Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

HAL Id: tel-00660249 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00660249 Submitted on

HAL Id: tel-00660249 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00660249 Submitted on 16 Jan 2012 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Enseignement des premières notions de topologie à l’université - Une étude de cas. Stéphanie Bridoux To cite this version: Stéphanie Bridoux. Enseignement des premières notions de topologie à l’université - Une étude de cas.. Education. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. Français. tel-00660249 Université Paris Diderot, Paris 7 École doctorale « Savoirs scientiﬁques : épistémologie, histoire des sciences et didactique des disciplines » Thèse Pour l’obtention du Diplôme de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ PARIS DIDEROT, PARIS 7 Spécialité : DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES Présentée et soutenue publiquement le 1er juin 2011 par Stéphanie BRIDOUX Enseignement des premières notions de topologie à l’université. Une étude de cas. Directeur : Aline ROBERT Co-directeur : Marc ROGALSKI Membres du jury Corine CASTELA, Université de Rouen Jean-Luc DORIER, Université de Genève (Rapporteur) Daniel PERRIN, Université de Cergy-Pontoise Aline ROBERT, Université de Cergy-Pontoise (Directeur de thèse) Marc ROGALSKI, Université de Lille (Co-directeur de thèse) Denis TANGUAY, Université du Québec à Montréal (Rapporteur) Fabrice VANDEBROUCK, Université Paris Diderot Remerciements Lorsque j’ai démarré cette thèse, j’ai pensé que lorsqu’elle serait terminée, je vivrais cette ﬁn comme un aboutissement. Aujourd’hui, je me rends compte que c’est au contraire le commencement : le commencement d’un métier, celui de chercheur, mais aussi le commencement d’une vie... Qu’il me soit permis de remercier ici toutes les personnes qui se trouvaient à mes côtés, d’une manière ou d’une autre, dans tous les moments importants, parfois difﬁciles, qui ont jalonnés la réalisation de ce travail. Il me tient à cœur de remercier Aline Robert, ma directrice de thèse. Je re- tiendrai notamment de nos discussions que je suis restée très souvent sans voix face à la clarté de ses raisonnements, face à sa manière d’aborder des questions de recherche, me rappelant à chaque fois que l’élève avait beaucoup à apprendre du maître. Son soutien constant, malgré la distance qui nous séparait, m’a aidée à gérer et à surmonter les difﬁcultés qu’un didacticien peut rencontrer dans un travail de recherche tout comme celles qu’un être humain peut rencontrer dans la vie. Je remercie également Marc Rogalski, co-directeur de la thèse. Je me réjouis- sais à chaque rencontre que nous organisions de toutes les idées prometteuses qui émergeraient de nos discussions. Certaines d’entre elles doivent d’ailleurs encore être explorées, preuve qu’un travail de recherche n’est jamais complètement ter- miné ! Tout comme Aline, Marc m’a toujours témoigné son soutien et je lui suis très reconnaissante d’avoir un jour accepté de me recevoir pour discuter de l’éven- tualité de faire une thèse. Mes remerciements vont aussi à Jean-Luc Dorier et à Denis Tanguay pour avoir accepté de rapporter ce travail. Merci à Corine Castela et à Fabrice Vandebrouck d’avoir d’accepté de faire partie du jury, ainsi qu’à Daniel Perrin pour avoir accepté de présider ce jury. Je remercie le Laboratoire de Didactique André Revuz de m’avoir accueillie dans les locaux de Chevaleret durant la réalisation de ce travail. Tout en étant très peu présente, j’ai ressenti le soutien de nombreux membres de l’équipe. Mes remerciements vont ensuite aux 42 personnes qui m’ont accompagnée jusqu’à Paris en ce 1er juin 2011 pour assister à la soutenance. Le retour en autocar restera à jamais gravé dans ma mémoire. La présence de Guy Noël m’a égale- ment particulièrement touchée. Après toutes ces années, il reste mon « professeur d’analyse » et je sais qu’il n’est pas étranger au poste que j’occupe à l’Université de Mons. Aujourd’hui, je saisis l’occasion de le remercier pour tout. iii iv Mes voyages à Paris n’ont pas été consacrés qu’à la recherche. J’ai eu la chance de rencontrer des personnes formidables dont l’amitié m’est aujourd’hui très précieuse. Je tiens donc à remercier Aurélie Chesnais et Julie Horoks. Vous avez toujours pris de mes nouvelles et vous m’avez fait l’immense plaisir de par- ticiper à la soutenance. Mes remerciements vont aussi à Martine Devleeschouwer. Le hasard a fait que nous avons un jour pris le train ensemble. Je me réjouis de l’amitié qui en est née et qui dure maintenant depuis plusieurs années. Je ne peux bien entendu pas oublier mes deux ﬁdèles amis, Christian Michaux et Christophe Troestler. Entre déchirements et fous rires, je pense que nous for- mons une sacrée équipe ! Je remercie Christophe pour son aide précieuse dans la mise en page de ce document et j’espère que Christian ne regrette pas de m’avoir appelée le 31 août 1999 pour me proposer de travailler avec lui... Je tiens à remercier maintenant mes proches. Merci du fond du cœur à mes parents et à ma grand-mère pour leur tolérance inﬁnie envers mes choix profes- sionnels et personnels. Merci de les avoir acceptés parce que vous avez compris que ces choix me rendaient tout simplement heureuse. Xavier, toi qui symbolise le commencement de ma vie, merci de m’avoir épaulée dans les derniers moments de la thèse. Pas un jour ne passe sans que je ne me dise à quel point je suis heureuse à tes côtés. Enﬁn, une pensée pour Justin et Chanel... Et c’est en souriant que je termine d’écrire ces quelques lignes tout en regardant mes deux ﬁdèles petits compagnons, Anakin et Yoda, et en me disant que l’être humain dispose parfois d’une capacité impressionnante à affronter les épreuves de la vie. Table des matières Introduction 1 Partie 1 ◮Travaux antérieurs – Cadrage théorique – Ques- tionnement didactique 4 Introduction 5 I Premières spéciﬁcités des notions enseignées 6 1 Contexte du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Premières spéciﬁcités des notions de topologie et difﬁcultés d’ensei- gnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Difﬁcultés des étudiants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 Un premier bilan du mémoire de DEA . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II Travaux antérieurs sur les notions « abstraites » 13 1 Notions formalisatrices, uniﬁcatrices et généralisatrices . . . . . . . 13 2 D’autres approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1 Modes de pensées et construction des connaissances mathématiques . . . . 19 2.2 Raisonnement mathématique et utilisation du langage formel . . . . . . . . 21 3 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 III Cadrage théorique et questionnement didactique 25 1 Délimitation de notre champ d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Théorie de l’activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1 Hypothèses sur ce qui peut favoriser la construction de connaissances . . . . 27 2.2 Un intermédiaire pour étudier les apprentissages mathématiques : les activités des élèves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Conceptualisation en mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Étudier les activités des élèves en classe . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Inscription de notre questionnement dans la théorie de l’activité... . . 37 vi Table des matières vii Partie 2 ◮Spéciﬁcités des notions de topologie et perspec- tives didactiques 39 Introduction 40 IV Histoire, épistémologie et didactique des mathématiques 41 1 Un objectif piloté par la didactique des mathématiques . . . . . . . . 41 2 Des précisions sur la nature du travail à réaliser . . . . . . . . . . . . 43 3 Interactions entre didactique, épistémologie et histoire des mathéma- tiques . uploads/Geographie/ enseignement-de-la-topologie.pdf