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Page 1 sur 1 LYCEE SECONDAIRE H –LIF DEVOIR DE CONTROLE N°1. EPREUVE DE MATHEMATIQUE Classes : 3ème M2 Date : 28/10/2010. Durée : 2 H Prof : Méchkèn riadh Exercice 1 (3 points) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. La justification est demandée. Une réponse correcte vaut 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse vaut 0 point. 1. Soit la fonction f : 4 2 − x x ֏ alors f est continue : a/ en 2 b/ à droite en 2 c/ à gauche en 2. 2. Soit p un entier. Pour tout réel x de l’intervalle ]p ; p+1[ on a : E(x) + E(-x) est égale à : a/ 0 b/ -1 c/ 2p. 3. A, B, C et D quatre points deux à deux distincts tels que AD AB AC AB . . = , alors nécessairement on a a/ C et D confondus b/ AD AC = c/ CD AB ⊥ Exercice 2 : 5 points Dans le plan orienté, on donne ABC un triangle isocèle en A tel que  ;     2. Le cercle de diamètre [BC] coupe [AB] en T et [AC] en E. 1. Déterminer la mesure principale des angles orientés  ;   et  ;  . 2. Montrer que  ;     ;    2 3. a/ Montrer que  ;     ;    2 b/ En déduire que les droites (ET) et (BC) sont parallèles. 4. Soit Г l’ensemble des points M du plan tel que  ;     2. a/ Vérifier que A∈Г. b/ Déterminer et construire l’ensemble Г. Exercice 3: 4 points Soit ABC un triangle équilatéral de coté 4. On donne : M le milieu du segment [BC], H le milieu du segment [AC], O le projeté orthogonale de M sur [AC] et I le milieu du segment [OM]. 1. a/ Calculer les produits scalaires  .   puis  .  . b/ Montrer que  .    c/ En déduire que les droites (OB) et (IA) sont perpendiculaires. 2. On choisit le repère orthonormé ;  ; ! tel que   " #$   %&   " #'  . a/ Déterminer les coordonnées des points A, M, C, I et B. b/ Calculer  .   . Conclure. O B C A T E C A B M H O I Page 2 sur 2 Exercice 4: 4 points Soit f la fonction 1 ² 2 1 5 + + + − x x x x ֏ . 1. Justifier la continuité de f sur (. 2. a/ Montrer que f est minorée par (-1) et majorée par 4. b/ (-1) est-il un minimum de f(x) sur ( et 4 est-il un maximum de f(x) sur ( ? Expliquer. 3. a/ Montrer que l’équation f(x) = 2 admet dans l’intervalle [-2 ; -1] au moins une solution α. b/ Montrer que 4 1 4 7 ² − − = α α Exercice 5: 4 points On donne ci-dessous, la courbe représentative l’une fonction f définie sur [-1 ; 3]. 1. Justifier la continuité de f sur [-1 ; 3]. 2. Déterminer graphiquement le sens de variation de f sur [-1 ; 3]. 3. Déterminer graphiquement l’image par f des intervalles [0 ;2] et ]-1 ; 1[. 4. Montrer que l’équation f(x) = x admet dans [0 ;1] une seule solution α. uploads/Geographie/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-math-2010-2011-mr-riadh-mechken.pdf

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