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______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 1 Méthodes statistiques de la qualité : Statistical Quality Control échantillonnage des lots : Acceptance Sampling cartes de contrôle de Shewhart: Statistical Process Control (SPC) planification d’expériences : Design Of Experiment (DOE) - Taguchi analyse des modes défaillances : Failure Mode Effect Analysis (FMEA) déploiement fonction qualité : Quality Function Deployment (QFD) analyse de fiabilité Contrôle Statistique des Processus : SPC de base types de cartes : attribut – comptage – mesure processus d’implantation exemples avec Statistica Analyse de capacité (capabilité) des processus méthodologie indices lien avec la stratégie 6 sigma Analyse de capacité des processus de mesure : R&R Reproductible & Répétitivité méthodologie critères exemples SPC : cartes avancées moyenne mobile MA moyenne mobile à poids exponentiel EWMA cumulative à somme CUSUM multivariables T2 de Hotelling Stratégie de management qualité SIX SIGMA stratégie organisationnelle méthodologie DMAIC : Define Mesure Analyze Improve Control méthodologie DFSS : Design For Six Sigma SPC 1 SPC 2 SPC 3 SPC 4 SPC 5 MTH 2301 Méthodes statistiques maîtrise statistique des processus : SPC ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 2 OÙ ? QUOI : MÉTHODES RÉCEPTION et EXPÉDITION matières premières produits semi finis produits regroupés en lots PLANS D'ÉCHANTILLONNAGE LOTS (Acceptance sampling) PRODUCTION et ASSEMBLAGE CARTES de CONTRÔLE et ANALYSE de CAPACITÉ (SPC) OPTIMISATION PRODUITS PROCÉDÉS PLANIFICATION D'EXPÉRIENCES (DOE - Taguchi) TESTS ESSAIS en ACCÉLÉRÉS ÉTUDES FIABILITÉ (accelerated testing) SUIVI QUALITÉ et FIABILITÉ PRODUITS en SERVICE MÉTHODES D'ANALYSE STATISTIQUE DESIGN de PRODUITS et PROCÉDÉS et SERVICES QFD (Quality Function Deployment) PLANS D'EXPÉRIENCES ANALYSE TOLÉRANCE Méthodes du contrôle (maîtrise) statistique de la qualité ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 3 concept central : P R O C E S S U S RESSOURCES APPROVISIONNEMENT MATÉRIAUX ÉQUIPEMENTS PERSONNEL PROCESSUS étapes méthodes procédures PRODUIT ou SERVICE PARAMÈTRES MESURABLES et CONTRÔLABLES VALEUR AJOUTÉE CARACTÉRISTIQUES CRITIQUES pour la QUALITÉ : - MESURES - COMPTAGES - ATTRIBUTS X1, X2, X3, … Y Fonction de transfert f Y =f (X1, X2,..) Les cartes de Shewhart (contrôle) sont appliquées à ces variables ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 4 DISTRIBUTION de Y • Classement …………..… Binomiale : 0 ou 1 • Comptage ……………….. Poisson • Mesure (variable) .… Normale (gaussienne) Les 3 RÔLES DES DONNÉES analyser le processus de mesurage : R&R REPRODUCTIBLE ? RÉPÉTIVITÉ ? classer la pièce : conforme ou non conforme ? (exigences, spécifications, tolérances) analyser le processus de fabrication : étude de capacité STABLE ? CAPABLE ? 2 PROCESSUS INSÉPARABLES Fabrication pièce Mesurage Résultat Y TYPE inspection : humain comptage mesure : appareil Classement 0, 1, 2, … 34.582 …. Y rôle 1 rôle 2 rôle 3 rôle 1 rôle 2 rôle 3 ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 5 La qualité du produit dépend du processus. Le processus doit être étudié avec le produit. Le comportement du processus varie dans le temps VARIABILITÉ est TOUJOURS PRÉSENTE Sans surveillance, TOUS les processus se désorganisent et se dégradent : ENTROPIE Pour s'en sortir, une solution qui a fait ses preuves : CARTES de CONTRÔLE des PROCESSUS remarque : le terme CONTRÔLE prête à beaucoup de confusion. Les cartes ne contrôle pas le processus mais elles donnent une image du COMPORTEMENT du processus par l’intermédiaire de mesures sur le produit. Il serait nettement préférable d’appeler ces cartes : cartes de comportement du processus Les cartes permettent • d'analyser les fluctuations de Y • de quantifier ces fluctuations • de comprendre deux catégories de variabilité • de réduire la variabilité • de statuer si le processus est STABLE ( concept à définir) • d'évaluer la capacité du processus (indices) relativement à des limites de spécification (tolérances) En résumé les cartes de contrôle = un BILAN de SANTÉ du PROCESSUS CONSTATS UNIVERSELS ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 6 STABLE ? OUI NON OUI CAPABLE ? NON 1 Situation confortable produits conformes à 100% situation jamais acquise de manière permanente en profiter pour améliorer le processus 2. Cas limite Améliorer le processus pour aller en 1 : Diminuer la dispersion ou revoir les limites de spécification 3. Processus au bord du chaos produits conformes à 100% mais état de courte durée processus instable et tout peut arriver il faut trouver les causes assignables (spéciales) et stabiliser le processus pour se ramener au cas 1 ou 2 4. Situation chaotique Il faut faire des améliorations importantes pour stabiliser PRIORITÉ : STABILISER en premier et ensuite RENDRE CAPABLE Les 4 ÉTATS POSSIBLES d'un PROCESSUS 1 3 2 4 ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 7 TYPE ÉLÉMENT type 1 type 2 Shewhart cause assignable cause non assignable Deming cause spéciale cause commune source causes externe processus interne au processus nombre causes petit grand effet cause fort faible présence sporadique chronique Exemples hommes, - défaut de design, matériaux, - formation insuffisante, méthodes -documentation inadéquate, machines, - matières premières, - réglages imprécis, - conditions de travail, - équipement inadéquat, .. correctif local global responsabilité personnel 1er niveau management DÉFINITION Le PROCESSUS est STABLE si seulement des causes communes sont en jeu dans le processus. définition statistique : les paramètres de la distribution (population) de X sont constants et ne changent pas dans le temps COMMENT SAVOIR ? La SEULE Méthode est l'utilisation d'une carte de contrôle. Distinction entre 2 types de variabilité ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 8 inventeur : Walter Shewhart en 1924 ( General Electric ) idée de base : séparer les 2 types de variabilité P ( LCLX ‹ X ‹ UCLX ) = 0.9973 1 échantillon de taille n : x 1 , x 2 , … x n : X = ∑x i / n = Xbar LCLXbar = µ – A σ ; UCLXbar = µ + A σ ; A = 3/√n P [ LCLXbar ‹ X ‹ UCLXbar ] = 0.9973 estimation des paramètres k échantillons de taille n : x i 1 , x i 2 , … , x i n i = 1, 2, … , k Xbar i = ∑x i n / n ; R i = max( x i j) – min (x i j) ; S i = ∑( x i j - Xbari )2 /( n-1) X = ∑Xbar i / k ; R = ∑R i / k ; S = ∑S i / k estimation sans biais de σ : σ = R / d2 ; σ = S / c4 remarque : les constantes d2 et c4 dépendent de n ( voir p. 11) limites de contrôle : Xbar et R ; Xbar et S des moyennes Xbar avec R : X ± A 2 R ; A 2 = 3 / ( d2 √n ) des moyennes Xbar avec S : X ± A 3 S ; A 3 = 3 / ( c4 √n ) des étendues R : LCL R = D 3 R et UCL = D 4 R des écarts types S : LCL S = B 3 S et UCL = B 4 S Genèse des cartes X CAS N ( µ, σ2 ) µ, σ CONNUS LCLX = µ – 3σ CLX = µ UCLX = µ + 3σ σ CAS ( µ ,σ ) INCONNUS AUTRES CAS : attributs et comptages base : loi binomiale et loi de Poisson ______________________________________________________________________________ Bernard CLÉMENT, PhD MTH 2301 Méthodes statistiques novembre 2002 9 EXEMPLE : carte Xbar (moyenne) & R (étendue) X-bar and R Chart; variable: X_E6 Histogram of Mean 0 1 2 3 4 5 6 7 8 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X-bar: 143.52 (143.52); Sigma: 19.927 (19.927) 5 10 15 20 25 30 109.00 143.52 178.03 Histogram of Ranges 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Range: 33.727 (33.727); Sigma: 17.702 (17.702) 5 10 15 20 25 30 0.0000 33.727 86.834 DONNÉES Jour mesures Xbar R 1 144 150 180 158.0 36 2 193 210 225 209.9 32 3 235 233 228 209.3 7 . . . . . . 33 127 135 130 130.7 8 LIMITES de CONTRÔLE STATISTIQUE Règle 3 sigma de Shewhart Ligne Centrale CL = moyenne Limite Supérieure UCL = moyenne + 3 * (variabilité) Limite Inférieure LCL = moyenne - 3 * (variabilité) CRITÈRES - tout point situé à l'extérieur de l'intervalle (LCL , UCL) est le signal d'une instabilité du processus - autres règles (Western Electric) 7 points consécutifs croissants (décroissants) 8 points consécutifs d'un seul côté de CL …autres …. Cartes de contrôle de Shewart Xbar = ( X1 + X2 + X3 ) / 3 R = max ( X1, X2 ,X3) - min ( uploads/Industriel/ cartes-shewhart.pdf