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Les rela!ons Arcsinus, Arccosinus et Arctangente perme"ent de calculer la valeu

Les rela!ons Arcsinus, Arccosinus et Arctangente perme"ent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés. Google Classroom Facebook Twi"er Email Voici un autre type d'exercice que l'on peut résoudre grâce aux rela!ons trigonométriques. Exercice Dans ce triangle quelle est la mesure de l'angle de sommet ? On connaît les longueurs du côté opposé et du côté adjacent à l'angle , donc : Mais comment trouver l'angle ? Pour cela il nous faut de nouveaux ou!ls. Avec le sinus, le cosinus et la tangente, si l'on connait un des angles, on peut calculer le quo!ent de deux des côtés du triangle. Ici, on connaît deux des côtés du triangle et on veut en déduire un angle. Connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle, on peut calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'un des angles et Il nous faut un ou!l qui donne la valeur d'un angle dont on connaît soit le sinus, soit le cosinus, soit la tangente. Arcsinus, Arccosinus et Arctangente Les ou!ls que l'on cherche sont liés aux lignes trigonométriques de la même façon que la soustrac!on est liée à l'addi!on et la division à la mul!plica!on. Soustraire de , c'est chercher le nombre qui addi!onné à donne et diviser par , c'est chercher le nombre qui mul!plié par donne . C'est la même idée en trigonométrie : Arcsinus de est l'angle dont le sinus est . Arccosinus de est l'angle dont le cosinus est . Arctangente de est l'angle dont la tangente est . On a donc : A"en!on ! , par exemple, est parfois noté . C'est le cas sur certaines calculatrices et dans les pays anglo-saxons. Ce"e nota!on a l'inconvénient de pouvoir être confondue avec qui est égal à . Les nota!ons , et ne présentent pas cet inconvénient. Retour à l'exercice Dans ce premier exercice on donne la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent à l'angle de sommet , donc on u!lise Arctangente pour calculer cet angle. A vous ! Lignes trigonométriques et angles aigus d'un triangle rectangle Votre progression n'est pas enregistrée ! ou pour sauvegarder vos futurs progrès. Connectez-vous Inscrivez-vous Arcsinus, Arccosinus et Arctangente L L 35 65 ? L tan(L) = = adjacent oppose ˊ 65 35 L b a b a a b b a (Arcsin) b b (Arccos) b b (Arctan) b b Sinus, cosinus et tangente Arcsinus, Arccosinus et Arctangente sin(θ) = hypot nuse e ˊ oppose ˊ → Arcsin = (hypot nuse e ˊ oppose ˊ ) θ cos(θ) = hypot nuse e ˊ adjacent → Arccos = (hypot nuse e ˊ adjacent ) θ tan(θ) = adjacent oppose ˊ → Arctan = (adjacent oppose ˊ ) θ Arcsin(x) sin (x) −1 [sin(x)]−1 sin(x) 1 explica!on Fonc!on Courbe (aussi appelée ) sin(x) Arcsin x sin x 1 cosec x Arcsin Arccos Arctan L L L L = Arctan par d finition ( adjacent oppos e ˊ ) e ˊ = Arctan (65 35) ≈28,30 r sultat obtenu la calculatrice ∘e ˊ a ˋ EXERCICE 1 On donne ce triangle . Calculer . Arrondir au cen!ème. J'ai besoin d'une explication KIP I ∘ EXERCICE 2 On donne ce triangle . Calculer . Arrondir au cen!ème. J'ai besoin d'une explication DEF E ? 4 6 F D E ∘ EXERCICE 3 On donne ce triangle . Calculer . Arrondir au cen!ème. J'ai besoin d'une explication LY N Y ? 3 10 L Y N ∘ UN DERNIER EXERCICE Calculer et les angles aigus de ce triangle. Arrondir au cen!ème. J'ai besoin d'une explication OE OE = = O ∘ = Z ∘ Arcsinus, Arccosinus et Arctangente Exercices : Calculer un angle aigu d'un triangle rectangle La trigonométrie dans le triangle rectangle - savoirs et savoir-faire Test de Géomtrie - Trigonométrie de base Test de Géométrie - Trigonométrie suite Exercices : Des exercices qui me"ent en jeu les lignes trigonométriques dans un triangle rectangle Lignes trigonométriques - Formulaire Exercices : Des exercices qui me"ent en jeu des lignes trigonométriques et deux triangles rectangles semblables Leçon suivante Lignes trigonométriques et triangles sembl… Trier par : Le plus voté Ques!ons Conseils et remerciements Vous souhaitez rejoindre la discussion ? Lignes trigonométriques et angles aigus d'un triangle rectangle uploads/Geographie/ khan-academy-2.pdf