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Concours National Commun – Session 2011 – Filière TSI Epreuve de Physique II 1/

Concours National Commun – Session 2011 – Filière TSI Epreuve de Physique II 1/9 Tournez la page S.V.P. • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Interférences lumineuses : interféromètre de Michelson Données : • 1 eV = 1,60.10-19 J ; • Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s-1 ; • Constante de Planck : h = 6,63.10-34 J.s ; • Constante de Boltzmann : kB = 1,38.10-23 J.K-1 ; • Nombre d’Avogadro : NA = 6,02.1023 mol-1. L’épreuve est composée de quatre parties indépendantes. Le but du problème est d’étudier quelques aspects théoriques et expérimentaux relatifs à l’interféromètre de Michelson. 1. Optique géométrique Une lentille mince convergente (L0) de distance focale 0 ' f , de centre O est utilisée pour la projection d’un objet AB réel, perpendiculaire à l’axe optique Ox et situé à la distance d OA = de la lentille. Le point A est sur l’axe optique. 1.1. A quelles conditions l’image ' ' A B de l’objet AB donnée par la lentille est-elle nette ? 1.2. Construire l’image A’B’ dans le cas où d > 0 ' f . Quelle est la nature de l’image ? Est-elle renversée ou droite ? 1.3. Montrer que le grandissement transversal et la relation de conjugaison de la lentille (L0) avec origine au centre s’écrivent respectivement : ' OA OA γ = et 0 1 1 1 ' ' f OA OA − = 1.4. On fixe la distance D entre le plan de l’objet AB et l’écran d’observation (E). Quelle relation doit vérifier la distance focale 0 ' f pour que l’image ' ' A B soit réelle sur (E) ? 1.5. Application numérique : D = 1m. Proposer une valeur usuelle de la focale 0 f' . 2. Lampe à vapeur de mercure La lampe à vapeur de mercure émet une lumière polychromatique, c'est-à-dire une Concours National Commun – Session 2011 – Filière TSI Epreuve de Physique II 2/9 Tournez la page S.V.P. lumière composée de plusieurs radiations monochromatiques. Le diagramme de la figure 1 représente quelques nivaux d'énergie de l’atome de mercure. 2.1. Le spectre de la lampe à vapeur de mercure est-t-il discret ou continue ? Justifier. 2.2. L’une des radiations émises par la lampe à vapeur de mercure correspond à la transition du niveau d’énergie E3 vers le niveau d’énergie E1. Établir la relation entre la variation d’énergie ∆E = E3 – E1 de l’atome et la longueur d’onde λ3→1 de la radiation émise. 2.3. Calculer la valeur numérique de la longueur d’onde λ3→1. 2.4. Dans quel domaine, ultraviolet (U.V.), visible ou infrarouge (I.R.), se situe la radiation de longueur d’onde λ3→1. 3. Optique ondulatoire : interféromètre de Michelson 3.1. Questions préliminaires On considère deux sources lumineuses S1 et S2 ponctuelles, monochromatiques, de même longueur d’onde dans le vide 0 λ , cohérentes et en phase, et d’intensités respectives I1 et I2. La lumière est représentée, au point M et à l’instant t, par une vibration scalaire d’amplitude complexe ( , ) 0 ( , ) j M t a M t A e ϕ = , avec 2 1 j = −. Dans cette expression, 0 A est l’amplitude réelle (supposée constante) de la vibration et ( , ) M t ϕ sa phase au point M et à l’instante t. 3.1.1. Sous quelles conditions peut-on représenter une vibration lumineuse, de nature vectorielle, par une grandeur scalaire ? 3.1.2. On note ( ) M δ la différence de marche en un point M de l’espace où viennent interférer deux vibrations issues de S1 et S2. Exprimer ( ) M δ en fonction des chemins optiques. 3.1.3. Montrer que l’intensité lumineuse ( ) I M au point M s’écrit : 1 2 1 2 0 ( ) ( ) 2 cos(2 ) M I M I I I I δ π λ = + + 3.1.4. Représenter les variations de l’intensité lumineuse en fonction de ( ) M δ . Indiquer les points remarquables. 3.1.5. Exprimer les intensités M I d’une frange brillante et m I d’une frange sombre. En déduire le contraste de la figure d’interférences défini par - M m M m I I C I I = + . Représenter l’allure de C en fonction de 2 1 I I ? Commenter. ﬁgure 1 Concours National Commun – Session 2011 – Filière TSI Epreuve de Physique II 3/9 Tournez la page S.V.P. 3.1.6. Quel est l’intérêt de choisir deux sources telles que 2 1 I I = ? 3.1.7. L’expérience montre que l’éclairement engendré par deux sources ponctuelles monochromatiques distinctes est uniforme. Donner l’expression de l’intensité lumineuse ( ) I M dans ce cas et expliquer la nécessité de superposer deux vibrations lumineuses obtenues par division d’une vibration issue d’une source primaire unique ponctuelle monochromatique S. Expliquer le rôle de la longueur de cohérence dans l’obtention des interférences lumineuses. 3.1.8. Quelle relation lie la différence de marche ( ) M δ à l’ordre d’interférence ( ) p M ? Sachant que l’observation des interférences permet la mesure de l’ordre d’interférence ( ) p M en un point ou la variation p ∆ de ( ) p M en ce point, citer trois applications du phénomène d’interférences lumineuses. 3.2. Description de l’interféromètre de Michelson réel La figure 2 donne le schéma de l’interféromètre de Michelson pratique couramment utilisé dans les laboratoires des lycées. Il est constitué : - d’une lame séparatrice (Sp) semi-réfléchissante et non absorbante dont les facteurs de réflexion et de transmission sont égaux à 0,5. Cette lame fixe est inclinée à 45° par rapport aux normales à (M1) et (M2). - d’une lame compensatrice (Cp), identique à (Sp) mais non traitée. Elle est réglable en inclinaison (vis de réglage trappe ct et porte cp). - d’un miroir plan fixe (M1), réglable en inclinaison (vis de réglage fin trappe mt1 et porte mp1). - d’un miroir plan mobile (M2), réglable en position (translation à l’aide du chariot mobile par le tambour (T)) et en inclinaison (vis de réglage semi-fin trappe mt2 et porte mp2). - d’une lame de verre à faces parallèles (Va). 3.2.1. Le système interférentiel décrit ci-dessus est-il à division du front d’onde ou à division d’amplitude ? Justifier la réponse. (M2) (Cp) ct cp ﬁgure 2 (T) mp2 (Sp) (Va) mt2 (M1) mt1 mp1 Concours National Commun – Session 2011 – Filière TSI Epreuve de Physique II 4/9 Tournez la page S.V.P. 3.2.2. Expliquer, en se servant d’un schéma soigné, le rôle de la lame séparatrice (Sp). Quel est l’intérêt pratique de choisir les coefficients de réflexion et de transmission égaux à 0,5 pour la séparatrice (Sp) ? 3.2.3. Montrer qu’avec ce montage, la moitié du flux incident est irrémédiablement perdue. 3.2.4. Expliquer, en se servant d’un schéma soigné, le rôle de la lame compensatrice (Cp). 3.2.5. Quel est le rôle de la lame de verre à faces parallèles (Va) située à l’entrée de l’interféromètre de Michelson ? 3.3. L’interféromètre de Michelson éclairé par une source étendue Dans cette partie, on considère un interféromètre de Michelson idéal constitué par une lame semi-réfléchissante, non absorbante, appelée séparatrice (Sp)th, dont les facteurs de transmission et de réflexion valent 0,5, d’épaisseur nulle et n’introduisant aucun déphasage, et deux miroirs plans (M1) et (M2). La lame (Sp)th est inclinée à 45° par rapport aux normales à (M1) et (M2) (figure 3). On suppose dans toute la suite que l’interféromètre de Michelson est plongé dans l’air d’indice égal à 1. 3.3.1. Expliquer pourquoi, dans l’étude théorique, on peut remplacer les deux lames (Sp) et (Cp) de l’interféromètre réel par la lame séparatrice théorique (Sp)th. 3.3.2. Proposer un protocole de réglage de l’interféromètre de Michelson permettant d’obtenir, avec par exemple une source spectrale de vapeur atomique, une figure d’interférence nette, contrastée et lumineuse. 3.3.3. Franges d’égale inclinaison Les miroirs (M1) (de centre O1) et (M2) (de centre O2) sont perpendiculaires entre eux et respectivement orthogonaux aux axes OO1 et OO2 de l’interféromètre. On pose OO1 = l et OO2 = l + e. L’interféromètre est éclairé par une source étendue S à vapeur atomique de mercure, monochromatique de longueur d’onde dans le vide 0 = 546,1 nm λ . O (M2) (Sp)th x ﬁgure 3 Source étendue (M1) y O2 O1 Concours National Commun – Session 2011 – Filière TSI Epreuve de Physique II 5/9 Tournez la page S.V.P. 3.3.3.1. A quelle couleur correspond la vibration de longueur d’onde 0 = 546,1 nm λ ? 3.3.3.2. Comment faut-il éclairer l’interféromètre de Michelson pour obtenir des franges d’égale inclinaison ? On donnera le montage expérimental. 3.3.3.3. Dessiner le schéma équivalent du montage en lame d’air en faisant apparaître son épaisseur ainsi uploads/Geographie/ cnc-2011-tsi-physique-2-pdf.pdf