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2005-2006 M1 CONTRÔLE QUALITE Les cours sont autorisés. Durée 1h30 Ce sujet con

2005-2006 M1 CONTRÔLE QUALITE Les cours sont autorisés. Durée 1h30 Ce sujet contient 2 pages Question de cours : (5 points) Dans de nombreux modèles, nous supposons que l’échantillon suit une distribution normale. Cette hypothèse fort agréable permet d’utiliser ensuite les résultats généraux de Statistique. En réalité, dans la pratique, on ne dispose pour le processus que des valeurs d'un échantillon et non de son modèle mathématique décrivant la variabilité. Présentez les différentes techniques qui permettent de valider ce genre d’hypothèse. Exercice 1 : (7,5 points) Une société fabrique des outils coupants en carbure de tungstène monobloc. Le produit phare de cette société est l’alésoir. A la suite d’imperfections inhérentes au processus de fabrication, le diamètre X peut-être considéré comme une variable aléatoire de loi Normale(m, σ2) lorsque la machine est réglée à la valeur m. L’écart-type est une caractéristique du processus de fabrication de valeur connue σ=0,001. Ce produit est vendu à des professionnels de la mécanique pour des opérations d’alésage de finition. 1) La cote de fabrication est 3,42± 0,004mm. Quelle valeur m faut-il donner à m pour que la proportion de tiges produites utilisables soit maximale? Quelle est cette proportion maximale? 2) L'industriel recevant un lot de 10000 alésoirs ne connaît pas cette valeur de réglage, lui permettant de décider d'accepter ou de refuser le lot qui lui a été livré; il ne connaît que σ=0,001. Il va donc tirer un échantillon de n tiges dont il va mesurer les diamètres pour se faire une idée de la valeur de m. Construire l'intervalle de confiance de niveau 0,90 pour m. Quelle doit être la valeur minimale de n pour que la longueur de cet intervalle soit au plus égale à 0,01 mm? 3) On ne suppose plus ici que σ est connu. Dans une campagne publicitaire, le fabricant affirme que le diamètre moyen du matériel qu'il produit est de 3,42 mm. Un organisme de défense des consommateurs prélève au hasard un échantillon de n=100 alésoirs et observe un diamètre moyen de mm avec un écart-type empirique sn-1 de 0,025. Déterminer un intervalle de confiance de niveau 0,95 pour le diamètre moyen m. Peut-on accuser ce fabricant de publicité mensongère? Exercice 2 : (7,5 points) Une société pharmaceutique produit un médicament sous forme de comprimé, dont la production s’élève à 1 million de comprimés par jour. Pour chaque lot de fabrication, on prélève un échantillon pour vérifier la conformité de leur poids et de leur concentration en principe actif. Le poids de ces comprimés doit obligatoirement se situer à l’intérieur de 2005-2006 M1 l’intervalle de tolérance 150±0,2 mg. En effet, un écart de poids entraîne un risque important pour les sujets utilisant ce médicament : si le poids est inférieur à la norme, le traitement est inefficace et si le poids est trop important, il existe un risque de toxicité par surdosage. En cas de défaut le lot est rejeté et la machine doit être ajustée. Un ingénieur pharmaceutique a pour charge de contrôler la production et de modifier éventuellement la machine pour limiter les rebuts à 0,5 %. Le tableau suivant contient les valeurs des poids de 40 comprimés prélevés dans un lot de fabrication. X1 X2 X3 X4 X5 X s 1 150.034 150.041 150.025 149.999 150.009 2 150.036 150.084 149.935 149.943 150.067 3 149.955 149.963 150.003 149.980 150.073 149.9948 0.0474 4 150.084 149.959 149.992 150.044 149.973 150.0104 0.0523 5 149.897 149.876 150.060 150.032 149.985 149.9700 0.0811 6 149.991 149.914 149.865 149.928 150.046 149.9488 0.0705 7 149.979 150.032 149.957 150.024 150.046 150.0076 0.0378 8 149.990 150.031 150.048 149.995 149.994 150.0116 0.0262 1) Compléter le tableau suivant puis mettre en place une carte ( X ,s). Diagnostics. On suppose que le procédé de fabrication est stable et que la caractéristique de qualité suit une loi normale. 2) Calculer les indices de capabilité. Diagnostics. Proposer un intervalle de confiance pour le Cp de niveau 95%. 3) Quelle est la proportion de comprimés non conformes dans la production ? Le lot est-il conforme aux exigences ? 4) Sur une production journalière, combien auront vraisemblablement une épaisseur supérieure à la spécificité maximale ? 5) Une première mesure corrective a été apportée pour réajuster le niveau moyen à 150 mm. En supposant que la dispersion du procédé reste inchangée, quel est alors l’indice de capabilité Cpk ? Est-ce exact de dire qu’avec la mesure corrective on a Cp=Cpk ? 6) Si on veut que le procédé affiche un Cp=1.33, à quelle valeur la moyenne s de la dispersion devrait-elle se situer ? uploads/Industriel/ devoir-sept.pdf