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ffiEs Exercice I : Des observateurs estiment que les huit équipes suivantes son

ffiEs Exercice I : Des observateurs estiment que les huit équipes suivantes sont favorite$po* la coupe du monde 2006 : !" Bljll, I'Argcnthe, I'Allemagne, l'Italie, la Tchéquie, la Hollande, I'Anqlglere et la Fg49.e. On s'intéresse aru( quatre premiè1es places dans l'ordre. '- 1) De combien de façons peut-on classer les huit équipes pour les quatre places ? 2) Calculer la probabilité des évènements suivants : a) A : (( Une équipe d'Amérique du Sud remporte la coupe. )) b) B : << Deux équipes Européennes sont première et deuxième. )) c) C : (( Les deux premières équipes ne sont pas du même continent. )) Exercice 2 : seIEu] M* Dans une classe, les élèves doivent choisir un chef de classe et un trésorier, qui peuvQffigr indifféremment être un gaxçon ou une fille. Parmi les élèves, 8 sont candidat*&S o$'adtre des deux postes, 5 filles et 3 garçons, dont les chances sont a priori égales. 6f, ru Y 1) Quelle est la probabilité pour que les deux postes soient occupés par 2) Quelle est la probabilité pour que les deux postes soient occupés par d\ gQdns ? 3) Quelle est la probabilité pour que les deux postes soient occupéryMétèves du même sexe ? 4) Quelle est la probabilité pour que les deux postes soient occupés paffix élèves de sexes différents ? Exercice 3 : Onze couples, dont le couple Koné, doivent tirer au pour présenter leur mutuelle de développement aux responsables de la commune. Les sont supposés équiprobables. 1) Calculer laprobabilité de chacun des évènryg$ su: A.: (( aucun homme n'est désigné )); fuffiJ B : (( monsieur Koné est désigné )); Âry C : (( le couple Koné est désigné )>; W D : (( deux hommes et deux fe E: (( deux couples sont 2) Les évènements A et B 3) Les évènements B et E désignés )); ? incompatibles ? ? incompatibles ? M- "W Exercice4: & W une usine fabriqgddç arfrgules électriques à I'aide de ffois machines A, B et c. La machine e &ÆOX ffe la production et 5% des a:rpoules fabriquées par A sont défectueuses. La machine B assur@% de la producti on et 4%o des ampoules fabriquees par B sont défectueuses. La macffie C assure 50% de la production et 1% des ampoules fabriquées par C sont défectueuses. La macffie C assure 50olo de la production et l7o des ampoules tabnquees par U sont oerecluet 1) On cffiauSasard une ampoule, calculer les probabilités des évènements suivants : &*<S lfu@ule est défectueuse et produite par A )). F4ffiniloute est défeôtueuse et produite par B )). G : êçd'ampoule est défectueuse et produite par C )). En déduire la probabilité pour qu'une ampoule prise au hasard soit défectueuse. 2) Calculer la probabilité pour qu'une ampoule provienne de A sachant qu'elle est défectueuse. Exercice 5 : Une ôotgse met aux prises sepl chevaux d'égale valeur : ûois jeunes de moins de cinq ans et quate expérimentés de plus de cinq ans. On suppose que tous les chevaux te+ninent la course, qu'il n'y a pas d'èx aequo et què toutes les arrivées posiibles sont équiprobables. On àppelle arrivée le résultat complet d'une course, tous les chevarx étant classés dans leur ordre d'arrivée. t) aj Quet est le nornbre d'arrivées possibles ? b) Quelle est la probabilité pour que les trois jeunes occupent les trois premières places ? MathÉmatiques Terminale S Page 22 sur 44 2) Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de chevaux expérimentés précédent le premier jeune. a) Déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer I'es1Érance rnathématique E(X) de X et sa variance 7(X). NB : Les résultats seront donnés sous la forme de fractions irréductibles. Exercice 6 : Un sac contient six boules rouges numérotées de 1 à 6 et trois boules blanches numérotées de 1 à 3. 2) Quelle est la probabilité pour que les deux boules tirées soient de couleurs différentes tft 3) A chaque tirage de deux boules, on associe la variable aléatoire X définie par : fu $ - si les deux boules sont blanches, X prend la valeur a * b; k* &ffi#rr - si les deux boules sont rouges, X prend la valeur la - bl; - si les deux boules sont de couleurs différentes, X prend la valeur 0. a) Définir la loi de probabilité de X. b) Calculer I'es1Érance rnathématique de X. c) Re,présenter graphiquement la fonction de répartition de X. Exercice 7 : Une urne contient 10 boules : n boules blanches et (10 - a boules noirl$. (n étant un entier au moins égal à deux). Tous les tirages spnt équiprobables, On fait tirer par un joueur une première boule, puis une remettre la première dans I'urne. Pour chaque boule blanche tirée il gagne un euro, noire, il perd deux euros. On note 81 l'évènement < la première boule est blanche On extrait simultanément deux boules ; on note a et b les nr:nrérps po{és sur ces derx boules. On admet l'équiprobabilité de toutes les paires de boules. 1) Quelle est la probabilité pour que l'on ait a:b ? * b) Déterminer les probabilités :f(Br), P(Nz), P(N2/B) etP(81/N). itif ou négatif) perçu à I'issu du jeu. a) Quelles sont les b) Donner la loi de 82 l'évènement < la seconde boule est blanchpq;.g ï /V1 l'évènement << la première boule est noireQgffi[$ènernent << la seconde boule est noire >r. l) Dans cette question seulerrent, n est fixé egmf a) Construire un arbre pondéré mgdelisant cëWxpérience. x? résultats seront exprimés en fonction de n.) mathématique du gain du joueur. c) Calculer, en d) Pour quelles jeu est-il favorable aujoueur ? Exercice E : Une urne contient numérotés de 1 à 6. Lorsqu'on tire au hasard un jeton de I'ume, on note : pi i e {kx2,,3,4,5,6fla probabilité de tirer le jeton numéroté i. On suppose que les nombres Pr,Pz, I p Snt dans cet ordre en progression arithmétique de raison ;5' 1 que9r = E' b) rudufu ê pz, ps, P+, Ps er Pe. 2) On dre trois fois de suite et avec remise un jeton de cette ume, on désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de jetons portant un numéro pair. a) Déterminer la loi de probabilité de X. b) Déterminer l'espérance mathématique de X puis son écart-type. 3) Un joueur tire simultanément 2 jetons et on note S la valeur absolue de la difference des numéros que portent les 2 jetons tirés. a) Déterminer la loi de probabilité de S. b) On gagne à ce jeu lorsque S > 4. Déterminer la probabilité de gagner. Ps'P+,P MathÉmatiques Ïerminale 52 Page 23 sur44 Exercice 9 : 1) Restitution organisée de connaissances : Prérequis : On rappelle que deux événements A et B sont indépendants pour la probabilité p si et seulement si, p(A n B) - p(A) x p(B). Soient A et B deux événements associés à une expérience aléatoire. a) Démontrerque p(B) = p( B n A) +.p( B n Â). b) Démontrer que, si les événements A et B sont indépendants pour la probabilité p, alors les événements Â et B le sont également 2) Application: Chaque matin de classe, Sidi peut êfie victime de deux événements independants : o R: (( il n'entendpas sonréveil sonner )) ; Æ o S : (( son scooter, mal entretenu, tombe en panne )). d X Il a observé que, chaque jour de classe, la probabilité de R est égale à 0,1 et que celle dffiest $ale à 0,05. Lorsqu'au moins I'un des deux événements se produit, Siili èst en retard açMitfethffi il est à I'heure. a) Calculer la probabilité qu'un jour de classe donné, Sidi scooter tombe en panne. b) Calculer la probabilité que Sidi soit à I'heure au lycée un jour de c) Au cours d'une semaine, Sidi se rend cinq fois au lycée. On admet qu'il entende son réveil sonner un jour de classe donné n'influe pas sur le fait suivants. ou non lesjours Quelle est la probabilité que Sidi entende le réveil au ins quaûe au cours d'une semaine ? € Exercice 10 : Pour réaliser une loterie, un organisateur dispose d' 'sac contenant exactement un jeton blanc et 9 jetons noirs indiscemables au toucher et d'autfuni d'un dé cubique équilibré dont les faces entende son sont numérotées de I à 6. Il décide des règlesnn*iv.Æntes podr le déroulement d'une partie. Le joueur doit tirer un jeton puis jeter le dé : fufufus$ o Si le jeton est blanc, le joueur perd lorsffiffit du dé donne 6 ; o Si le jeton est noir, le joueur gagne lorsffie jet du dé donne 6. o St leleton est nor, leJoueur gagne lorsqwleJet ou ce oonne b. A la fin de la partie, le jeton est retrdans Ç sac. On note B l'événemeni<< le jgton tifuty'*" >> et G l'événement << le joueur gape le jeu >>. ,& ,Y Partie A :. 1)MontrerqueP(G) = s'aider d'un arbre pondéré. 2) Quelle est la Tejoueur ait tiré lejeton blanc uploads/Industriel/ probabilites.pdf