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Quatrième dimension Cette page d’homonymie répertorie les diﬀérents sujets et a

Quatrième dimension Cette page d’homonymie répertorie les diﬀérents sujets et articles partageant un même nom. 1 En physique La première mention de la quatrième dimension apparaît chez d'Alembert dans l'Encyclopédie, article Dimension : « Un homme d’esprit de ma connaissance croit qu’on pourrait cependant regarder la durée comme une qua- trième dimension » « Mais c'est aussi une sensation. » 2 En géométrie Un point translaté donne un segment, un segment translaté donne un carré, un carré translaté donne un cube, un cube translaté donne un tesseract, etc. • En géométrie euclidienne Les concepts de plans et d'espaces euclidiens peuvent être encore élargis à d'autres dimensions au-dessus. On passe d'un univers à 3 dimensions (espace) à un univers à 4 di- mensions de la même façon qu'on passe d'un univers à 2 dimensions (plan) à un univers à 3 dimensions (espace) et de la même façon qu'on passe d'un univers à 1 dimension (droite) à un univers à 2 dimensions (plan)... Le repère orthonormé d'un univers à N dimensions est alors formé de N axes gradués, tous perpendiculaires entre eux les uns les autres en un même point appelé origine. Par exemple, un tesseract est un objet à quatre dimensions spatiales : son intersection avec un espace peut être un cube de la même façon que l'intersection d'un cube avec un plan peut donner un carré. Le tesseract standard en 4-espace eucli- dien est donné par l'enveloppe convexe des points (±1, ±1, ±1, ±1). Le tesseract peut être développé en huit cubes, comme le cube peut être développé en six carrés. Le dé- veloppement d'un polyèdre est appelé un patron. Il existe 261 patrons distincts du tesseract. • En géométrie non euclidienne Les géométries à N dimensions et les géométries non- euclidiennes sont deux branches séparées de la géomé- trie. Une confusion s’est établie dans la littérature po- pulaire à propos de ces deux géométries. Parce que la géométrie euclidienne était à trois dimensions, on en concluait que les géométries non-euclidiennes compor- taient nécessairement un nombre de dimensions supérieur à trois. . • Notion de 4e dimension chez Poincaré “L'espace moteur aurait autant de dimensions que nous avons de muscles” : cette aﬃrmation de Poincaré dans La Science et l'Hypothèse est la marque de distinction la plus claire entre les deux sortes d'espace qu'il envisage : l'espace géométrique et l'espace représentatif. • Les hypercubes en architecture informatique. • En informatique le terme hypercube fait référence à un type précis d'ordinateur parallèle, dont les pro- cesseurs, ou les éléments de calcul (PEs), sont in- terconnectés de la même manière que les sommets d'un hypercube. Ainsi, un ordinateur hypercube n-dimensionnel a 2n PEs, chacun directement connecté à n autres PEs. Ces no- tions se retrouvent aussi chez un autre mathématicien- polytechnicien, Esprit Jouﬀret, dans son “Traité élémen- taire de géométrie à quatre dimensions”. Gauthier-Villars (1903). 3 En physique d'Einstein (relativité) • La quatrième dimension représente le temps qui fait partie du référentiel espace-temps. Article détaillé : Le temps en physique. 1 2 10 NOTES ET RÉFÉRENCES 4 En spiritualisme Quatrième dimension ou monde en quatre dimensions, un nouveau concept apporté par Bedri Ruhselman, un spi- ritualiste turc. 5 En art, littérature • Comment le concept mathématique de quatrième dimension a été popularisé dans l'art (cubisme), la littérature (science ﬁction, vulgarisation, ésoté- risme) : quatrième dimension (art). • Gorck’s Land, trilogie sur la quatrième dimension de Kevin Bokeili, éditions Quatrième Zone (le nom de Gorck’s Land est une composition issue de qua- trième dimension et de twilight zone). • Terre-616 de l'univers Marvel Comics • Univers DC de DC Comics 6 En cinéma, télévision, La Quatrième Dimension est le titre français : • d'une série télévisée de science-ﬁction : La Qua- trième Dimension • d'un ﬁlm à sketches de 1983 : La Quatrième Dimen- sion, hommage de Steven Spielberg, John Landis, Joe Dante et George Miller à la série télévisée du même nom. En fait, ce titre est dû à un épisode très célèbre appelé “Little Girl Lost” ou “Petite Fille Perdue” en français. Cet épisode relate la disparition d'une petite ﬁlle dans une di- mension spatiale supérieure : un monde à quatre dimen- sions. 7 En musique • Quatrième dimension, quatrième album du groupe marseillais Psy 4 de la rime. • Le morceau “Olala” du groupe “Salut c'est cool” traite du sujet de la 4ème dimension, du point de vue géomètrique. 8 En informatique • 4e Dimension ou 4D est un système de gestion de base de données (SGBD) • Cinema 4D est un logiciel de modélisation 3D 9 Liens externes • MagicCube 4D Un analogue quadridimensionnel du traditionnel Rubik’s Cube. • 4DNav Un petit outil de visualisation d'un espace en 4 dimensions. 10 Notes et références 3 11 Sources, contributeurs et licences du texte et de l’image 11.1 Texte • Quatrième dimension Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Quatri%C3%A8me_dimension?oldid=117026573 Contributeurs : Natara- ja, Robbot, ZeroJanvier, Spoirier, Sanao, Phe, Korrigan, Darkoneko, Theon, Chris a liege, Bayo, Erasmus, Stanlekub, Boréal, Jeanot, RobotQuistnix, Necrid Master, Tavernier, Zelda, Waltercolour, Et caetera, Mutatis mutandis, Cthulhu, Aïdigalayou, Ascaron, Maksim, Manu1400, Grabadu, Rominandreu, Jarfe, Willy', En passant, Kyle the bot, Flying jacket, JAnDbot, Asalt2233~frwiki, Telcontar, Anal- phabot, Salebot, Nemoi, Zakke, Ptbotgourou, Copros, MystBot, BSchaeﬀer, Warinhari, Alecs.bot, Dhatier, Dozlune, DeepBot, Restefond, Duduska, Mayayu, ZetudBot, Nephthys, GrouchoBot, DSisyphBot, JFBGT, Mikefuhr, Tartalacitrouille, ProfGra, RedBot, FromGilead, Bobodu63, Frakir, Kilith, Habertix, ZéroBot, MerlIwBot, BTourniaire, Addbot, Knifewaldo, Rapphhael et Anonyme : 28 11.2 Images • Fichier:Disambig_colour.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Disambig_colour.svg Licence : Public do- main Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Bub’s • Fichier:Hypercube_construction_fr.png Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Hypercube_construction_fr. png Licence : CC-BY-SA-3.0 Contributeurs : ? Artiste d’origine : ? 11.3 Licence du contenu • Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 uploads/Geographie/ quatrieme-dimension-wfr.pdf