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ENCG-FÈS GESTION DES RISQUES FINANCIERS Abdelhamid EL BOUHADI iv. LeS MESURES D

ENCG-FÈS GESTION DES RISQUES FINANCIERS Abdelhamid EL BOUHADI iv. LeS MESURES DU risque de taux Différences de mesure de la variation de taux Les mesures du risque de taux utilisées sur les marchés financiers sont calculées sur des montants nominaux. Il s'agit généralement de la pvbp, abréviation de l'anglais price variation per basis point, c'est-à-dire la variation de prix résultant d'un mouvement d'un point de base (0,01 % de taux actuariel). La mesure utilisée par les gestionnaires de fonds et par les particuliers est la sensibilité, qui est une élasticité, c'est-à-dire calculée en pourcentage de la valeur actualisée totale de l'actif. Les gestionnaires de fonds utilisent aussi la duration et la convexité. A. Rappel sur le taux d'intérêt et sur la courbe des taux 1. Le taux d'intérêt: Définition « Le taux d'intérêt est un « prix relatif spécifique ». Il mesure la quantité d'un même bien à deux moments différents et contient donc une dimension intertemporelle. Le taux d'intérêt représente la rémunération ou le coût résultant de l'arbitrage entre consommation présente et consommation future selon que l'on renonce ou que l'on privilégie la première à la seconde ». La notion de taux d'intérêt est concevable en dehors même de l'existence de la monnaie. Le taux d'intérêt est « i » exprime le prix relatif P(0,1) d'un bien « B » par rapport à lui-même à deux moments différents: t = 0 et t = 1. Réciproquement: 1 0 0 1 (0,1) (1 ) 1 0(1 ) (1 ) B B P i B B i i 1 0(1 ) (1,0) (1 ) 0 0 B B i P i B B B1 Une quantité de bien B tout de suite (t = 0) équivaut à une quantité plus grande dans l’avenir (t = 1). On ne sacrifie B0 maintenant qu’en étant assuré de disposer d’une quantité plus grande de « i % », soit B1 plus tard. Temps = valeur 0 Temps = valeur B0 N.B. Le taux d'intérêt « i » est un cas particulier; il permet de relier la valeur d'une unité monétaire aujourd'hui à sa valeur future ou passée. Le taux d'intérêt réel « r » : (1 ) 1 (1 ) i r p ’ Taux d intérêt nominal Niveau Général des Prix LE TAUX ACTUARIEL Le prix d'un titre (P0) est la somme actualisée des flux (F) qu'il génère au cours du temps: F1 F2 F3 F4 FT Prix : – P0 0 1 (1 ) ’ : t T t t D où F P i Le temps Le taux actuariel est le taux i qui égalise le prix du titre P0 et la valeur actuelle des flux futurs qu'il génère. Il s'agit donc du taux i qui vérifie: 0 1 (1 ) t T t t F P i Soit, en simplifiant l'écriture: 0 0 P VA Valeur Actualisée 0 0 P VA i i Exemple de calcul du taux actuariel: Soit un titre (obligation), d'une durée de 7 ans, émis au pair à 8000 DH, remboursable in fine. Ce titre détache un coupon annuel de 700 DH (le taux de coupon est: 700/8000 = 8,75%). Ce titre est acheté 8200 DH un an après son émission. Il reste donc 6 ans avant l'échéance. Schématiquement, les flux étalés sur les 6 années à venir se présentent comme suit: F1=700 F2=700 F3=700 F4=700 F5=700 F6=8700 – P0 = 8200 Le taux i à trouver est tel que: On a vu qu'une telle expression peut s'écrire: Cherchons maintenant la valeur de i : 6 6 1 700 8000 8200 0 (1 ) (1 ) t t i i 6 6 1 (1 ) 8000 8200 700 0 (1 ) i i i 6 6 1 (1 ) 8000 8200 700 0 (1 ) i i i 7 1 6 1 7 7 1 1 1 1 1 (1 ) 700 1 700 700 700 700 1 (1 ) 1 1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 1 ( 700 700 700 1 700 1 (1 ) 1 (1 ) n t t i q q i i i i i i i 7 1 7 1 7 1 6 1 1 1 1 1 1 6 1 ) ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 (1 ) (1 ) 700 700 700 1 1 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 (1 ) 700 i i i i i i i i i i i i i i i i 1-(1 =-700 -6 +i) i 1. Utilisation de la méthode de tâtonnement par approximations successives pour trouver la valeur de i Si l'on retient la valeur de départ i =8,5%, on trouve l'équation 1 (eq1) suivante: 108,93 P VA 1. Utilisation de la méthode de tâtonnement par approximations successives pour trouver la valeur de i Et si l'on retient la valeur de départ i = 8%, on a : 77,37 P VA On sait donc que : Si l'on retient deux nouvelles valeurs i1 =8,15% et i2 =8,25%, on trouve l'équation 2 (eq2) suivante: 8;8,5 i et 20,89 P VA 16,48 P VA + 77,37 + 20,89 8 8,15 8,25 8,5 – 16,48 – 108,93 Eq1 Eq2 q P VA i i Il faut pour cela calculer l'équation de la droite : q = f(i) on a, à partir de l'Eq2: i 8,15 8,25 q +20,89 – 16,48 Calculons q = ai + b: On a le système de deux équations à deux inconnues: – 16,48 = 8,25a + b (1) +20,89 =8,15a + b (2) De (2), on tire: b = –8,15a + 20,89 En remplaçant b par sa valeur dans (1), on obtient: 8,25a – 8,15a = – 16,48 + 20,89 0,1a = – 37,37 a = – 373 7 finalement (2) nous donne : b = – 8,15*– 373,7 + 20,89 = 3066,55 la droite recherchée a pour équation: q = – 373,7 i + 3066,55 Le taux i recherché pour q = 0 est approximé par: i = 3066,55/373,7 = 8,21% Les machines à calculer ou les programmes sur Excel ou sur des logiciels statistiques et économétriques permettent naturellement de converger sans effort vers une valeur de i très précise. Une méthode des praticiens ou traders Cette méthode rapide certes mais elle est très approximative dans la mesure où elle donne des résultats légèrement décalés. Il faut en outre distinguer deux situations relatives à des obligations avec coupons et des obligations sans coupons (zéro-coupon). 1. Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d'une obligation avec coupon Elle s'effectue en deux étapes selon deux cas de figure : Une méthode des praticiens ou traders Une méthode des praticiens ou traders Etape 1: Rendement courant: Etape 2 : Calcul du TRA selon que le cours boursier est supérieur ou inférieur à 100% Le cours boursier est supérieur à 100 % dans notre cas de figure, donc : 8,75 100 8,54 102,5 Rendement courant =   102,5 100 8,54 8,123 6 TRA     Remarque importante: Le nombre de jours à considérer dans le calcul du taux de rendement et comparaison des taux à l'émission Les calculs sur les opérations du marché monétaire reposent sur des années de 360 jours, sauf en ce qui concerne les BTAN (Les Bons de Trésor à intérêt annuel qui sont assimilés à des titres de créance négociables (TCN), mais qui fonctionnent comme des obligations à moyen terme émises par l'Etat français. Leur Leur maturité à l'émission est de deux ou cinq ans) dont la période maturité à l'émission est de deux ou cinq ans) dont la période annuel annuel est de 365/66365/66 jours comme pour les obligationsobligations. La durée d'une opération est comptabilisée sur la base du nombre de jours exact en retenant le jour de départ mais pas celui de l'échéance. Le taux de rendement r d'une somme S0 investie pendant j jours sera: où ST désigne la somme obtenue à l'échéance (T) du placement. Pour un placement dans un instrument à long terme, elle serait de: 0 0 360 ST S j r S ou 0 0 365 366 ST S j r S La comparaison des rendements entre instruments à court terme (360 jours) et instruments à long terme (365/366 jours) s'effectue donc comme suit: r365 = r360 x 365/360 r360 = r365 x 360/365 Exemple1: si r360 = 9,86% : r365 = 9,86 x 365/360 = 10% r365 = 9,86% : r360 = 9,86 x 360/365 = 9,72% Comparaison des taux à l'émission: la notion de taux de rendement actuariel ra Il est indispensable pour comparer valablement des placements sur des titres comportant des durées à l'émission différentes, de ramener les taux d'intérêt à l'émission à un étalon de mesure commun : le taux de rendement actuariel. Exemple : Soit pour des supports dont les intérêts sont payés in fine, les taux à l'émission (ANNUELS) suivants : 365/ (1 ( / uploads/Finance/ ii-risk-management-s9-gfc-final-2020-2021.pdf