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4.1 les déterminants de la valeur d’option : Dans le cas des options sur action

4.1 les déterminants de la valeur d’option : Dans le cas des options sur actions, il faut prendre en compte les dividendes versés. Le cours de l’actif sous jacent (S) La durée de l’option (T) Le taux d’intérêt (r) La volatilité de l’actif sous jacent (σ) Le prix de l’exercice (E) 4-La valorisation des options 4.2 l’impact des déterminants sur la valeur: - La prime de l’option peut varier en fonction des cinq éléments déterminants. Les déterminants Impact sur la prime du Call Impact sur la prime du Put Hausse du prix de l’actif sous jacent Hausse Baisse Prix d’exercice élevé Baisse Hausse Temps avant échéance plus long Hausse Hausse Volatilité du sous jacent plus élevée Hausse Hausse Taux d’intérêt plus élevé Hausse Baisse 4.3 les paramètres de gestion : Ces paramètres sont appelé aussi les indicateurs grecs, ils permettent de calculer l’impact d’un paramètre donné sur le prix de l’option analysée et d’avoir accès à toutes les commandes pour que les intervenants peuvent prendre les bonnes décisions au bon moment. Delta : C’est la dérivée de la fonction de la valeur de l’option par rapport au cours de l’actif sous-jacent S. Thêta: C’est la variation du prix de l’option lorsque la maturité varie d’une unité. Vega : C’est la variation du prix de l’option lorsque la volatilité varie d’une unité. Rhô : C’est la variation du prix de l’option lorsque le taux d’intérêt varie d’une unité. Gamma : C’est la variation du delta de l’option lorsque le cours du support varie d’une unité. Il mesure la fréquence des révisions. 4.4 les modèles d’évaluation : • Modèle continu Modèle de Black et Scholes • Modèle discrète Modèle binomial les hypothèses communes des modèles d’évaluation ( Binomial, Black et Scholes) : les options sont européennes. absence de coûts de transaction. les taux d’intérêt sont constants . la volatilité du support est constante. les investisseurs n’ont pas de préférence. il n’y pas de distribution de dividendes. Malgré la remise en cause de certaines de ces hypothèses, le modèle de Black et Scholes reste très utilisé tant par les praticiens que par les universitaires. 4.4.1 le modèle Binomial (par arbitrage) : - La modélisation de la valeur d’une option ne peut se fonder sur l’actualisation de flux futurs ou sur le taux de rentabilité exigé compte tenu du risque . En effet, les flux sont liés à l’exercice ou non de l’option et le risque varie en permanence : plus l’option est dans la monnaie, plus sa valeur intrinsèque et moins l’option est risquée. - Cox, Ross et Rubinstein fut raisonner par arbitrage en comparant le profit réalisé en utilisant la technique de l’option d’une part, et en prenant position directement sur l’actif sous jacent de l’autre part. - Le modèle suppose en temps discret que le cours de l’actif sous jacent suit une loi binomial qui ne peut prendre que deux valeurs à chaque période : une valeur à la hausse (Up, u) avec une probabilité de (p) une valeur à la baisse (Down, d) avec une probabilité de (1-p) - Selon ce modèle, la valeur du sous jacent S peut prendre deux valeurs sur une période : n=0 n=1 S u.S d.S - Au niveau de trois période, on obtient un représentation sous forme d’un arbre de décision: n=0 n=1 n=2 n=3 S u.S d.S d2.S u.d2.S u2.d.S u3.S d2.S u.d.S u2.S 4.4.2 le modèle de Black-Scholes : - Fisher Black et Myron Scholes ont exposé en 1972 un modèle d’évaluation des options européennes qui est depuis très largement utilisé. - Le modèle est fondé sur la construction d’un portefeuille composé de l’actif sous jacent et d’un certain nombre d’option s de sorte que le portefeuille soit insensible aux fluctuations du cours de l’actif sous jacent. - Le cours de l’actif support suit un processus stochastique appelé « mouvement brownien » , les transactions et les taux d’intérêts sont modélisés en temps continu . - Le modèle propose des formules synthétiques qui permettent d’évaluer la valeur de l’option d’achat ou de vente. la valeur de l’option d’achat : la valeur de l’option de vente : - Avec : • S : le cours de l’actif sous-jacent. • X : le prix d’exercice. • T :la durée de l’option. • σ : la volatilité de l’actif sous-jacent. • r : le niveau des taux d’intérêt. • e : la valeur exponentielle de 2,71828. Put = –S. N(–d1) + X. e-r.T.N(– d2) • Call = S. N(d1) – X. e-r.T .N(d2) Exemple : - l’entreprise vous communique les informations suivantes concernant le cours de l’action FT. • Le prix de cotation : S = 80 euros. • Le prix d’exercice : X = 90 euros . • Volatilité : σ = 35%. • Taux d’intérêt : r = 5%. • Échéance : T = 90 jours. - En introduisant le modèle de Black-Scholes, on obtient pour un prix d’exercice de 90 euros le montant de la prime théorique. Donc, selon le modèle de Black-Scholes la valeur de l’option d’achat est égale à 2,48 euros. La lecture optionnelle de la structure financière 2.1 La lecture optionnelle du bilan : - La lecture optionnelle du bilan permet d’identifier les positions des actionnaires et des créanciers en termes d’options d’achat et de vente. En répartissant sa valeur entre les différents partenaires, il est alors possible d’évaluer l’entreprise. - Le bilan de l’entreprise peut se présenter comme suit : Actif Passif Actif Economique Fonds Propres Dettes Financières La valeur de l’entreprise = Actif Economique = Fonds propres + Dettes 2.2 La position des actionnaires : Les actionnaires sont censés assumer la totalité du risque d’exploitation. Leur responsabilité est limitée à hauteur de leur participation financière. Ils peuvent choisir de liquider les actifs et régler les créanciers. 2.3 La position des créanciers : - Le créancier ne dispose d’aucun droit sur la gestion de l’entreprise et ne peut par conséquent influencer la stratégie et la politique générale de l’entreprise. En contrepartie les créanciers sont prioritaires dans le remboursement. 2.4 Les issus possibles à l’échéance de la dette : Valeur entreprise > Dette • Les créanciers sont remboursés. • Les actionnaires détiennent la valeur résiduelle qui égale à la différence entre la valeur et la dette. Valeur entreprise < Dette • Les créanciers s’approprient à l’entité mais ils sont remboursés qu’ au prorata de liquidité disponible. • La valeur des fonds propres est théoriquement nulle. L’actionnaire détient une option d’achat européenne ayant comme support la valeur de l’actif de l’entreprise. Le prix d’exercice est la valeur de la dette à sa date d’échéance. L’échéance de l’option est celle de la dette. Pour les créanciers la valeur de la dette risquée est équivalente à celle d’une dette sans risque diminué du risque de défaut, ce dernier est assimilé à une option européenne de vente 2.5 L’analyse de la situation actionnaires/créanciers en termes d’option : Les position des actionnaires Option Call -Ils détiennent un call sur l’entreprise avec le prix d’exercice Vd Option put : -détiennent l’entreprise -doivent payer Vd aux créanciers. -détiennent une option put sur l’entreprise avec Vd Les position des créanciers Option Call -Détiennent l’entreprise. Vendeurs aux actionnaires d’un call sur l’entreprise. Option Put - Doivent recevoir l’intérêt et principal. -Vendre un put aux actionnaires sur l’entreprise. uploads/Finance/ valorisation-et-lect-opt.pdf