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UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE - FACULTE DES SCIENCES ECONOMI

UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE - FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET SOCIALES – I.S.E.M L2-S3 - MASS Examen de MICROECONOMIE Semestre 3 – Session 2 – rattrapage - Juin 2014 CORRIGE ET BAREME (sur 21 points) Cours de M. Rachid FOUDI N.B. : → Toutes les calculatrices sont autorisées (téléphones portables et documents interdits). Veillez à ne pas dégrafer les feuillets I) Consommateur : Question de Cours Forme des courbes d’indifférence dans le cas de la substituabilité parfaite entre deux biens (illustrer par un petit graphique). Conséquences pour l’équilibre. Il vous est demandé de TRAITER DANS CE DOCUMENT La question de cours et les DEUX EXERCICES Cet énoncé constitue en même temps la feuille de réponse, vous devez compléter les informations ci contre, et l’insérer dans la copie qui portera votre nom et les autres informations demandées. N° de place : ……………………………….. Le graphique (1 point) y 0 x Le commentaire (1 point) Les courbes d’indifférence deviennent des droites. Leur pente est le taux FIXE de substitution entre x et y. L’équilibre ou optimum sera alors toujours « DE COIN » : soit R/px, soit R/py. Il s’agit en effet de biens satisfaisant le même besoin. Ils diffèrent seulement par exemple par la marque ou le modèle. L2S3 – MASS - Introduction à la Microéconomie – r.foudi – Examen de Juin 2014 (Session 2) - Page 2 sur 5 II) Exercice n° 1 : Elasticités Lors d’une enquête auprès d’un groupe de consommateurs urbains, on a pu estimer la liaison entre revenu (R) et consommation de produits alimentaires (A) par l’équation : A = 0,186 . R0,78 Que peut-on en conclure quant à l’élasticité de la consommation de produits alimentaires par rapport au revenu ? Expliquez et commentez dans le cadre ci-après. (NB pour rappel) : la définition générale de l’élasticité donnée en cours La fonction A est une fonction isoélastique : démonstration (1 point) 78 , 0 186 , 0 186 , 0 78 , 0 186 , 0 186 , 0 78 , 0 78 , 0 12 , 0 78 , 0 ) 1 78 , 0 ( / = × × × × = × × × × = × = = = − − R R R R R R A R dR dA R dR A dA ER EA R A ε L’élasticité est égale à la valeur de l’exposant du revenu R. Commentaire (1 point) L’élasticité revenu des produits alimentaires est inférieure à 1. Il s’agit donc de biens inférieurs. Leur consommation augmente moins vite que le revenu. Par exemple une hausse de 10% de R, entraîne une hausse de la consommation égale à 7,8%. III) Exercice n° 2 : Maximisation de l’utilité sous contrainte N.B. : les questions a) b) et c) peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre. Le comportement d’un consommateur ne consommant que deux biens, peut être caractérisé par une fonction de satisfaction (ou d’utilité totale) de la forme : U = U( x,y) = ( x + 16 ) y où x et y représentent respectivement les quantités des biens (X et Y ) > 0, que le consommateur achète aux prix px et py en dépensant la totalité de son revenu R . a-1) Définissez le taux marginal de substitution (TMS) de X en Y : Le taux marginal de substitution (TMS) de X en Y est le taux . . . auquel le consommateur doit substituer du bien Y au bien X tout en conservant le même niveau de satisfaction. 2 points L2S3 – MASS - Introduction à la Microéconomie – r.foudi – Examen de Juin 2014 (Session 2) - Page 3 sur 5 Déterminez son équation à partir des utilités marginales de X et Y : Umx = y Umy = x +16 TMSy/x = (Umx / Umy) = y / x +16 Donnez une interprétation géométrique du TMS : Il est l’opposé de la pente de la tangente en un point de la courbe d’indifférence, soit -((dy/dx) = (Umx / Umy) a-2) On donne R = 64 , px = 4 et py = 4 . En déduire l’équation de la droite de budget correspondante DB(A) , portez-la sur le graphique. y = - x(px/py) + (R/py) = - x+ 16 et R/px = 64/4 = 16 ; R/py = 64/4 = 16 Les courbes d’indifférence du consommateur (représentation graphique de l’exercice) 2 points avec graph L2S3 – MASS - Introduction à la Microéconomie – r.foudi – Examen de Juin 2014 (Session 2) - Page 4 sur 5 a-3) Déterminez graphiquement puis ci-dessous par la méthode du remplacement, la combinaison optimale (portez sur le graphique le point optimal EA ) . Calculez le niveau d’utilité atteint. Le programme du consommateur s’écrit : Max U = U(x,y) = (x+16) y Sc : 64 + x – 16 = 0 y = - x + 16 ==> la nouvelle fonction est U = (x+16) (-x + 16) = x² + 16x – 16x + 256 = 256 –x² L’optimum est atteint si la fonction admet les deux conditions du 1er et du 2nd ordre : Soit (dU/dx) = 0 -2x = 0 ===> x = x* = xA = 0 ; et donc y* = yA = -xA + 16 = 16. La dérivée seconde (d²U/dx²) = -2 <0 L’optimum est donc EA (U*,x*,y*) = EA (U*, xA,yA) = EA (U*, 0,16). Le niveau de satisfaction est alors U* = (xA +16) yA = 16×16 = 256 = U0 Quelle est ici la particularité de ce point optimal ? Une telle solution est appelée solution de coin. Le consommateur ne consomme que du bien Y. a-4) Quelle est l’égalité qui devrait être vérifiée au point optimal EA ? Celle du TMS et du rapport des prix des deux biens, soit : TMSy/x = (px/py) à l’équilibre : (y/x+16) = 1 y = x + 16 Est-ce le cas ici ? OUI, on vérifie qu’en EA on a y = x + 16 = xA + 16 = 16 b) Dans un deuxième temps, le prix de X est divisé par quatre (px = 1) suite à l’ouverture des frontières du pays et le revenu du consommateur diminue de 25 % (R = 48). Le prix de Y reste par contre inchangé ( py = 4 ). Déterminez l’équation de la nouvelle droite de budget DB(B) (et portez-la sur le graphique) : y = - 0,25 x + 12 avec (R/py = 48/4 = 12 et R/px facultatif) Déterminez par la méthode du remplacement, la nouvelle combinaison optimale (et portez sur le graphique le point optimal EB ) (Même méthode que précédemment) ===> La nouvelle fonction est : U = (x+16) (-0,25x + 12) U = - 0,25x² +12x – 4x +192 = - 0,25x² + 8x + 192 La condition du premier ordre s’écrit : (dU/dx) = - 0,5 x + 8 = 0 ===> xB = 16 et donc yB = 8 La dérivée seconde (d²U/dx²) = - 0,5 <0. L’optimum est donc EB (U*,x*,y*) = EB (U*, xB,yB) = EB (U*, 16,8). Comparez ce nouvel optimum (point EB ) au précédent (point EA ) du point de vue du niveau de satisfaction atteint : Le niveau de satisfaction atteint est maintenant U = (16+16)×8 = 256 = U0. La courbe d’indifférence n’a pas changé. L’optimum est passé de EA à EB. Il s’agit d’un effet de substitution. c-1) Dans un troisième temps, les prix de X et de Y restent inchangés ( px = 1 et py = 4) mais le revenu du consommateur revient à son niveau d’origine (R = 64). Déterminez l’équation de la nouvelle droite de budget DB(C) (et portez-la sur le graphique) : y = - 0,25 x + 16 avec (R/py = 64/4 = 16 et R/px facultatif) 4 points avec graph (EA) 1 point 2 points avec graph 2 points avec graph L2S3 – MASS - Introduction à la Microéconomie – r.foudi – Examen de Juin 2014 (Session 2) - Page 5 sur 5 c-2) Déterminez par la méthode du remplacement, la nouvelle combinaison optimale (et portez sur le graphique le point optimal EC ) (Même méthode que précédemment) ===> La nouvelle fonction est : U = (x+16) (-0,25x + 16) U = - 0,25x² +16x – 4x + 256 La condition du premier ordre s’écrit : (dU/dx) = - 0,5 x + 12 = 0 ===> xC = 24 et donc yC = 10 La dérivée seconde (d²U/dx²) = - 0,5 <0. L’optimum est donc EC (U*,x*,y*) = EC (U*, xC,yC) = EC (U*, 10,24). Quel est alors le niveau d’utilité atteint ? Commentez succinctement. Le niveau de satisfaction atteint est maintenant U = (24+16)×10 = 400 = U2.La baisse du prix de X a entraîné une hausse du revenu réel et donc une hausse de la satisfaction. d) Si, dans une situation du type de celle du présent exercice, on joint tous les points optimaux de type EB uploads/Finance/ mass-micro-corrrige-sess2-juin14.pdf