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Sûreté De Fonctionnement Chapitre 2_Problèmatique de la sûreté de fonctionnemen

Sûreté De Fonctionnement Chapitre 2_Problèmatique de la sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques 1. GENERALITES A priori, les défaillances des systèmes informatiques peuvent être soit d’origine matérielle, soit d’origine logicielle. En pratique, plus de 80 % sont d’origine logicielle. FIABILITÉ DES MATÉRIELS OU DES LOGICIELS Mais on peut noter qu’il existe des diﬀérences fondamentales entre la ﬁabilité des matériels et celle des logiciels. Le risque logiciel Les défaillances des logiciels sont causées par des fautes dans les programmes et par la taille et la complexité des logiciels. Evidemment, tout est fait pour éliminer ces fautes, essentiellement par le test du logiciel. Mais il est extrêmement diﬃcile et coûteux de détecter et corriger des fautes dans un logiciel. Quand les fautes résiduelles se manifestent, leurs conséquences peuvent aller du minime au franchement catastrophique Il est donc impératif de tout faire pour éviter que des pannes informatiques majeures se produisent. Pour cela, on dispose de nombreuses méthodes dont le but est de produire des logiciels de fonctionnement sûr. La fiabilité caractérise l’aptitude d’un système ou d’un matériel à accomplir une fonction requise dans des conditions données pendant un intervalle de temps donné. Elle a pour fondements mathématiques la statistique et le calcul des probabilités 2. NOTION DE FIABILITE  Fonction de fiabilité R(t) – Fonction de défaillance F(t) On appelle fonction de défaillance la fonction F définie pour tout t≥0 Le nombre F(t) représente la probabilité qu’un dispositif choisi au hasard ait une défaillance avant l’instant t. Le nombre R(t) représente la probabilité qu’un dispositif choisi au hasard dans la population n’ait pas de défaillance avant l’instant t. Cette fonction nous amène naturellement une fonction associée : la fonction de fiabilité R définie pour tout t ≥0 par : R(t) = 1-F(t). Taux de défaillance instantané  La fonction de fiabilité R du matériel et la fonction de défaillance F  Indicateurs de fiabilité (λ) et (MTBF) : Courbes en baignoire (Cycle de vie) : caractéristiques du taux de défaillance Le MTBF (Mean Time Between Failure) : Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement Il représente la moyenne des temps entre deux défaillances. Il correspond à l’espérance de la durée de vie t. Exemple d’Application On étudie une génératrice suite à son déclassement après 16500 heures. Pendant cette période, la génératrice a cumulée 218 arrêts. Les données sont résumées dans le tableau ci-dessous. On veut savoir quelle est l’évolution de la fiabilité de la génératrice et sa phase d’usure en fonction des intervalles d’arrêts. Méthodes d’évaluation de la ﬁabilité des logiciels selon les étapes du cycle de vie  Calculs de ﬁabilité par structure du système La détermination de la fiabilité d’un système électronique, mécanique ou autre nécessite tout d’abord de connaître la loi de la fiabilité (ou la loi de défaillance) de chacun des composants intervenant dans le système. Un objectif de ﬁabilité est usuellement exprimé en termes de taux de panne ou taux de défaillance. Fiabilité de système constitué de plusieurs composants En série Rs = R A * R B * R C *...*R n Si les “n” composants sont identiques avec une même fiabilité R la formule est : Rn Si les taux de défaillances sont constants au cours du temps la fiabilité est calculée suivant la formule: Exemple 1: Soit un poste de radio constitué de quatre composants connectés en série, une alimentation R A =0.95, une partie récepteur R B =0.92 ; un amplificateur R C =0.97 et haut parleur R D = 0.89 ; déterminer la fiabilité R S de l’appareil. R S = R A . R B .R C . R D =0.95x 0.92x0.97x0.89=0.7545 Exemple 2 : Soit une imprimante constituée de 2000 composants montés en série supposés tous de même fiabilité, très élevée R= 0.9999, Déterminer la fiabilité de l’appareil. R(s)= (soit une fiabilité de 82 % environ) Si on divise par deux le nombre des composants R(s)= (environ 90.5%) Si on souhaite avoir une fiabilité de 90 % pour l’ensemble des 2000 composants montés en série, déterminons la fiabilité que doit avoir chaque composant RS= 0,9 Expression que l’on peut écrire, à partir des logarithmes népériens sous la forme D’où Ln (0,9)= 2000Ln R  R=0.999945 Rn Rn En parallèle Si F i est la probabilité de panne d’un composant, la fiabilité associée R i est son complémentaire: F i = 1 – R i Si la probabilité de panne pour chaque composant repéré (i) est notée Fi alors: Exemple : Trois dispositifs A, B et C de même fiabilité R A = R B = R C =0.75 sont connectés en parallèle. Quel nombre de diapositif en parallèle faudrait-il mettre pour avoir une fiabilité globale de 0,999 (99,9%) Combinaison de composants en série et en parallèle Exemple : La fiabilité des trois composants identiques A, B et C est de 0.65, celle de D de 0,96 ; celle de E 0, 92 celle de G 0, 87 celle de F de 0,89 et celle de H de 1 (100%) La fiabilité globale R est exprimée ici par La loi de survie Soit un groupe de 300 matériels identiques, utilisés de la même manière et mis en service à la même date. Calcul des paramètres de fiabilité A. Les lois discrètes : La loi binomiale La loi de poisson B. Les lois continues La loi log normale La loi exponentielle La loi Weibull Les lois de probabilité usuelles en ﬁabilité On distingue deux types : Lois discrètes et Lois continues A. Les lois discrètes : Loi binomiale Si une défaillance a une probabilité (P) de survenir, la probabilité de la voir apparaître k fois en (n) essais Remarque : 1. Un dispositif a une probabilité (P) d’être défaillant donc (1-P) d’être au bon fonctionnement. 2. Nous sommes en présence d’une loi discrète puisque la variable aléatoire (k) ne peut prendre que des valeurs entières. 3. L’espérance mathématique est = np 4. La variance est = np.(1-P) 5. L’écart type est √ (np.(1-P) Pour de grandes valeurs de n, le calcul de P (x) devient vite pratiquement impossible, sauf si l'on cherche à calculer le logarithme de cette expression au lieu de l'expression elle-même. On distingue deux cas : Cas 1 : Lorsque n tend vers l'infini et que p tend vers 0, la loi binomiale converge vers une loi de Poisson de paramètre a. En pratique, on remplace la loi binomiale par une loi de Poisson dès que n > 30 et np < 5 ou dès que n > 50 et p < 0.1. Cas 2 : Lorsque n tend vers l'infini et que p et q sont de même ordre de grandeur, la loi binomiale converge vers une loi normale d'espérance np et de variance npq. En pratique, on remplace une loi binomiale par une loi normale dès que n > 30, np > 5 et nq > 5 Loi de Poisson S’applique souvent aux phénomènes accidentels où la probabilité p est très faible (p < 0,05). B. Lois continues  La loi exponentielle La variance et l’écart-type: Var(X) = β 2 ; σ(X) = β L’espérance mathématique de X: E(X) = β La plupart des phénomènes naturels sont soumis au processus de vieillissement. Il existe des phénomènes où il n'y a pas de vieillissement ou d'usure Par exemple, pour un verre en cristal, la probabilité d'être cassé dans les cinq ans ne dépend pas de sa date de fabrication ou de son âge. Une durée de vie est sans usure si la probabilité de survie à l'instant t ne dépend pas de t. Exemple : Un fabricant de fours à micro-ondes veut déterminer la période de garantie qu’il devrait associer à son tube magnétron, le composant le plus important du four. Des essais en laboratoire on indiqué que la durée de vie utile (en années) de ce composant possède une distribution exponentielle avec un taux moyen de défaillance de 0.20 tube/ an. a) Quelle est la durée moyenne de vie des tubes? b) Quelle est la P qu’un tube opère sans défaillance pour une période excédant sa durée de vie espérée? c) Sur 1000 tubes de ce type, combien seront défaillants au cours des cinq premières années? La loi normale La loi normale est une loi qui s’adapte au domaine mécanique car les défaillances sont essentiellement dues à l’usure. La loi log normal En probabilité et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log- normale de paramètres μ et σ si la variable Y=ln (X) suit une loi normale de paramètres μ et σ. Cette loi de distribution est particulièrement utilisée en analyse quantitative pour représenter les cours des instruments financiers (notamment actions, cours de change, taux d'intérêt, métaux précieux). La loi de Weibull L'expression loi de Weibull recouvre en fait toute une famille de lois, certaines d'entre elles apparaissent en physique comme conséquence de certaines hypothèses. C'est en particulier, le cas de la loi exponentielle (β = 1) et de la loi normale (β = 3). Avec les paramètres et signification : γ, β, η uploads/Industriel/ chapitre-2-sdf-problematique.pdf