Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

A PROPOS CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE ET FORMULES DE TRIGO Sommaire Importance du cer

A PROPOS CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE ET FORMULES DE TRIGO Sommaire Importance du cercle trigo Formules de base Formules d’addition Formules du duplication Formule fondamentale Angles associés Conclusion Pourquoi le cercle trigo est-il si important ? Le cercle trigonométrique est un outil fondamental à maîtriser parfaitement ! T out simplement parce qu’on l’utilise souvent, surtout dans les complexes mais aussi en géométrie, dans les fonctions… Le connaître par coeur est donc très important, surtout si tu fais des études mathématiques plus tard, ça te servira forcément un jour ! Nous avons réalisé une animation pour te le présenter afin que tu comprennenes sa construction et non que tu l’apprennes bêtement par coeur, tu le retiendras mieux ainsi. N’hésite pas parfois à mettre la vidéo sur pause pour avoir le temps de bien comprendre Nous t’avons fait un petit cercle récapitulatif. Il est fortement conseillé de le télécharger et de l’imprimer, comme ça tu l’auras toujours avec toi ! T u pourras ainsi l’apprendre régulièrement, comme ça tu le connaîtras par coeur sans souci Pour le téléharger, fais un clic droit sur l’image puis « Enregistrer l’image sous », etc… Formules de base Rappelons tout d’abord les formules du cosinus, sinus et de la tangente, que tu dois connaître depuis lecollège, mais certains élèves de terminale ont parfois encore un peu de mal avec… Dans un triangle RECTANGLE : T u peux apprendre ces formules par coeur, mais il est mieux de retenir la petite astuce pour s’en souvenir : Soh Cah T oa !! S = sinus, C = cosinus, T = tangente O = opposé, A = adjacent, H = hypoténuse Ainsi, Soh veut dire : « sin = opposé sur hypothénuse » Cah veut dire « cos = adjacent sur hypoténuse » Et T oa signifie « tan = opposé sur adjacent ». Bien sûr la phrase se prononce « socatoa », mais il ne faut pas oublier les h sinon ça ne veut pas dire grand chose^^. Pour mieux retenir, tu peux aussi utiliser Cah Soh T oa, prononcé rapidement ça fait « casse-toi »… généralement les élèves retiennent mieux, va savoir pourquoi… Et bien sûr il y a une formule qui découle des trois précédentes : Bon si tu es au lycée j’espère que tu savais déjà ça… et maintenant tu n’as plus d’excuse pour ne pas savoir Passons maintenant aux choses sérieuses… Formules d’addition En plus du cercle trigonométrique, il y a quelques formules simples à retenir qu’il faut connaître. On insiste pas souvent assez dessus mais il faut les connaître, surtout que ce n’est pas très compliqué Pour t’en souvenir c’est très simple : Pour cosinus, ce sont les cosinus et les sinus ensemble (cos(a)cos(b) et sin(a)sin(b)) mais le signe du milieu change : pour cos(a + b), c’est « – » dans la formule, mais pour cos(a – b), c’est « + » dans la formule^^ Pour sinus c’est le contraire : on mélange les sinus et les cosinus (sin(a)cos(b) et sin(b)cos(a)) mais on garde le signe de la parenthèse : pour sin(a + b), c’est « + » dans la formule, mais pour sin(a – b), c’est « – » dans la formule. T out est réexpliqué en détails dans cette vidéo avec les astuces, avec en prime un petit exemple d’application Formules de duplication Haut de page Ces formules sont également à connaître mais comme on leverra après elles découlent des précédentes : La 1ère est très simple à redémontrer, c’est sin(a+b) mais on remplace b par a, comme ça ça fait sin(2a)^^. La 2ème formule c’est pareil, c’est cos(a+b) en prenant b = a. Ces formules ne sont donc pas nouvelles, ce sont juste descas particuliers des précédentes. Pour les 2 dernières, facile à retenir : On prend la 2ème formule, et si on met un 2 devant cos2(a) on remplace sin2(a) par 1 ! La dernière c’est l’inverse, si on met un 2 devant sin2(a) on remplace cos2(a) par 1. T out est rappelé dans cette vidéo, avec les démonstrations en plus Formule fondamentale Haut de page Une autre formule que tu dois normalement déjà connaître depuis le collège : Cette formule vient en fait du célèbre théorème de Pythagore^^ Nous allons d’ailleurs le démontrer dans cette vidéo, car tu retiendras plus facilement la formule. Un petit exemple accompagne la démonstration. Angles associés Haut de page Ces formules ne sont pas à retenir par coeur, ce qu’il faut retenir, c’est la méthode pour pouvoir les retrouver facilement. L’objectif est le suivant : ilfaut savoir exprimer des expressions du style cos(π – x), sin(π + x), etc… en fonction de cos(x) et sin(x). Pour cela c’est très simple : on trace un cercle trigo, et on prend un x PETIT !!! L’intérêt est le suivant : cos(x) est GRAND et sin (x) est PETIT. On s’en servira tout à l’heure. Si on veut exprimer cos(π – x), on place π – x, et on regarde où est son cosinus : Il ne reste plus que 2 étapes : – on regarde si c’est positif ou négatid (ici c’est négatif) – on regarde si c’est grand ou petit pour savoir si ce sera sinus ou cosinus (ici c’est grand => cosinus) C’est donc négatif, et grand (donc cosinus), donc cos(π – x) = – cos(x) ! Si par contre on veut calculer sin(π – x), on regarde où est le sinus de π- x : On voit qu’il est positif et petit (donc sinus), et par conséquent : sin(π – x) = + sin(x). T out est réexpliqué dans cette vidéo sur les angles associés Conclusion Il y a certes beaucoup de formules à connaître, mais il ne faut pas les apprendre bêtement par coeur !! Il faut que tu retiennes à chaque fois les astuces qui te permettent de retenir ou de retrouver rapidement ces formules. Nous t’avons donné ces astuces, mais si tu veux utiliser d’autres moyens mnémotechinques, n’hésite pas ! L’important est que tu puisses utiliser ces formules le jour où tu en auras besoin. On utilise plutôt ces formules après le bas qu’au lycée, mais tant qu’à faire autant les apprendre tout de suite ! Méthode Maths Recherche ALLER AU CONTENU PRINCIPAL  ACCUEIL  COURS PARTICULIERS  CONTACT  A PROPOS INTÉGRALES ET PRIMITIVES Sommaire Présentation Rappel des dérivées Tableau des primitives Les fonctions composées Notion d’aire sous la courbe Prorpiétés avec l’aire sous la courbe Calcul d’intégrales Intégration par parties Intérêt des primitives Introduction Ce chapitre introduit un outil mathématique assez simple : les primitives. La seule chose à connaître, ce sont les formules des dérivées, ce pourquoi nous t’invitons dès maintenant à revoir le chapitre sur les dérivées, même si nous faisons un petit rappel ici Présentation Pour faire simple, une primitive c’est « l’inverse de la dérivée ». La dérivée d’une fonction f se note f ’, et généralement la primitive de f se note F . Par définition, f est la dérivée de F, on a alors la relation : F est la primitive de f, donc f est la dérivée de F . Rappel des dérivées f f’ T ableau des dérivées On rappelle que quand on a une fonction composée, comme cos(u), u4 ou 1/u par exemple, les formules sont les mêmes sauf qu’on remplace x par u, et on multiplie la dérivée par u’. Pour plus de précisions, se référer au chapitre sur les dérivées composées T ableau des primitives Haut de page De même que pour les dérivées, nous allons faire un tableau pour les primitives T u dois le savoir aussi bien que celui des dérivées, c’est-à-dire PAR COEUR !!! T u dois pouvoir trouver les primitives de base en 1 seconde à peine, ça doit être automatique ! Pour t’entraîner tu trouveras un lien vers des exercices en vidéo sous la tableau Une remarque importante : quand on fait la primitive, il y a toujours une constante qui apparaît ! La plupart du temps, en mathématiques, on la prend égale à 0 (comme ça c’est plus simple^^) Sauf qu’en PHYSIQUE, IL NE FAUT JAMAIS OUBLIER LA CONSTANTE !!!! Sinon c’est tout faux… Dans le tableau on n’a pas mis la constante, mais en physique il faudrait la mettre… f F (LA PRIMITIVE) T ableau des primitives Bon comme tu le vois ce n’est pas très compliqué à partir du moment où tu connais les dérivées, car ça ressemble beaucoup. Une petite astuce quand tu calcules une primitive pour vérifier si c’est bon : dérive la primitive F que tu as calculée ! Normalement tu devrais retrouver f puisque F’= f ! Concernant les constantes devant les x, tu les laisses ! Par exemple, la primitve de x est x2/2. Et bien la primitve de 3x est tout simplement 3x2/2 !! Quand tu primitives, tu écris le 3 et tu primitives le x normalement, un peu comme pour le dérivées. Maintenant il s’agit de s’entraîner le plus possible pour que les calculs de primitive deviennent très rapide. Ces exercices uploads/Geographie/ nouveau-document-microsoft-office-word.pdf