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ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES EN QUATRIÈME -TROISIÈME Tome 1 Publication de I'A.P.M.E

ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES EN QUATRIÈME -TROISIÈME Tome 1 Publication de I'A.P.M.E.P. ( Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public ) w 33 ACTIVITES MATHEMATIQUES EN QUATRIÈME -TROISIÈME Tome 1 Publication de 1"A.P.M.E.P. ( Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public ) · No 33 ( SOMMAIRE 1. Préface (Christiane ZEJi.REN, Présidente de l'A.P.M.E.P.) . . . . . 5 2. Notations et vocabulaire (L'équipe de rédaction) . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Les programmes 1978 : trahis ? sclérosés ? ou enrichis '! (L'équipe de rédaction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 PREMIÈRE PARTIE: MATHÉMATIQUES EN 4ème-3ème 1.1 Bref historique 1978 (Claude LASSAVE, Henri BARE1L, Christiane ZEHREN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 Remarques générales sur l'organisation des enseignements en 4ème-3ème (L'équipe de rédaction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 DEUXIÈME PARTIE: ACTIVITÉS A DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE 11.1 Constructions de quadrilatères (Louis O UVERT) . . . . . . . . . . . . 35 11.2 Une géométrie qui prolonge les acquis antérieurs (Henri BARE1L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 11.3 Programmes de construction (Claude LASSAVE) . . . . . . . . . . . . 49 ll.4 Usage des instruments. Communication (Nicole CHOUCHAN) 53 11.5 La géométrie de 4ème par les dallages (Charles PEROL). . . . . . . 55 11.6 Les symétries (Henri BAREIL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Il.7 Transformations du plan et quadrillages (Michel MASSAL) . . . 83 Annexe: Des cartes aux quadrillages (Yves JOYEUX) . . . . . . . . 90 11.8 A propos de triangles, rectangles, .. . (Henri PONTIER) . . . . . . . 92 TROISIÈME PARTIE : ACTIVITÉS A DOMINANTE «COMPORTEMENTS ET MÉTHODES» lll.1 Comment mettre le projecteur sur des aspects de notre enst:i gnement ... Travaux de Régis GRAS ou de ses équipes de Lanester ou de Vannes .................................. 101 lll.2 Une analogie de raisonnement en algèbre et en géométrie (Louis OUVERT) ..... .. ............................... 109 III .3 Conjecturer (Marie-Claude CHATELAIN). . . . . . . . . . . . . . . . . Ill Ill.4 Relati visation d'évidences intuitives (Henri PONTIER) ...... 125 III.5 Démonstrations par enrichissement de la situation (Catherine GODOYICI) ...................... ... .. . ..... 134 111.6 Des outils pour démontrer (Emile BONNAFOUS) ........... 142 Ill.7 Exploitation de l'outil coordonnées (Béatrice BOUVIER) ..... 146 3 QUATRIÈME PARTIE: ACTIVITÉS A DOMINANTE NUMÉRIQUE IV .1 Recherche d'algorithmes et problèmes de minimum (Gérard BONNEVAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 IV .2 Le traitement de tableaux de données (Equipe de Bordeaux - Guy DUMOUSSEAU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 IV.3 Un peu de logique, à propos d'algèbre (Nicole CHOUCHAN) . 164 IV .4 Pourcentages et prévisions (Gérard BONNEVAL) . . . . . . . . . . . 166 IV .5 A propos de produits élémentaires (Jean REVERDY) . . . . . . . . 168 IV .6 A propos de trillages (Henri PONTIER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 IV.7 Suites géométriques ... en géométrie (Michèle JACQUELINE) 178 IV.8 Triangle de Pascal et dénombrements (Benoît JOLI) .. .. .... . 183 IV .9 Distances : Problèmes de minimum, ou de maximum (Agnès GODZEH) .......... . . . ......................... 193 CINQUIÈME PARTIE: ACTIVITÉS A DOMINANTE « DÉCONDITIONNEMENT ET OUVERTURES » V.1 Enveloppes (Claudie MISSENARD) ....................... 201 V.2 A partir de MA = MB : droites, cercles, ellipses, hyperboles (Henri LABATUT) ............... . ............... .. . . ... 206 V .3 Variations à partir de y = x (Josette CASTELLI) ........ . .. 211 V.4 Variations sur les distances (Henri BAREIL) .. . ............. 216 V .5 Calculs sur les différences finies (Louis PLANE) ... ...... . ... 225 SIXIÈME PARTIE: BIBLIOGRAPHIE- INDEX Bibliographie générale ....................................... 229 Bibliothèque A.P .M.E.P . .... ... . . ..... ... ....... . ....... ... . 232 Index : Mode d'emploi ... .... ........................ .. . . . ... 233 Index 1 : Comportements ............................. 234 Index 2 : Notions, concepts, méthodes, outils, problèmes 235 Lire aussi : " Les manuels scolaires de mathématiques"... . ........ . ......... 97 Une plaquette inter-IREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Recherches IREM et publications A.P .M.E.P. ................ .. . 108 "A la recherche du noyau des programmes du premier cycle" .. . ... 145 "Géométrie au premier cycle" (2 tomes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Pour le tome 2, voir appel page 7. Envoyer les manuscrits avant le 15 décembre 1979 4 [] Christiane ZEHREN, Présidente de l'A.P.M.E.P. PREFACE Pour l'ensemble des animateurs nationaux de l'A.P.M.E.P., l'ensei gnement des mathématiques dans le premier cycle doit constituer un tout. Cette évidence n'en est pas une, au moins en géométrie : elle est contredite par une longue tradition. En effet, il était déjà d'usage, avant 1971, d'introduire, à partir des «cas d'égalité des triangles», une cou pure dans l'enseignement de la géométrie au premier cycle. Cette coupure s'était encore accentuée avec les programmes de 1971, en raison de la rup ture radicale alors introduite en quatrième. Il s'agit là d'une tradition qui confond enseignement des mathémati ques et présentation par le maître d'une théorie achevée. Cette vision de l'enseignement conduit à un exposé linéaire des mathématiques, c'est-à dire à une organisation, hiérarchisée sur la quatrième et la troisième, d'un enseignement réduit à un discours déductif. Dans le même temps, nos élèves, loin d'être entraînés d'abord à ima giner, à expérimenter, à chercher, à concevoir et à résoudre des problè mes, sont conditionnés à suivre des voies tracées, balisées, pauvres en activités mathématiques (cf. les sujets de B.E.P .C. et nos actuels manuels - programmes 1971 -). Un changement radical nous paraît donc indispensable. Or, les programmes de 1978, obtenus après bien des luttes, pour raient permettre de l'amorcer grâce : - à la modestie de leurs ambitions théoriques ; - aux moyens (parallélisme, orthogonalité, distance, ...) utilisables en géométrie dès le départ ; - aux liens ainsi maintenus avec les classes antérieures ; - et aux libertés ainsi laissées au·x professeurs pour l 'organisa~ion de leur enseignement. Mais ces libertés ne peuvent être saisies et pratiquées sans un mini mum de concours. Pouvait-on, peut-on, les attendre des autorités hiérarchiques ? de manuels souvent rédigés à la hâte ? La nécessité d'une pluralité des sources d'information et de docu mentation des enseignants de quatrième- troisième exigeait que soit mis à leur disposition un outil de travail allant résolument dans le sens que nous préconisons, renforçant ainsi le travail accompli dans les IREM. Cet outil, c'est la présente brochure. 5 Sur ses trente et un textes, collectés en janvier-février, 23 proviennent de professeurs de classes expérimentales, dont 16 d'auteurs qui pratiquent les nouveaux programmes depuis la rentrée 1978. Vu l'urgence, c'est notre vision de l'enseignement de la géométrie qui est prioritairement illustrée dans ce tome 1. Le numérique n'y est pas pour autant négligé, mais, pour certaines activités, notamment celles liées aux moyens informatiques, nous renvoyons à d'autres brochures A.P.M.E.P. déjà publiées et au tome 2. Les activités proposées sont assez riches pour favoriser chez nos élè ves l'autonomie, l'imagination, l'invention, les capacités de recherche et de doute . MAIS NOUS VOUDRIONS QU'IL SOIT TRES CLAIR QUE : 1. EN TRAITANT LE PROGRAMME DE FACON MINIMALE, IL DOIT Y AVOIR DAVANTAGE D'ESPACE ET DE TEMPS POUR DES ACTIVITES NOUVELLES, PLUS OUVERTES ET PLUS LIBRES, QUI DEVRAIENT FAIRE EVOLUER ENSEI GNEMENT uploads/Geographie/ aap79004.pdf