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DEUG MIAS 1re année Année 2004–2005 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES UFR de mathémati

DEUG MIAS 1re année Année 2004–2005 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES UFR de mathématique et d’informatique — Université Louis Pasteur 7, rue René Descartes — 67084 Strasbourg Cedex Table des matières Avant-propos 9 1 Anciennes Civilisations 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 La civilisation mésopotamienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Les textes mésopotamiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Le système de numération mésopotamien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Techniques de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Textes de procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7 De la technique aux jeux arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 La science mathématique des anciens Grecs 23 2.1 La civilisation grecque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Le problème des sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Les caractéristiques de la science mathématique grecque . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 La méthode déductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 Les objets mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3 Des énoncés généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.4 La prééminence de la géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.5 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Les philosophes grecs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 La genèse des mathématiques grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.1 Thalès, ou les origines de la géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5.2 Les pythagoriciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.3 L’école de Chio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.4 La découverte de l’incommensurabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.5 Eudoxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6 Les Éléments d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.1 Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.2 Le texte des Éléments dans l’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6.3 L’organisation des Éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6.4 Le contenu mathématique des Éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7 La géométrie grecque après Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.7.1 Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.7.2 Apollonius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.7.3 Le déclin des mathématiques grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 3 La géométrie pratique, l’astronomie et les problèmes arithmétiques chez les anciens Grecs 49 3.1 Le système de numération des Grecs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 La géométrie pratique des ingénieurs et des arpenteurs . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1 Présence de procédures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.2 Héron d’Alexandrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3 La naissance d’une astronomie scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.1 Une (très) brève histoire de l’astronomie ancienne . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.2 Le théorème de Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.3 La première table trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4 Les problèmes arithmétiques de Diophante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 L’homme et son œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.2 Lecture d’un problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.3 L’analyse diophantienne : l’invention de l’inconnue . . . . . . . . . . . . 58 3.4.4 Les notations de Diophante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4.5 Vue d’ensemble des Arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5 Conclusion . . . . . uploads/Geographie/histoire-des-mathematiques.pdf