Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Théorèmes & Applications Impact d’une variation du taux d’intérêt du marché sur

Théorèmes & Applications Impact d’une variation du taux d’intérêt du marché sur le cours d’une obligation : Théorème 1 Les prix des obligations évoluent selon une relation inverse avec leurs rendements. Toute chose étant égal par ailleurs, lorsque le TER augmente le cours va baisser. Application : L’entreprise x a émis une obligation dont les caractères suivants : V.N 1000 Um Echéant dans 5 ans Taux de coupon 6% Cette obligation se vend a 1000 Um, lorsque le taux de rendement exige par les investisseurs est de 6%. La question c’est de calculer en (%) la variation du cours de cette obligation si le taux de TER passe a 8% ? Cours de l’obligation=V V=60 1-(1,08)-5 + 1000(1,08)-5 = 920,15 Um 0,08 Théorème 2 Plus l’échéance est lointain plus la croissance du cours de l’obligation est sensible aux fluctuations du TRE. Application : Trois obligations : VN =1000 um (pour les 3) ; échéant respectivement :5 ,7 et 9 ans Taux de coupon =8%, TER= 6% Calculer la valeur du marché ? V dans 5 ans = V= 40 1-(1,06)-5 + 1000(1,06)-5 = 1084,25 um 0,06 V dans 7 ans= V= 40 1-(1,06)-7 + 1000(1,06)-7 = 1111,65 um 0,06 V dans 9 ans= = 40 1-(1,06)-9 + 1000(1,06)-9 = 1136,03 um 0,06 Théorème 3 Le mouvement du prix d’une obligation suite a une baisse ou a une hausse d’importance absolue égale du rendement est asymétrique :i.e qu’une baisse du rendement accroît le prix d’une obligation davantage qu’une hausse de même importance du rendement diminue dans le prix . Application : Soit une obligation VN= 1000 um ,échéant dans 5ans , TC = 8% Si le TRE augmente a 10% le prix de l’obligation sera de 924,18 um soit une baisse de 75,82 um Si le TER =6% le prix de l’obligation sera de 1084,25 um soit une augmentation de 84,25 um Gestion Obligataire Obligation= Titre de créance à revenu fixe VN = Coupon d’intérêt + Remboursement de la somme prêtée Donc, la valeur d’une obligation à une date d’intérêt : C : la somme des coupons VN : la valeur nominale TR : taux de rendement effectif Application I : Une entreprise a émis il y a 8ans des obligations dont le taux de coupon annuel est de 9%, et la valeur nominale est de 1000 Um. Les coupons sont semi annuels et l’échéance lors de l’émission était de 20 ans. 1. Si le taux de rendement annuel capitalisé semestriellement exigé est de 10%, quelle est actuellement la valeur des obligations ? 2. Si le taux de rendement annuel capitalisé semestriellement exigé est de 12%, quelle sera alors la valeur des obligations ? 3. Si le taux de rendement annuel capitalisé semestriellement exigé passe à 8%, quelle sera alors la valeur des obligations ? Corrigé de l’application I : 1) V=45 +1000 =931,01 um Si la valeur de l’obligation est inférieure à la VN ça signifie que les obligations se vendent à escompte, car le taux de rendement est supérieur au taux de coupon 2) V=45 +1000 = 811,74 um On observe qu’une hausse du taux de rendement exigé provoquerait une baisse de la valeur des obligations afin qu’elle puisse offrir un taux de rendement nominal capitalisé semestriellement à 12%. 3) V=45 +1000 = 1076,23 um On observe que la valeur des obligations est supérieure à la valeur nominale, çàd que les obligations se vendent à prime car le TRE serait inférieur au taux de coupon annuel. NB : si le prix de l’obligation = la VN (au pair), le TRE= taux de coupon annuel. Ici, on a traité la valeur d’une obligation au moment de l’émission, comme cette formule suppose que les versements d’intérêts à venir et le remboursement du principal se situent à un nombre entier de périodes à la date d’évaluation, mais puisque un investisseur peut acquérir une obligation à n’importe quel jour de l’année, on doit évaluer une obligation entre 2 dates d’intérêts, et pour ce faire, on va donner un exemple. Application II : Une obligation de 1000 Um, dont le taux de coupon annuel est de 10% (les intérêts sont versés le 1er Mars et le 1er Septembre de chaque année) et rachetable au pair le 1er Septembre de l’année N. Déterminer le montant total de la transaction si le taux de rendement nominal capitalisé semestriellement est de 12%, tout en sachant que cet investisseur a acheté cette obligation le 1er Novembre de l’année N-6. Corrigé de l’application II : On va tout d’abord, calculer la valeur de l’obligation à la date du dernier versement d’intérêt çàd à la date 01/09/N-6 : V01/09/N-6 =50 +1000 = 916,16 um Après on accumule le résultat jusqu’à la date d’achat de l’obligation en utilisant l’intérêt composé : 916,16* =934,13 um Ce résultat est le montant total que devra débourser l’investisseur qui achète une obligation entre 2 dates d’intérêts. Il tient compte des intérêts courus à la date d’acquisition de l’obligation, çàd des intérêts qui devront être payés au vendeur de l’obligation : 1000*0,05*(2/6)=16,67 um Donc, le cours de l’obligation ou la valeur du marché au 01/11/N-6 : 934,13-16,67=917,46um Application III : Un investisseur se porte acquéreur d’une obligation au prix de 950 Um, sa valeur nominale est de 1000 Um échéant dans 18 ans et le taux de coupon annuel est de 14%. Les intérêts sont payés semestriellement. Déterminer les taux de rendement de cette obligation. Corrigé de l’application III : 950=70 +1000 TR nominal semestriel= 7,4%, TR nominal annuel= 7,4*2= 14,8% TR effectif= (1+0,074)²-1=15,35% TR approximatif= Application IV : VN=1000 Um, échéance= 5ans, taux de rendement nominal capitalisé semestriellement exigé : 11%, taux de coupon annuel : 10%, les intérêts sont versés bi annuellement. Calculer le taux de rendement annuel qu’il réalisera sur son placement s’il prévoit réinvestir les coupons d’intérêt au taux semestriel de 4%, revendre son obligation dans 3ans. Il anticipe qu’à ce moment là, le temps de rendement exigé par le marché sur ce genre de titre s’élèvera à 9%. Corrigé de l’application IV : Au préalable, on calcule le prix que devrait payer l’investisseur : P=50 +1000 Après on détermine la valeur accumulée à la fin de la 3ème année de coupon : 0 1 2 3 4 5 6 50* 50* 50* 50* 50* 50* 331,64um L’investisseur va recevoir cette somme grâce à son réinvestissement des coupons. La valeur de revente prévue dans 3 ans : 50 +1000 Donc, le taux de rendement réalisé sur un horizon de placement : Le taux nominal annuel capitalisé semestriellement : 5,8*2=11,6% Le taux effectif annuel : (1+0,058)²-1=11,94% Dans quelques ouvrages, on trouve que la durée=échéance=maturité=duration, l’échéance ne tient compte que de la date où aura lieu le paiement final, la durée prend également en considération l’importance des versements d’intérêt et le moment où ces derniers auront lieu. La durée est la date moyenne à laquelle l’investisseur recevra les flux monétaires générés par son placement : Durée= On constate que la durée est inférieure à l’échéance étant donné que le calcul de la durée tient compte du fait que l’investisseur reçoit des versements d’intérêt avant la date d’échéance du titre. Application V : VN= 1000 Um, échéance= 4ans, taux de coupon annuel= 12%, Le taux de rendement à l’échéance= 14%. Quelle est la durée de cette obligation ? Corrigé de l’application V : 1) Valeur de l’obligation=100 +1000 =700,94um 2) La durée= 3) Le taux de rendement annuel que réalisera l’investisseur sur son horizon de placement est le taux qui vérifie : Montant investi* Valeur accumulée en 5ans des intérêts et du remboursement du capital si les intérêts devront être réinvestis à 15%. 700,94* =100 +1000=1674,24um r=19,02% On constate que le taux de rendement réalisé sera inférieur au taux de rendement à l’échéance de l’obligation au moment de l’acquisition car les coupons d’intérêt ne peuvent être réinvestis qu’à un taux de 15%. 4) Il faut au préalable déterminer la valeur de l’obligation dans 4ans si le taux de rendement est de 15%. V= + =956,52um 700,94* =100 +956,52=1455,86um r=20,5% la duration d’un titre est égale au délai d’immunisation, çàd un moyen de se prémunir simultanément contre les risques de taux et d’acquérir des titres pour une durée égale à leur duration. uploads/Finance/ exercices.pdf