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Les lois de Newton sur le mouvement - Déterminer les caractéristiques du mouvem

Les lois de Newton sur le mouvement - Déterminer les caractéristiques du mouvement d’un système matériel ou d’une particule dans un champ de forces. 1. Généralités sur les mouvements 1.1. Le référentiel Les notions de repos ou de mouvements ont un caractère relatif. Le mouvement d’un corps ne peut être défini que par rapport à un solide de référence appelé référentiel qui est le plus souvent fixe. Un référentiel est donc un objet par rapport auquel on étudie le mouvement d’un mobile. Au référentiel choisi, on peut associer un repère d’espace et un repère de date. Le repère d’espace permet de déterminer la position du mobile par rapport à une position arbitrairement choisit comme origine. L’origine est lié au référentiel et à une base Le repère de date quant à lui permet de chronométrer le mouvement du mobile. Chaque instant d’observation est appelé date et noté t. 1.2. La trajectoire C’est l’ensemble des positions successives occupées par un mobile au cours de son mouvement dans un repère donné. Si la trajectoire est un segment de droite, le mouvement est dit rectiligne. Dans le cas contraire, le mouvement est dit curviligne. 1.3. Les paramètres cinématiques d’un mouvement 1.3.1. Le vecteur position La position M d’un mobile à un instant donné peut être déterminée dans le repère orthonormé par ses coordonnées x, y et z. Le vecteur est appelé vecteur position du mobile. Soit M1 la position d’un mobile à la date t1 et M2 sa position à la date t2. Le vecteur est appelé vecteur déplacement de ce mobile au cours du temps 1.3.2. Le vecteur vitesse Soit un mobile M décrivant une trajectoire dans un repère orthonormé tel que M1 soit sa position à la date t1 et M2 sa position à la date t2. Le vecteur vitesse moyenne du mobile entre les instants t1 et t2 est : Le vecteur vitesse instantanée du mobile à un instant donné t est la dérivée par rapport au temps du vecteur position à cet instant : Les caractéristiques de V sont : - Direction : tangente à la trajectoire du mobile au point considéré - Sens : celui du mouvement - Norme (intensité) : 1.3.3. Le vecteur accélération Le vecteur accélération moyenne d’un mobile entre les instants t1 et t2 est Le vecteur accélération instantanée est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse instantanée : Remarque : Lorsque l’accélération est positive, le mouvement est dit accéléré. Lorsqu’elle est négative, le mouvement est dit décéléré, ralentit ou freiné. Le mouvement est uniforme pour une accélération nulle. Exercice d’application Les positions d’un mobile M dans un repère sont données par : Déterminer la vitesse et l’accélération de ce mobile aux dates t=0s et t=3s. 2. Quelques notions sur la dynamique des points matériels On n’appelle point matériel, un point de l’espace de dimensions négligeables auquel on affecte une masse. Un système matériel est un ensemble de points matériels. Un solide est un système matériel dont les différents points sont à des distances fixes les uns par rapport aux autres. Une force intérieure au système, est une force exercée par un point du système sur un autre point de ce système, tandis qu’une force extérieure au système est une force exercée par un corps extérieur sur un point du système. Un système est dit isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure. Un tel système est très difficile à réaliser dans la pratique. On définit ainsi un autre système facilement réalisable appelé système pseudo-isolé. Un système est dit pseudo-isolé si les forces extérieures qui s’exercent sur lui se compensent exactement. Le centre d’inertie d’un système matériel est le barycentre des points matériels qui le constitue affectés de leur masse. Si G est le centre d’inertie du système Exercice d’application Déterminer le centre d’inertie du système suivant formé d’une tige rigide de longueur l et de masse m aux extrémités de laquelle sont soudées deux masses m1=2m2=m de rayons négligeables. 3. Les lois de NEWTON 3.1. Première loi : Principe de l’inertie Enoncé : ‘Le centre d’inertie d’un solide isolé ou pseudo-isolé est : - au repos si le solide est immobile - animé d’un mouvement rectiligne uniforme si le solide est en mouvement. Cette loi peut se traduire la relation mathématique suivante : On appelle référentiel galiléen, tout référentiel dans lequel le principe de l’inertie est applicable. Exemples de référentiel galiléen : - Le référentiel terrestre ou du labo : il a pour origine un point de la surface de la Terre. - Le référentiel héliocentrique ou de Copernic ayant pour origine le centre du système solaire et convient à l’étude des mouvements des planètes. - Le référentiel géocentrique ayant pour origine le centre de la Terre et convient à l’étude du mouvement des satellites. Remarque : Un référentiel animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même un référentiel galiléen. 3.2. Deuxième loi : Théorème du centre d’inertie Enoncé : ‘Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie.’ Conséquence : La Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD) ‘Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement du solide.’ Remarque : Lorsque l’accélération du centre d’inertie d’un mobile est nulle, deux cas sont possibles : - Soit VG=0 et le centre d’inertie du solide est au repos - Soit VG=constante et le centre d’inertie du solide est animé d’un mouvement rectiligne uniforme. 3.3. Troisième loi : Le principe des actions réciproques Enoncé : ‘Lorsqu’un corps A exercé sur un corps B une force simultanément, le corps B exerce sur le corps A une force de même direction, même intensité mais de sens contraire.’ 3.4. Dynamique du solide en translation 3.4.1. Définition Un mouvement de translation est un mouvement au cours duquel chaque segment du solide reste parallèle à lui-même. Tous les points du solide ont à chaque instant le même vecteur vitesse : celui de son centre d’inertie. 3.4.2. Méthode de résolution d’un problème de dynamique Pour résoudre un problème de dynamique, on doit : - Déterminer le système à étudier - Définir le référentiel galiléen le plus approprié pour son étude - Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système - Ecrire la relation traduisant le TCI ou RFD Exercice d’application Sous l’action de son poids, un solide est animé d’un mouvement de translation rectiligne suivant la une ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle α=15° par rapport à l’horizontal. Le solide au contact du plan est soumis à des actions mécaniques que l’on modélise par une force On néglige la résistance de l’air. P=5N. 1. Le centre d’inertie du solide étant animé d’un mouvement rectiligne et uniforme : 1.1. Déterminer les caractéristiques de la force 1.2. Calculer la valeur de la force de frottement exercée par le plan sur le solide. 2. On lubrifie la surface de contact entre le solide et le plan. Le mouvement du centre d’inertie est alors accéléré. Déterminer les caractéristiques de l’accélération du centre d’inertie. 3.5. Dynamique du solide en rotation 3.5.1. Définition Un mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe, est un mouvement dans lequel les points du solide décrivent des arcs de cercle avec des vitesses différentes. 3.5.2. Paramètres cinématiques Le mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe est caractérisé par : La composante normale du vecteur accélération caractérise les variations en direction du vecteur vitesse: La composante tangentielle du vecteur accélération caractérise les variations en intensité du vecteur vitesse : Remarque : Si V=cste, at=0 et on dit que l’accélération est normale. 3.5.3. Relation fondamentale de la dynamique du solide en rotation Enoncé : ‘La somme algébrique des moments par rapport à un axe de rotation Δ des forces extérieures appliquées à un solide en rotation est égale au produit du moment d’inertie du solide par rapport à cet axe par l’accélération angulaire du solide : JΔ est le moment d’inertie du solide en rotation par rapport à l’axe Δ. Son unité est le Kg.m2 * Moment d’inertie de quelques solides par rapport à leur axe de révolution * Moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe quelconque : Théorème de HUYGENS Enoncé: ‘ Le moment d’inertie d’un solide de masse M par rapport à un axe quelconque D est égale à la somme de son moment d’inertie par rapport à un axe Δ parallèle à D et passant par son centre d’inertie G et du produit de sa masse par le carré de la distance entre les deux axes.’ * Moment d’inertie d’un système de plusieurs solides ‘ Le moment d’inertie par rapport à un axe d’un systèmes de plusieurs solides est la somme des moments d’inerties des solides par rapport à cet axe.’ Exemple : Exercice d’application Calculer les moments d'inertie des solides suivants: uploads/Industriel/ chap-2-les-lois-de-newton-sur-le-mouvement.pdf