action pour 3€, le prix de l’action est de 42€ et le prix de l’exercice (le Strike) est de 37€. 1) Le trader a-t-il intérêt à exercer son droit ? 2) Calculer le résultat de ce call (le payoff) à l’échéance. II. Un trader vend un put européen sur action pour 2€, le prix d’exercice est de 50€ et le prix de l’action, à l’échéance, est de 45€. 1) Dans quelles circonstances le trader fera-t-il un profit ? 2) Calculer le payoff ou le résultat du vendeur du put à l’échéance. Corrigé de l’exercice 1 La valeur présente des dividendes est égale à : Le temps restant jusqu’à l’échéance du contrat forward est T = 255/365. Par conséquent, le prix du contrat forward est égal à : Remarque : Une autre façon de calculer le prix d’un contrat forward et d’intégrer les dividendes est de considérer ces derniers comme un pourcentage continu du prix de l’action. On note généralement ce taux de dividende q Les dividendes étant payés en continu, le taux d’actualisation doit également l’être. Le prix forward peut alors s’écrire : Ou : Le prix de l’action est d’abord actualisé via le taux de dividende, ce qui revient à enlever la valeur présente des dividendes. Le tout est ensuite investi au taux sans risque jusqu’à l’échéance T. Corrigé de l’exercice 2 À la signature du contrat, le principal de 1 000 000 € n’est pas échangé. Seuls les différentiels d’intérêt seront versés à la fin de chaque période, en l’occurrence le semestre : Calculons le premier versement ou paiement de la jambe fixe dans 6 mois (le taux Euribor appliqué est le taux actuel de 4 %) : Paiement au taux fixe 6 mois est égale = (6%−4% )×( 180 360)×1000000=10000 Le montant étant positif (le taux fixe étant plus élevé que le taux variable), PSA doit verser le différentiel d’intérêt de 10 000 € à Renault payant le taux variable. Dans un an, le paiement à taux fixe sera le suivant(le taux Euribor en vigueur est le taux dans 6 mois de 7 %) Paiement au taux fixe 12 mois est égale = (6%−7%)×( 180 360)×1000000=−5000 La valeur étant négative (le taux variable excédant le taux fixe), Renault doit verser 5 000 € de différentiel d’intérêt à PSA qui paie le taux fixe dans le cadre du swap. L’intérêt d’un tel contrat pour l’entreprise est qu’elle peut inverser son risque de taux. Chacune veut transformer sa dette de taux fixe à taux variable ou inversement. Une des raisons qui motivent de telles transactions est la difficulté d’accès de l’entreprise à l’un des deux marchés de taux (fixe ou variable). Corrigé de l’exercice 3 I. 1) Dans le cadre de ce call, l’acheteur a intérêt à exercer son droit si le prix d’exercice est inférieur à celui du marché, ce qui est le cas pour ce call. 2) Le trader exerce donc son call et il gagne : Résultat de l’achat du call (le payoff) = prix de l’action – le prix d’exercice = 42€ - 37€ = 5€ Après avoir déduit la prime ou le prix que le trader a payé pour acheter celle protection, son gain net réalisé est de : 5€ - 3€ = 2€. II. 1) Le trader qui vend le put n’a pas le droit d’exercer, il subit la décision de l’acheteur, et comme le prix d’exercice est supérieur au prix de l’action à l’échéance, l’acheteur du put en profitera sans doute en exerçant son droit. Il vend l’action à 50€ au vendeur du put qui doit lui payer 50€ le prix d’une action au lieu de 45€ sur le marché. Le vendeur du put perdra ce que l’acheteur du put gagnera sur cette opération. 2) Le résultat de vente du put = Prix d’exercice – prix de l’action (sur le marché) = 50€ - 45€ = 5€. Mais étant donné la prime de 2€ qui lui a été versée pour l’achat du put, sa perte nette est égale à : 5€ - 2€ = 3€. uploads/Finance/ exercices-sur-les-produits-derives.pdf