Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Version corrigée Fiche d’exercices Statistiques à deux variables Page 1 sur 3 E

Version corrigée Fiche d’exercices Statistiques à deux variables Page 1 sur 3 Exercice 1. Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un lycée organise un voyage scolaire. Pour réduire le coût, élèves et adultes cherchent à organiser des activités rapportant de l’argent. Ils décident de vendre un recueil de poésies ecrites par les élèves. Aﬁn de ﬁxer le prix de vente, ils réalisent une étude de marché auprès de la population du lycée, dont les ré- sultats sont présentés dans le tableau ci-dessous. xi est le prix de vente en euros, et yi le nombre de personnes prêtes à acheter le recueil au prix xi. Valeur de i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 1200 900 800 550 500 350 300 100 1. Dans le repère ci-dessous, placer le point M1 de coordonnées (x1; y1). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 yi xi × × × × × × × × × A × B 2. Placer les points M2, M3, M4, M5, M6, M7 et M8. 3. Tracer la droite (M1M8). 4. Placer les points A(3; 1100) et B(8; 400), puis tracer la droite (AB). 5. La droite (AB) semble-t-elle mieux approcher le nuage de points que la droite (M1M8). Exercice 2. Droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On présente ci-dessous la fréquentation de l’hôtellerie de tourisme en France, en mil- lions de nuitées. 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 rang de l’année i 1 2 3 4 5 6 7 nombre total de nuitées xi 192,7 191,9 198,9 197,6 188,0 192,2 198,4 dont étrangers yi 70,5 68,8 72,4 71,1 63,2 64,9 66,5 1. Construire le nuage de points Mi(xi; yi) dans le repère suivant. Placer le point moyen M (arrondir au dixième). Solution : x ≈194,2 et y ≈68,2 (à la calculatrice). 187 62 63 188 Nombre de nuitées (en millions Dont étrangers (en millions) × M1 × M2 × M3 × M4 × M5 × M6 × M7 × M × P 2. À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation de la droite de régression, en arrondissant à 0,001 près. Solution : y = 0,545x −37,748 3. Tracer la droite de régression. Solution : On place un second point P(187; 64,167). On relie M et P puis on prolonge. Classe : TSTMG Mathématiques - Lycée l’Oiselet - Marseille.S Version corrigée Fiche d’exercices Statistiques à deux variables Page 2 sur 3 Exercice 3. Extrapoler à l’aide la droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le tableau ci-dessous donne le chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce entre 2011 et 2017. Il s’exprime en milliard d’euros et est arrondi au dixième. Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Rang de l’année : xi 1 2 3 4 5 6 7 Chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce (en milliard d’euros) : yi 36,5 43,6 49,5 55,0 62,9 71,5 81,7 Source : FEVAD, les chiﬀres clés 2018 Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées (xi; yi) est donnée ci-dessous. 1. Donner l’équation réduite de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la mé- thode des moindres carrés. Les coeﬃcients seront arrondis au centième. Solution : y = 7,31x + 27,99 2. On décide d’ajuster le nuage de points par la droite D d’équation y = 7,3x + 28. Tracer la droite D sur le graphique. 3. D’après ce modèle, que l’on admet valide jusqu’en 2030, quel chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce peut-on prévoir en France pour l’année 2026 ? Solution : 2010 correspond au rang 0. Donc 2026 correspond au rang 16. On se place à 16 en abscisse, puis on monte jusqu’à la droite. On lit la valeur en ordonnée. Graphiquement, on peut estimer le chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce en France en 2026 à 145 milliards d’euros. Autre solution, on peut remplacer x par 16 dans l’équation y = 7,3x + 28. y = 7,3 × 16 + 28 = 116.8 + 28 = 144.8 On estime alors le chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce en France en 2026 à 144,8 milliards d’euros. Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le webmaster d’un réseau social spécialisé dans le streaming de courtes vidéos a remarqué que la durée de chargement dépendait du nombre de connectés simultanément. Le tableau ci-dessous donne les mesures constatées. Nombre d’internautes connec- tés xi (en milliers) 0,5 1 2,5 3 4 5 6 Durée de chargement de la vi- déo yi (en secondes) 0,3 0,4 0,6 0,9 1,3 2 2,8 Il réalise un ajustement aﬃne de cette série à l’aide de la droite d’équation y = 0,44x − 0,19. 1. Suivant ce modèle, estimer le temps de réponse quand 8000 personnes sont connec- tées. Solution : y = 0,44 × 8 −0,19 = 3.52 −0,19 = 3.33 On peut estimer le temps de réponse à 3,33 secondes. 2. Suivant ce modèle, estimer le temps de réponse quand 4500 personnes sont connec- tées. Solution : y = 0,44 × 4,5 −0,19 = 1.98 −0,19 = 1.79 Classe : TSTMG Mathématiques - Lycée l’Oiselet - Marseille.S Version corrigée Fiche d’exercices Statistiques à deux variables Page 3 sur 3 On peut estimer le temps de réponse à 1,79 secondes. 3. Mélodie a chargé une vidéo en 5 secondes. Estimer le nombre d’internautes connec- tés à la centaine près. Solution : On remplace y par 5 et on résoud l’équation. 5 = 0,44x −0,19 ⇐ ⇒5,19 = 0,44x ⇐ ⇒5,19 0,44 = x 5,19 0,44 ≈11.8. On peut estimer le nombre d’internautes connectés à environ 11800. Exercice 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le 6e site touristique le plus visité en France en 2010 est le Futuroscope. En 2000, le parc recevait 2,29 millions de visiteurs. Jusqu’en 2003, la fréquentation a chuté, jusqu’à ce qu’un nouvelle politique d’investissement et le renouvellement des attractions inverse la tendance. Le tableau ci-dessous indique la fréquentation annuelle du parc entre 2003 et 2010. Année 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Rang de l’année xi 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de visiteurs yi (en millions) 1,21 1,35 1,44 1,40 1,60 1,61 1,70 1,83 1. Modéliser ces données à l’aide d’un ajustement aﬃne. Arrondir les coeﬃcients à 0,001 près. Solution : y = 0,081x + 0,991 2. On décide de modéliser ces données avec l’équation y = 0,08x + 0,99. Extrapoler le nombre de visiteurs en 2015. Solution : Le rang de l’année 2015 est 15. On remplace x par 15 dans l’équation y = 0,081x + 0,991. y = 0,081 × 15 + 0,991 = 1.215 + 0,991 = 2.206 Donc on peut estimer le nombre de visiteurs en 2015 à 2,206 millions de visiteurs. 3. En 2012, le Futuroscope espère 2 millions de visiteurs. Comparer ce chiﬀre au nombre obtenu par l’ajustement aﬃne obtenu ci-dessus. Solution : Le rang de l’année 2012 est 12. On remplace x par 12. y = 0,081 × 12 + 0,991 = 0.972 + 0,991 = 1.963 Donc suivant l’ajustement aﬃne, on peut estimer que l’objectif ne sera pas tout à fait atteint. 4. Par extrapolation, estimer en quelle année la fréquentation du Futuroscope retrou- vera le niveau de l’année 2000. Solution : On cherche en quelle année la fréquentation sera de 2,29 millions de visiteurs. On remplace y par 2,29 et on résoud l’équation. 2,29 = 0,081x + 0,991 ⇐ ⇒1.299 = 0,081x ⇐ ⇒1,229 0,081 = x 1,229 0,081 ≈15.2. Donc la fréquentation uploads/Geographie/ tstmg01statistiques-exercices-corrige 1 .pdf