Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Antiquité Moyen-Âge 476 1492 transmission des connaissances transmission de la

Antiquité Moyen-Âge 476 1492 transmission des connaissances transmission de la numération de position, du zéro et des chiffres indiens traduction, modiﬁcation, amélioration et propagation des connaissances 300 ans ATHÈNES L’essentiel de l’activité intellectuelle mathématique se fait à Athènes en Grèce. Les savants ont une conception géométrique du nombre. ATHÈNES ET ALEXANDRIE Alexandre le Grand meurt en −323 après avoir hellénisé presque tout le monde connu de son époque. La ville d’Alexandrie fondée en Égypte disputera bientôt à Athènes son statut dominant dans les savoirs et l’activité intellectuelle. La recherche mathématique s’essouﬂera en Occident à la naissance de l’Empire Romain. VIe s. av. J.-C. – Thalès de Milet Notion d’angle Naissance de la démonstration Fin VIe s. av. J.-C. – Pythagore de Samos Théorie des nombres Triangle rectangle ≈460 av. J.-C. – Zénon d’Élée Célèbre pour ses paradoxes. 387 av. J.-C. – Platon Fondation de l’«Académie» Cinq solides de Platon 336 av. J.-C. – Aristote Fondation du « Lycée » Il pose les bases de la Logique dans ses Traités. 290 av. J.-C. – Euclide Euclide rassemble les connaissances mathématiques de l’époque dans son oeuvre « Les Éléments ». ≈250 av. J.-C. – Archimède Approximation du nombre π. ≈220 av. J.-C. – Ératosthène Calcul de la circonférence de la Terre. Crible d’Ératosthène (nombres premiers). ≈62 – Héron d’Alexandrie Formule de Héron pour calculer l’aire d’un tri- angle sans connaître sa hauteur. Méthode de Hé- ron pour l’extraction de racines carrées. IIIe s. – Diophante Il met en évidence la relation entre problème et équa- tion dans son ouvrage : « Arithmétique » : ≈400 – Hypatie d’Alexandrie L’une ou la première femme mathématicienne. Elle meurt violemment assassinée en 415. ≈990 – Pape Sylvestre II Le moine Gerbert d’Aurillac tente de transmettre les avancées mathéma- tiques arabes en Occident sans succès. 1202 – Léonard de Pise (Fibonacci) Ce mathématicien italien vulgarise la nu- mération indo-arabe qui se répand en Italie, puis progressivement en Occident. 1307 – Jacob de Florence (Italien) Publie le premier ouvrage connu à ce jour en « langue vulgaire » (pas en latin). Il s’intitule « Tractatus algorismi » et est rédigé en italien. −600 −400 −200 1 200 400 600 800 1200 CIVILISATION OCCIDENTALE ≈980 – Abu al-Wafa Il développe considérablement la trigono- métrie (cosinus, tangente, sécante)... 832 Fondation de la Maison de la Sagesse à Bagdad, centre culturel et de recherches en mathématiques. ≈825 – Al-Khwarizmi Il écrit deux ouvrages qui introduiront déﬁnitivement la numération indienne et les chiffes indo-arabes dans la science mathématique. ≈1110 – Omar al-Khayyam Publie trois courts ouvrages, dont un traité d’algèbre, qui ont eu un fort retentissement. ≈1405 – Al-Kashi (Perse) Théorème d’Al-Kashi dans un triangle. Calcul de 16 décimales de π (méthode d’Archimède). MATHÉMATIQUES ARABES Les Arabes traduisent, s’approprient et améliorent les connaissances mathématiques grecques lors de leurs conquêtes pendant le Moyen-Âge. Leurs contacts avec la civilisation indienne les incitent à adopter la numération de position et les chiffres indiens qu’ils modiﬁeront quelque peu, ainsi que le zéro. Ils développent une proto-algèbre à laquelle il ne manque que la représentation de l’inconnue par un symbole : le fameux x. 600 700 800 900 1000 1100 1300 CIVILISATION ARABE 499 – Aryabhata Il publie un ouvrage dans lequel il expose un système de numéra- tion positionnel. 628 – Brahmagupta Brahmagupta déﬁnit le zéro pour la première fois. MATHÉMATIQUES INDIENNES Les Indiens font deux découvertes majeures dans l’évolution des mathématiques : la numération positionnelle et la décou- verte du zéro qui leur permettra de concevoir l’idée de nombres négatifs. 250 400 550 700 850 CIVILISATION INDIENNE CHANGEMENT D’ÉCHELLE Époque Moderne 1492 1789 20 ans RENAISSANCE(XVe – XVIes.):L’ALGÈBRE XVIIes.:L’ANALYSE XVIIIes.:LESFONCTIONS RENAISSANCE ITALIENNE À la ﬁn du Moyen-Âge, l’Italie prospère dans le commerce et l’artisanat. Le développement des mathématiques, et de l’algèbre principalement, n’est plus comme dans l’antiquité grecque le fruit d’une approche purement philosophique, artistique ou intellectuelle mais bien la conséquence directe d’une volonté de développer les échanges marchands dans les milieux bourgeois (comptabilité...). Les ouvrages mathématiques sont, pour la première fois, écrits non en latin mais en « langue vulgaire » (italien...) aﬁn de les rendre accessibles au plus grand nombre. LE SIÈCLE DE L’ANALYSE Au XVIIe s., la somme des connaissances accumulées, l’utilisation de l’imprimerie et la traduction de nombreux ou- vrages, l’amélioration des moyens de communication (plus rapides), le développement de l’enseignement (collèges jé- suites...) et le besoin de calculs toujours plus rapides et précis dans le domaine de l’artillerie sont le ferment de progrès considérables en analyse. La géométrie analytique uniﬁe géométrie et algèbre et les calculs avec l’« inﬁni » se font de plus en plus rigoureux. LE SIÈCLE DES FONCTIONS Les mathématiques se développent et s’étudient à travers un prisme nouveau. En effet, étudier des nombres, des ﬁgures, revient souvent à étudier des relations entre objets, relations traduites mathématiquement par le concept de fonction. L’amélioration des connaissances mathématiques est impulsée notamment par la révolution industrielle qui conduit à la création des premières écoles d’ingénieurs dont, en 1794 à Paris, l’École polytechnique qui jouera un rôle considérable dans le développement de la pensée mathématique. 1451 – Invention de l’imprimerie par Gutenberg. ≈1460 – Johann Müller Regiomontanus (Allemand) Rédaction d’un traité de trigonométrie (publié en 1533) qui de- vient une branche autonome des mathématiques. 1484 – Nicolas Chuquet (Français) L’un des premiers en Occident à considérer les nombres né- gatifs à part entière. Il étudie les progressions arithmétiques et géométriques et propose des abréviations pour faciliter l’écriture des mathématiques. 1489 – Johannes Widmann (Allemand) Introduit les signes + et −pour l’addition et la soustraction. 1494 – Luca Pacioli (Italien) Publication du premier livre d’algèbre imprimé. Il inventera la comptabilité « en partie double » et s’intéressera à la sec- tion d’or. Il invente le « système Chuquet ». 1526 – Scipion del Ferro (Italien) Trouve une méthode générale de résolution des équa- tions du type x3 + ax = b. 1535 – Niccolo Fontana dit Tartaglia (Italien) Découvre la formule générale de résolution des équa- tions de degré 3 mais la garde secrète. 1545 – Jérôme Cardan (Italien) Publie la formule générale de résolution des équations du 3e degré dans son « Ars magna ». ≈1550 – Ludovico Ferrari (Italien) Découvre une méthode de résolution des équations du 4e degré. ≈1550 – Robert Recorde (Anglais) Invente le symbole = pour désigner l’égalité. 1569 – Gérard Mercator (Pays-Bas espagnols) Met au point la Projection de Mercator pour réaliser des cartes terrestres. ≈1572 – Raphaël Bombelli (Italien) Accepte l’idée de calculer avec ce qu’il nomme les « nombres sophis- tiques » (qui donneront plus tard les nombres complexes). Il découvre le concept de fraction continue pour calculer une valeur approchée de p 2. ≈1579 – François Viète (Français) Fait avancer la symbolisation mathématique en remplaçant les valeurs numériques connues et inconnues par des lettres majuscules A, B, C... 1595 – Bartholomée Pitiscus (Allemand) Première apparition du terme « trigonométrie » dans son ouvrage Trigonometria. 1614 – John Napier (Écossais) Ce mathématicien appelé Neper en France in- troduit le logarithme qui permet de ramener des calculs de multiplication à de simples additions. 1637 - René Descartes (Français) Publication de l’ouvrage « Une géométrie » dans lequel il introduit la géométrie algébrique (ou analytique). 1637 - Gilles Personne de Roberval (Français) Invention de la sinusoïde. Il a de plus mis au point la balance qui porte son nom. 1629 – Albert Girard (Français) Il énonce sans le démontrer le théorème fondamental de l’algèbre : un polynôme de degré n a au plus n racines. 1654 – Blaise Pascal (Français) Publication de son « Traité du triangle arithmétique » dans lequel il expose le triangle de Pascal (découvert par Ibn Mun’im des siècles plus tôt). 1655 – John Wallis (Anglais) Il invente et utilise le symbole ∞pour représenter l’in- ﬁni dont il se sert dans un de ses ouvrages. ≈1650 – Pierre de Fermat (Français) Il émet la célèbre conjecture qui porte au- jourd’hui son nom et qui n’a été démontrée qu’en 1995 par Andrew Wiles. 1670 – Isaac Newton (Anglais) Calcul inﬁnitésimal (différentiel). 1684 – Leibniz (Allemand) Calcul inﬁnitésimal (différentiel). Introduc- tion des notations utilisées aujourd’hui. 1707 – Abraham de Moivre (Français) Découvre la formule de Moivre : (cosx +isinx)n = cos(nx)+isin(nx). 1718 – Jean Bernoulli (Suisse) Introduit les fonctions et en donne une première déﬁni- tion. Il a contribué avec son frère à l’expansion du cal- cul inﬁnitésimal dans la communauté mathématique. 1743 – Jean le Rond d’Alembert (Français) Énonce le théorème de d’Alembert. 1748 – Leonhard Euler (Suisse) Publie « Introduction à l’analyse inﬁnitésimale » qui synthétise les connaissances mathématiques de son temps. Étudie les fonctions circulaires. 1763 – Thomas Bayes (Britannique) Publication deux ans après sa mort du théorème de Bayes très utilisé en théorie des probabilités. 1715 – Brook Taylor Lie les séries aux dérivées par le « développement de Taylor ». 1733 – Girolamo Saccheri Remet en cause le statut du 5e postulat d’Eu- clide et tente de le démontrer sans succès. 1742 – Christian Goldbach (Allemand) Formule la uploads/Geographie/ frise-mathematiciens-v-201510.pdf