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2 Sommaire Introduction........................................................

2 Sommaire Introduction............................................................................................................................................3 I. Définition du modèle de Markowitz...............................................................................................4 1. Le rendement..............................................................................................................................4 a. Calcul du rendement...............................................................................................................4 b. Formule du rendement par type d'actif...................................................................................5 2. Le risque.....................................................................................................................................6 3. La diversification du portefeuille bourse....................................................................................7 II. Hypothèses du modèle de Markowitz.............................................................................................8 1. Définition d'un marché efficient.................................................................................................8 2. La frontière efficiente.................................................................................................................8 3. L'actif sans risque et la ligne d'allocation des actifs....................................................................9 4. Les limites du modèle de Markowitz........................................................................................10 5. Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)...........................................................11 6. L'APT ou Arbitrage pricing theory...........................................................................................12 III. Les indicateurs de performance................................................................................................13 1. Le ratio de Sharpe.....................................................................................................................13 2. Le Ratio de Treynor..................................................................................................................14 3. L’Alpha de Jensen....................................................................................................................15 IV. Les outils de gestion de risque..................................................................................................16 1. La volatilité et l’écart-type........................................................................................................16 2. La variance et la covariance.....................................................................................................18 3. La corrélation...........................................................................................................................19 4. Le bêta......................................................................................................................................20 5. La Value at Risk (VaR)............................................................................................................20 La Value-At-Risk dépend en réalité de trois éléments......................................................................21 V. Les différents modes de gestion....................................................................................................22 1. La gestion active et passive......................................................................................................22 2. La gestion traditionnelle et alternative......................................................................................24 a. Exemples de gestion traditionnelle.......................................................................................25 b. Stratégies de gestion alternative............................................................................................27 3 Introduction 4 I. Définition du modèle de Markowitz La théorie moderne du portefeuille développé par Markowitz (frontière efficiente) est un modèle d'allocations d'actifs visant à optimiser le couple rendement / risque d'un portefeuille boursier. Cette théorie permet de sélectionner des actifs dans une optique de diversification. Pour lui, le concept de diversification du portefeuille est à la base des choix d'investissements mais ce n'est pas suffisant, il faut optimiser cette diversification. Les actifs doivent être sélectionnés de manière globale en tenant compte des différentes corrélations entre leurs variations. L'objectif étant de réduire le risque au maximum pour un niveau de rendement donné. C'est le principe de la frontière efficiente. 1. Le rendement Un rendement est la rémunération du capital investi sur un actif. Plus l'actif est risqué, plus la rémunération est importante afin d'attirer les investisseurs. Le rendement ne doit pas être confondu avec la rentabilité qui elle prend en compte la rémunération issue du capital investi mais également la variation du capital. a. Calcul du rendement La formule pour calculer un rendement est la suivante : Dans le modèle, le rendement d'un portefeuille consistera en la somme des rendements des actifs qui le composent, pondérés par leur poids. Le rendement s'exprime en pourcentage. Le rendement doit toujours être mis en rapport avec le risque. On ne peut obtenir un fort rendement sans prendre des risques importants. A l'inverse, il existe des actifs que l'on dit comme "actif sans risque" mais qui offre un rendement faible. b. Formule du rendement par type d'actif Selon la classe de l'actif, les revenus du capital sont tirés d'élément différents :  Les actions 5 Sur les actions, le rendement provient des dividendes qui sont versés aux actionnaires. Le dividende sur une action n'est pas systématique, tout dépend de la décision qui est prise à l'assemblée générale sur l'utilisation des bénéfices de l'année (s'il y a des bénéfices). Une action peut donc avoir un rendement nul si aucun dividende n'est versé. Rendement = dividende / cours de l'action  Les obligations Sur les obligations, le rendement est issu du coupon versé par l'entreprise ou l'Etat. La rémunération du capital est la contrepartie du prêt de ce capital à une entité. Plus la notation financière de l'entité est bonne (agences de notations), plus le rendement est faible. A l'inverse, si l'entité à un risque de faire défaut, le rendement sera plus élevé. Rendement = Coupon / Cours de l'obligation  Les matières premières Sur les matières premières, le rendement est nul étant donné qu'aucune rémunération n'est tirée du capital investi. Il n'y a que la variation du cours de l'actif qui peut générer de la rentabilité.  Le Forex Sur le Forex, le rendement provient des swaps qui sont réalisés chaque soir à la clôture du marché. Ce swap correspond au différentiel de taux d'intérêt entre 2 devises (par exemple l'EUR/USD). Selon les cas, le rendement peut être négatif, nulle ou positif. Tout dépend si le différentiel de taux d'intérêts est favorable ou non à l'investisseur. Rendement = Swap / montant investi sur la paire de devise  Investissement locatif Pour un investissement locatif, le rendement provient des loyers brut issus de la location du bien et perçus par le propriétaire. Il faut alors distinguer le rendement brut et le rendement net. Ce dernier prend en compte les charges liées à la location du bien dans le calcul du rendement. 6 Rendement = loyers brut / Prix du bien  Produits de placement (livret, fonds...) Sur les produits de placement, le rendement provient des intérêts versés. Les intérêts peuvent être simples ou composés (intérêts réinvestis). Ce dernier permet d'obtenir un meilleur rendement étant donné que les intérêts perçus sont réinvestis. Rendement = Intérêts / Capital investi 2. Le risque Le risque est défini par la volatilité du portefeuille qui correspond à son écart-type : Avec la variance que l'on calcule de la manière suivante, pour un portefeuille composé de deux actifs : Avec : : Covariance entre les deux actifs que l'on peut exprimer en : La variance de l’actif : La corrélation entre les deux actifs 3. La diversification du portefeuille bourse Diversifier son portefeuille bourse est indispensable pour réduire son risque sur les marchés financiers. La diversification est la pour protéger votre capital et pour vous aider à pérenniser la rentabilité de vos investissements en bourse. Pour une diversification optimale, celle-ci doit s'opérer à plusieurs niveaux. Lorsque vous investissez sur les marchés actions, vous êtes exposé à deux types de risques : 7 La diversification de votre portefeuille boursier permet de limiter le risque spécifique, le risque lié à une action. Si vous investissez tout sur une même société, votre portefeuille bourse est alors pleinement exposé à la moindre mauvaise nouvelle sur la valeur. Par exemple, si l'entreprise annonce de mauvais résultats, son cours de bourse va être fortement impacté et vous pouvez alors subir de lourdes pertes. II. Hypothèses du modèle de Markowitz 8 1. Définition d'un marché efficient Un marché efficient est un marché ou l'information est diffusée à tous les acteurs au même moment et où chaque acteur interprète l'information de la même façon. Tous les acteurs sont rationnels. La théorie d'efficience des marchés à été introduite dans les années 50 par Eugène Fama. Un marché efficient est une sorte de marché "parfait" ou aucun actif n'est survalorisé ou sous-valorisé. Le cours de chaque actif reflète parfaitement les informations diffusées. Il n'y a pas de distinction entre la valeur de marché et la valeur théorique. Toute rentabilité est fonction d'un risque donné et il est impossible de battre le marché. 2. La frontière efficiente En définissant les titres par leur rendement et leur niveau de risque, et en illustrant ce rapport sur un graphique, on peut déterminer une frontière efficiente sur laquelle se situent les portefeuilles composés de titres individuels offrant le meilleur rendement pour un certain niveau de risque. Le portefeuille situé sur la frontière efficiente offre l'espérance de rendement maximale que l'on peut obtenir en pondérant l'investissement effectué dans les différents titres. 9 Ainsi, seuls les portefeuilles situés sur cette ligne devraient logiquement intéresser les investisseurs rationnels. 3. L'actif sans risque et la ligne d'allocation des actifs L'actif sans risque correspond aux obligations étatiques supposées sans risque, qui payent donc le taux minimal. C'est actif a par définition une variance égale à 0 et son rendement n'est pas corrélé aux autres actifs. Ainsi, les différentes combinaisons de l'actif sans risque avec un autre actif donneront une différence de rendement linéaire selon le risque choisi. On peut représenter l'introduction de l'actif sans risque dans le portefeuille par une demi- droite tangente à l'hyperbole formée par la frontière efficiente. L'extrémité gauche de la demi- droite représente un portefeuille composé uniquement d'actif sans risque. Plus on remonte, plus la proportion en actif sans risque dans le portefeuille diminue et celle en actifs risqués optimum augmente. Au niveau du point de tangence, le portefeuille optimal est composé à 100% d'actifs risqués, et au delà, l'actif sans risque est cette fois emprunté et le portefeuille possède donc un effet de levier. 10 Ainsi, l'investisseur devra choisir un portefeuille sur cette droite de tendance selon le risque choisi : moins risqué en y intégrant de l'actif sans risque, ou plus risqué avec un effet de levier. 4. Les limites du modèle de Markowitz Depuis son apparition, le modèle de Markowitz a pris une place très importante dans l’évolution de la finance moderne et il a réalisé beaucoup de succès avec son apport en matière de gestion de portefeuille. Mais avec les ajustements récents, ce modèle s’est trouvé plusieurs limites soulevées par plusieurs praticiens de la théorie financière. Parmi ces limites, on note :  Le modèle suppose la rationalité des investisseurs. Or, la réalité a prouvé qu’une croyance tout à fait irrationnelle peut être vu légitime par le seul fait qu’elle soit collectivement admise par un opérateur crédible ;  Le modèle ne s’est pas intéressé à la décomposition du risque global du marché mais s’est limité à l’analyse et uploads/Finance/ markowitz.pdf