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Application 1: Une société décide d'ajouter à ses produits traditionnels la fab

Application 1: Une société décide d'ajouter à ses produits traditionnels la fabrication de deux produits répertoriés sous les codes X et Y. On prévoit de disposer de moyens spécifiques supplémentaires, soit: De 3600 heures de temps-machines par mois dans l'atelier A. De 8100 heures de temps- machines par mois dans l'atelier B. L'heure-machine est l'unité de mesure de l'activité des ateliers. La fabrication d'une unité de chaque produit nécessite : Les marchés sont limités : 500 unités par mois pour le produit X et 800 unités par mois pour le produit Y. On prévoit en outre des marges sur coût variable unitaire de 200 DH pour X et 140 DH pour Y. Les charges indirectes mensuelles de structure sont évaluées à 84000 DH. Produits Atelier A Atelier B X 6h 9h Y 3h 9h TAF : 1. Représenter graphiquement les contraintes. 2. Indiquer quel est le programme de production mensuel qui permet de réaliser le plein emploi des ateliers. 3. Déterminer le programme de production mensuel qui permet d'obtenir le résultat maximum. 4. Situer, sur le graphique, la zone des programmes de production pour lesquels le seuil de rentabilité du mois est atteint. 5. Les taux de marge sur coût variable de X et Y sont respectivement de 40% et 20 %. Déterminer le programme de production qui permet de maximiser le chiffre d'affaires. 6. Analyser l'ensemble des résultats. Correction 1 : Atelier A : 6x + 3y ⩽3600 h Atelier B : 9x + 9y ⩽8100 h • La contrainte de l'atelier A : 6x + 3y = 3600 x ==> 0 ou 600 y ==> 1200 ou 0 • La contrainte de l'atelier B: 9x + 9y = 8100 x ==> 0 ou 900 y ==> 900 ou 0 Représentation graphique 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x Y 2. Le programme qui permet de réaliser le plein emploi des ateliers : • 6x + 3y = 3600 3y = 3600 - 6x y = (3600 - 6x)/3 y = 1200 - 2x • 9x + 9y = 8100 9x + 9*( 1200 - 2x) = 8100 9x + 10800 - 18x = 8100 -9x = - 2700 x = 300 • 6x + 3y = 3600 6 * 300 + 3y = 3600 y = 600 3. Le programme qui permet d'obtenir le résultat maximum : L’atelier A L’atelier B (0 ; 1200) ==> (0 ; 800) (0 ; 900) ==> (0 ; 800) (600 ; 0) ==> (500 ; 0) (900 ; 0) ==> (500 ; 0) • Pour l'atelier A=> 3600 heure y * 3h => 800(y) * 3 h = 2400 h Il reste 3600 - 2400 = 1200 h Donc 1200 h / 6 h = 200 x Pour l'atelier B => 8100 heure y * 9h => 800(y) * 9h = 7200 h Il reste 8100 - 7200 = 900 h Donc 900 h / 9 y = 100 x Pour l'atelier A => 3600 heure X * 6h => 500(x) * 6h = 3000 h Il reste 3600 h - 3000 h = 600 h Donc 600 h / 3h = 200 y Pour l'atelier B => 8100 heure X * 9 h => 500(x) * 9h => 4500 h Il reste 8100 h - 4500 h = 3600h Donc 3600 h / 9 h = 400 y • Résultats : (0* 200) + (800y * 140dh) - 84000 = 28000 (100x * 200 dh)+( 800y * 140dh) - 84000 = 48000 (300x * 200 dh)+( 600y * 140dh) - 84000 = 60000 (500x * 200 dh)+( 200y * 140dh) - 84000 = 44000 (500x * 200 dh)+(0y * 140dh) - 84000 = 16000 Points coordonnées Résultats A (0 ; 800) 28000 B (100 ; 800) 48000 C (300 ; 600) 60000 plein emploi = résultats maximum D (500 ; 200) 44000 E (500 ; 0) 16000 4) seuil de rentabilité => chiffres d'affaires => Résultats = 0 • Résultats = 0 => CA – Coût V - Coût fixe = 0 => marge/ Coût.V - Coût fixe = 0 marge / Coût V = Coût fixe 200x +140y = 84000 Donc les coordonnées du Seuil de rentabilité sont : (0 ; 600) ou ( 420 ; 0) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 200 400 600 800 1000 1200SEUIL DE RENTABILITE • 5. marge/Coût V = CA x taux de marge/Coût V CA = (marge/Coût V) / taux de marge/Coût V • Prix de vente x = 200/0,4 = 500 Prix de vente y = 140/0,2 = 700 • (0* 500dh) + (800y * 700dh) = 560000 (100x * 500 dh)+( 800y * 700dh) = 610000 (300x * 500 dh)+( 600y * 700dh) = 570000 (500x * 500 dh)+( 200y * 700dh) = 390000 (500x * 500 dh)+(0y * 700dh) = 250000 Points coordonnées Résultats A (0 ; 800) 560000 B (100 ; 800) 610000 CA maximum C (300 ; 600) 570000 D (500 ; 200) 390000 E (500 ; 0) 250000 Application 2 : • Soit l’entreprise KORONA fabricant deux produits A et B qui passent successivement dans trois ateliers. Atelier 1, atelier 2 et atelier 3. La fiche de coût standard des deux produits est la suivante : Produit A Produit B Matières premières Main d’œuvre directe 2.75 2.35 5.2 3.4 Frais variables Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 1.65 1.8 1.65 3.3 2.7 1.65 Frais fixes Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 0.6 1.2 1.4 1.2 1.8 1.4 Frais de distribution : 8% du coût variable de production 0.82 1.3 Total 14.22 21.95 Selon les services commerciaux, il serait possible d’écouler sur le marché, aux prix actuels, 9000 A et 5000 B, aux prix respectifs de 16,7 DH et 26 DH l’unité. Les temps de passage sur les machines (en centièmes d’heures) sont les suivants : • Travail à faire : 1) Calculer la marge sur coûts variables pour une unité de A et pour une unité de B. Évaluer cette marge par rapport au prix de vente unitaire (en pourcentage). 2) Déterminer le programme de production qui maximisera le résultat. Une solution graphique est souhaitée. Quel sera alors le résultat global ? 3) Pour réaliser le plein emploi des trois ateliers, dans l’hypothèse où les contraintes commerciales ne changent pas et où la capacité de l’atelier 2 ne peut être modifiée, de combien faut-il augmenter la capacité des ateliers 1 et 3 ? Quel sera le résultat global dans cette hypothèse ? 4) Etablir les budgets de production correspondant aux programmes b et c, sachant que le niveau d’activité normale est de 10000 A et 5000 B. Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 Machine A Machine B 0.2h 0.4h 0.2h 0.3h 0.3h 0.3h Capacités maximales 2400h 2400h 3000h Calcule de la marge sur coûts variables: • a) => coût variable(A) = 2,75 + 1,65 + 1,8 + 1,65 + 0,82 = 8,67 => Marge / coût V (A) = CA - coût V = 16,7 - 8,67 = 8,03 • => coût variable(B) = 5,2+ 3,3 + 2,7 + 1,65 + 1,3 = 14,15 => Marge / coût V (B) = CA - coût V = 26 - 14,15 = 11,85 • b) % de marge : (A) = (8,03/16,7) * 100 = 48% (B) = (11,85/26) * 100 = 46% • La contrainte de l’Atelier 1 => 0,2 A + 0,4 B ⩽2400 A 0 12000 B 6000 0 • La contrainte de l’Atelier 2 => 0,2 A + 0,3 B ⩽2400 A 0 12000 B 8000 0 • La contrainte de l’Atelier 1 => 0,3 A + 0,3 B ⩽3000 A 0 10000 B 10000 0 Représentation graphique 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 A B Calcule du Résultat : • b (8000 ; 2000) c (6000 ; 4000) • Résultat (b)= CA - coût Total = [(8000 * 16,7) + (2000 * 26)] - [(8000 * 14,22) + (2000 * 21,95)] = 27940 Résultat (c)= CA - coût Total = [(6000 * 16,7) + (4000 * 26)] - [(6000 * 14,22) + (4000 * 21,95)] = 31080 Résultat maximum 3) on veut réaliser le plein emploi Donc on prend les quantités de c (6000 ; 4000) 0.2 * 6000 + 0,4 * 4000) = 2800 Atelier doit être augmenté de 2800 - 2400 = 400h b( 8000 ; 2000) c( 6000 ; 4000) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 A B Le budget de production se présente ainsi : Charges de production A: 8000 B: 2000 A: 6000 B: 4000 Matières premières 22000 10400 16500 20800 MOD 18800 6800 14100 13600 Frais variables : Atelier 1 13200 6600 9900 13200 Atelier 2 14400 5400 10800 10800 Atelier 3 13200 3300 9900 6600 Frais fixe : Atelier 1 4800 2400 3600 4800 Atelier 2 9600 3600 7200 7200 Atelier uploads/Industriel/ td-prod-3.pdf