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MESURES ET ANALYSES STATISTIQUES DE DONNÉES Probabilités Master Génie des Systè

MESURES ET ANALYSES STATISTIQUES DE DONNÉES Probabilités Master Génie des Systèmes Industriels, mentions ACCIE et RIM Université du Littoral - Côte d’Opale, La Citadelle Laurent SMOCH (smoch@lmpa.univ-littoral.fr) Septembre 2012 Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville Université du Littoral, zone universitaire de la Mi-Voix, bâtiment H. Poincarré 50, rue F. Buisson, BP 699, F-62228 Calais cedex Table des matières 1 Le dénombrement 1 1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Ensemble produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3 Notation factorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Le dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Ensemble produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Nombre d’applications d’un ensemble E de cardinal p dans un ensemble F de cardinal n 2 1.2.3 Parties d’un ensemble et cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.4 Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.5 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.6 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.7 Combinaisons avec répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.8 Modèle fondamental : schéma d’urne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 La probabilité 13 2.1 Le vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Expérience aléatoire et univers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Evénements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3 Propriétés de P(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Opérations sur les événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Axiome de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Ensembles probabilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Ensembles ﬁnis probabilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Ensembles inﬁnis dénombrables probabilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.3 Indépendance en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.4 La formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Les variables aléatoires réelles 23 3.1 Introduction - Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Déﬁnitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Types de variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ probas-master1-gsi-pdf.pdf